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1、安徽省六安市寿县中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若数列an的通项公式是an=（1）n（3n1），前n项和为Sn，则S11等于（）A187B2C32D17参考答案：D【考点】8E：数列的求和【分析】an=（1）n（3n1），可得a1=2，a2k+1+a2k=（6k+2）+（6k1）=3利用分组求和即可得出【解答】解：an=（1）n（3n1），a1=2，a2k+1+a2k=（6k+2）+（6k1）=3则S11=a1+（a2+a3）+（a10+a11）=235=17故选：D2. 已知变量满足约束
2、条件，则的最小值为A. 6B. 5C. 1D. 3参考答案：B3. cos300的值是（）ABCD参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值【分析】把所求式子中的角300变为36060，利用诱导公式cos=cos化简，再根据余弦函数为偶函数及特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：cos300=cos=cos（60）=cos60=故选A4. 函数的零点是() A，1 B，1 C， 1 D，1 参考答案：D略5. 在等比数列中，则= ( )A. B. C. D.参考答案：B6. 设等比数列的公比q=2, 前n项和为，则A、2 B、4 C、 D、参考答案：C7. 设等比数列an的前n 项和为Sn，若
3、=3，则= （ ）A2 B. C. D.3参考答案：B8. 已知函数f（x）=x5+ax3+bx8，且f（2017）=10，则f（2017）等于（）A26B18C10D10参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据条件建立方程关系进行求解即可【解答】解：f（x）=x5+ax3+bx8，且f（2017）=10，f（2017）=20175a201732017b8=10，则f（2017）=20175+a20173+2017b8，两式相加得f（2017）+10=88=16，则f（2017）=26，故选：A【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质建立方程关系是解决本题的关键9. 数列
4、满足a1=1，则使得的最大正整数k为 A5 B7 C8 D10参考答案：D略10. 若tan0，则（）Asin0Bcos0Csin20Dcos20参考答案：C【考点】GC：三角函数值的符号【分析】化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案【解答】解：tan0，则sin2=2sincos0故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量,若,则 .参考答案：略12. 已知幂函数的图像经过点(2,4)，则的值为 参考答案：16因为幂函数的图像经过点，即 ，即函数的解析式为 13. 若幂函数的图象过点(2,8)，则n的值为_参考答案：3【分析】将点(2,8)代入可解得.【详解】因
5、为幂函数的图象过点(2,8),所以,即,解得.故答案为:3【点睛】本题考查了根据幂函数经过点求参数,属于基础题.14. 计算：=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】利用倍角公式、诱导公式即可得出【解答】解：原式=故答案为：【点评】本题考查了倍角公式、诱导公式，属于基础题15. 对于,有如下四个命题: 若,则为等腰三角形,若,则是直角三角形若,则是钝角三角形若, 则是等边三角形其中正确的命题序号是 。参考答案：略16. 已知两条不同的直线，两个不同的平面，在下列条件中，可以得出的是 （填序号），； ，；，；，参考答案：17. 设集合P=3，0，2，4，集合Q=x|1x3，则PQ=参考答案
6、：0，2【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由P与Q，找出两集合的交集即可【解答】解：P=3，0，2，4，集合Q=x|1x3，PQ=0，2，故答案为：0，2【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，(1)求证:函数是偶函数；(2)求证:函数在上是增函数；(3)求函数在上的最大值与最小值.参考答案：（1）证明：（2）证明： （3）由（1）（2）知，10分19. （本题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的
7、车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数高考资源网当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大值，并求出这个最大值（精确到1辆/小时）.参考答案：解析：（）由题意：当时，； .2分当时，设， ，解得 .5分故函数的表达式为 .6分（）依题意并由（）可得 当时，为增函数，故当时，其最大值为；.9分当时， 所以，综上当时，在区间上取得最
8、大值.12分即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时20. 对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：f（x）在D内单调递增或单调递减；存在a，b?D区间，使f（x）在a，b上的值域为a，b，那么把y=f（x），xD叫闭函数（1）求闭函数y=x3符合条件的区间a，b；（2）若函数是闭函数，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用【分析】（1）根据单调性依据闭区间的定义等价转化为方程，直接求解；（2）根据闭函数的定义一定存在区间a，b，由定义直接转化：a，b为方程x=k+的两个实数根，即方程x2（2k+1）x+k22=0（x2，x
9、k）有两个不等的实根，由二次方程实根分布求解即可【解答】解：（1）由题意，y=x3在a，b上递减，则，解得，所以，所求的区间为1，1；（2）若函数是闭函数，且为2，+）的增函数，则存在区间a，b，在区间a，b上，函数f（x）的值域为a，b，即，可得a，b为方程x=k+的两个实数根，即方程x2（2k+1）x+k22=0（x2，xk）有两个不等的实根，设f（x）=x2（2k+1）x+k22，当k2时，有，即为，解得k2，当k2时，有，即有，无解，综上所述，k的取值范围是（，221. 将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有
10、多少种？（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？参考答案：【分析】（1）已知第一枚由6种结果，第二枚有6种结果，根据分步计数乘法原理，把两次的结果数相乘，得到共有的结果数（2）比值两个有序数对中第一个数字作为第一枚的结果，把第二个数字作为第二枚的结果，列举出所有满足题意的结果（3）本题是一个古典概型由上两问知试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件数是12，根据古典概型的概率公式，做出要求的概率【解答】解：（1）第一枚有6种结果，第二枚有6种结果，由分步计数原理知共有66=36种结果（2）可以列举出两枚骰子点数之和是3的倍数的结果（1，2）（1，5）（2，1）（2，4）（3，3）（3，6）（4，2）（4，5）（5，1）（5，4）（6，3）（6，6）共有12种结果（3）本题是一个古典概型由上两问知试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件数是12，根据古典概型概率公式得到P=【点评】本题考查分步计数原理，考查用列举法得到事件数，考查古典概型的概率公式，这是很好的一个题目，把解决古典概型概率的过程分析的层次分明，应引起注意22. 已知二次函数的最小值为，.（1）求的解析式； （2）若在上的最小值为，求实数的值；（3）若在区间上，的图象恒在的图象下方，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）（2）动轴定区间3种情况讨论，或0（3）解得.略
