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1、云南省昆明市寻甸县回彝族自治县职业高级中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )A. 1盏B. 2盏C. 3盏D. 4盏参考答案：C【分析】由等比数列的求和公式得到塔顶层的灯盏数。【详解】设塔顶共有盏灯由题意数列为公比为2的等比数列解得故选C【点睛】本题考查了等比数列的求和公式，关键是识别其为等比
2、数列，属于基础题。2. 已知 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. ，则参考答案：C【分析】利用排除法即可。【详解】异面可平行于同一平面，故A、D错。平面可能相交，故B错。故选C。【点睛】本题考查直线与直线平行，直线与平面平行的性质定理，属于基础题。3. 已知，则 （ ） ； ； ； ；参考答案：C略4. 若不等式对任意都成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B5. 若角的终边上有一点，则的值是（ ）A B C D参考答案：B6. 已知f(x)(x2ax3a)在区间2，)上是减函数，则实数a的取值范围是()A
3、(4，4) B4，4 C(4，4 D4，4)参考答案：C7. 高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作实验基地，这n座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（ ）A. ，的标准差B. ，的平均数C. ，的最大值D. ，的中位数参考答案：A【分析】利用方差或标准差表示一组数据的稳定程度可得出选项.【详解】表示一组数据的稳定程度是方差或标准差，标准差越小，数据越稳定故选：A【点睛】本题考查了用样本估计总体，需掌握住数据的稳定程度是用方差或标准差估计的，属于基础题.8. 直线的倾
4、斜角和斜率分别是（ ）A B C，不存在 D，不存在参考答案：C略9. 函数的最大值为（）ABC4D参考答案：B略10. 已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（ ）AB CD 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an为等比数列，且，则的值为_参考答案：分析：利用等比数列的性质可求得，再代入计算.详解：是等比数列，即，.故答案为.点睛：已知，若是等差数列，则，若是等比数列，则；已知，若是等差数列，则，若是等比数列，则.12. 已知是等差数列的前项和，若，则_.参考答案：413. 己知集合A =1，2，3，k ，
5、B = 4，7，a4，a23a，且aN*，xA，y B，使B中元素y=3x1和A中的元素x对应，则a=_ _， k =_ .参考答案：a=2，k=514. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2cos2的值等于 参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】根据题意可知每个直角三角形的长直角边为cos，短直角边为sin，小正方形的边长为cossin，先利用小正方形的面积求得（cossin）2的值，根据为直角三角形中较小的锐角，判断出co
6、ssin 求得cossin的值，进而求得2cossin利用配方法求得（cos+sin）2的进而求得cos+sin，利用平方差公式把sin2cos2展开后，把cos+sin和cossin的值代入即可求得答案【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cos，短直角边为sin，小正方形的边长为cossin，小正方形的面积是（cossin）2=又为直角三角形中较小的锐角，cossin cossin=又（cossin）2=12sincos=2cossin=1+2sincos=即（cos+sin）2=cos+sin=sin2cos2=（cos+sin）（sincos）=故答案为15. 设是奇
7、函数，且在内是减函数，又，则的解集是 .参考答案：略16. 某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人. 图 2参考答案：37, 20略17. 在长方体ABCDA1B1C1D1的六个面中，与棱AB平行的面共有 个参考答案：2【考点】L2：棱柱的结构特征【分析】首先利用线线垂直，进一步转化成线面平行，求出结果【解答】解：如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1的六个
8、面中，与棱AB平行的面为平面A1B1C1D1与平面CC1D1D故答案为2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，函数y=2cos（x+）（0，0）的图象与y轴交于点（0，），周期是（1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0，时，求x0的值参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；余弦函数的图象【分析】（1）由图象与y轴交于点（0，），周期是可得和的值，从而可得函数解析式，根据余弦函数的性质可求函数图象的对称轴方程
9、和对称中心（2）点Q（x0，y0）是PA的中点，点A（，0），利用中点坐标求出P的坐标，点P是该函数图象上一点，代入函数解析式，化简，根据y0=，x0，求解x0的值【解答】解：（1）由题意，周期是，即由图象与y轴交于点（0，），=2cos，可得cos=，0，=故得函数解析式f（x）=cos（2x+）由2x+=k，可得对称轴方程为：x=，（kZ）由2x+=k，可得对称中心为（，0），（kZ）（2）由题意：点Q（x0，y0）是PA的中点，点A（，0），P的坐标为（，2y0），由y0=，可得：P的坐标为（，），又点P是该函数图象上一点，=2cos2，整理可得：cos（）=，x0，故有： =或=，解得
10、：x0=或19. 对于函数（1） 探究函数的单调性，并给予证明；（2） 是否存在实数a使函数为奇函数？参考答案：解： (1) 的定义域为R, ,则=, ,即,所以不论为何实数总为增函数(2) 为奇函数, ,即,解得: 20. 已知函数，（1）若，求该函数的单调增区间；（2）若，求该函数的最大值，最小值；参考答案：21. 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线相切(1)求圆O的方程(2)直线与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由参考答案：（1）x2+y2=4.（2）直线l的斜率为2.试题分析：（1）先
11、根据圆心到切线距离等于半径求，再根据标准式写圆方程（2）由题意得OM与AB互相垂直且平分,即得原点O到直线l的距离，再根据点到直线距离公式求直线斜率试题解析：（1）设圆O的半径长为r,因为直线x-y-4=0与圆O相切,所以 r=2. 所以圆O的方程为 x2+y2=4.（2）假设存在点M,使得四边形OAMB为菱形,则OM与AB互相垂直且平分,所以原点O到直线l:y=kx+3的距离d=|OM|=1.所以=1,解得k2=8,即k=2,经验证满足条件.所以存在点M,使得四边形OAMB为菱形，此时直线l的斜率为2.22. （本小题满分12分）某学校准备购买一批电脑，在购买前进行的市场调查显示：在相同品牌、质量与售后服务的条件下，甲、乙两公司的报价都是每台6000元。甲公司的优惠条件是购买10台以上的，从第11台开始按报价的七折计算，乙公司的优惠条件是均按八五折计算。（1）分别写出在两公司购买电脑的总费用y甲、y乙与购买台数x之间的函数关系式；（2）根据购买的台数，你认为学校应选择哪家公司更合算？说明理由。参考答案：解：y乙=5100x（）6分（2）当x10时，显然y甲y乙； 当x10时，令y甲y乙，即4 200x18 000 5 100x , 解得：x 20. 答：当购买的台数不超过20台时，应选择甲公司，当购买台数超过20台时，应选择乙公司12分略
