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1、山东省菏泽市郓城县梳洗楼中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,3,4,集合B=2,3,5,那么(UA)( UB)等于（ ） A B4 C1,3 D2,5参考答案：解析: (UA)(UB)=2,51,4=. 答案: A2. （5分）已知集合A=0，1，2，4，B=1，0，1，3，则AB=（）A1，0，1，2，3，4B0，1C1，2，3，4D0，1，2参考答案：B考点：交集及其运算 专题：集合分析：由A与B，求出A与B的交集即可解答：解：A=0，1，2，4，
2、B=1，0，1，3，AB=0，1，故选：B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3. 已知点（）是圆：内一点，直线的方程为，那么直线与圆的位置关系是（ ）A 相切 B 相离 C相交 D不确定参考答案：B4. 函数，则满足的解集为（ ）ABCD参考答案：A略5. （5分）若两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点在圆x2+y2=4上，则k的值是（）A或1B或1C或1D2或2参考答案：B考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：求出直线的交点坐标，代入圆的方程求解即可解答：由，解得，交点在圆x2+y2=4上，（k1）2+（3k1）2=4，即5k24k1=0，解得k=1
3、或，故选：B点评：本题主要考查直线和圆的关系的应用，根据条件求出交点坐标是解决本题的关键6. 对于函数，当时，在定义域内值域也是，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B7. ，则集合的非空子集的个数是A B C D参考答案：C略8. 已知函数，当时，y取得最小值b，则等于（）A. 3B. 2C. 3D. 8参考答案：C【分析】配凑成可用基本不等式的形式。计算出最值与取最值时的x值。【详解】当且仅当即时取等号，即【点睛】在使用均值不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可。9. 下列函数中，满足“对任意，（0，），当的是（ ）A= B. = C . = D 参考答案：C解析：依题意可得
4、函数应在上单调递减，故由选项可得C正确。10. 设函数是上的减函数，则有 （ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=ax+1+1(a0且a1)的图象必经过定点 。参考答案：(1,2)略12. 函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 参考答案：略13. 若数列an的前n项和，则_.参考答案：24由题意可知，数列满足，所以14. 已知函数满足当时，总有若则实数的取值范围是 参考答案：略15. 已知x0，y0，2x3y6，则xy的最大值为_参考答案：解析：因为x0，y0，2x3y6，所以xy(2x3y)()2()2.当且仅当2x3y，即x，
5、y1时，xy取到最大值.答案：16. 已知，则 参考答案：，即,，=，即，.故答案为：17. 已知的面积为，三个内角等差，则参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题12分）在中，为三条边的长，表示的面积，求证：，并说明“”成立的条件. 参考答案：证明：由余弦定理，有，又，.2分，.8分， ，.10分当且仅当，即，也就是是等边三角形时，“”成立.12分19. 设集合A=x|1x2， B=x|x2(2m+1) x+2m0（1）当m时，化简集合B；（2）若AB=A，求实数m的取值范围；（3）若(CUA) B中只有一个整数，求实数m的取值
6、范围参考答案：解析：不等式x2-(2m+1) x+2m0 1分(1) 当m时,2m1, 集合B=.4分(2) 若AB=A，则BAA=x|1x2.5分当m时，B=，此时 ；当时，B= ，有BA成立；当时，B= ，此时；综上所述：所求m的取值范围是： 8分(3) A=x|1x2，(CUA)， 9分 当m时，B=，若(CUA) B中只有一个整数，则； 当时，不符合题意；当时，B= ，若(CUA) B中只有一个整数，则；综上所述：所求m的取值范围是： 12分20. 已知的定义域为，且满足。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求；（2）证明在上是增函数；（3）解不等式参考答案：解析：w.w.w
7、.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21. 已知=（2sin（x+），），=（cos（x+），2cos2（x+），且0，f（x）=?，且f（x）为偶函数（1）求； （2）求满足f（x）=1，x，的x的集合参考答案：【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（1）利用平面向量的数量积化简f（x），由f（x）是偶函数，且0求出的值；（2）由（1）得f（x）的解析式，f（x）=1时，求出x，时，x的取值即可【解答】解：（1）f（x）=?=2sin（x+）cos（x+）+2cos2（x+）=sin（2
8、x+）+（cos（2x+）+1）=2sin（2x+），且f（x）为偶函数，0；+=，解得=；（2）f（x）=2sin（2x+）=2cos2x，当f（x）=1时，2cos2x=1，cos2x=；2x=+2k，kZ，x=+k，kZ；在x，时，x的取值是，；x， 【点评】本题考查了平面向量的数量积与三角函数的恒等变换以及三角函数的求值问题，是综合题22. 已知函数（）若曲线y=f（x）与直线y=kx相切于点P，求点P的坐标；（）当ae时，证明：当x（0，+），f（x）a（xlnx）参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）设点P的坐标为（x
9、0，y0），由题意列出方程组，能求出点P的坐标（）设函数g（x）=f（x）a（xlnx）=，x（0，+），设h（x）=exax，x（0，+），则h（x）=exa，由此利用分类讨论和导数性质能证明：当x（0，+），f（x）a（xlnx）【解答】解：（）设点P的坐标为（x0，y0），由题意知解得x0=2，所以，从而点P的坐标为证明：（）设函数g（x）=f（x）a（xlnx）=，x（0，+），设h（x）=exax，x（0，+），则h（x）=exa，当a1时，因为x0，所以ex1，所以h（x）=exa0，所以h（x）在区间（0，+）上单调递增，所以h（x）h（0）=10；当1ae时，令h（x）=0，则x=lna，所以x（0，lna），h（x）0；x（lna，+），h（x）0所以h（x）h（lna）=a（1lna）0，由可知：x（0，+）时，有h（x）0，所以有：x（0，1）1（1，+）g（x）0+g（x）极小值所以g（x）min=g（1）=ea0，从而有当x（0，+）时，f（x）a（xlnx）
