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1、广西壮族自治区桂林市青狮中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. A B C D、 参考答案：D略2. 把函数的图象向右平移 (0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则的最小值为( )A. B. C. D. 参考答案：B根据图象平移的“左加右减”原则，函数的图象向右平移(0)个单位得到， 因为图象关于原点对称，所以， 所以的最小值为.选B3. 已知集合，则集合与的关系是A= B C D 参考答案：C略4. 已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是()参考答案
2、：B5. 已知直线，则与之间的距离为（ ）A. B. C. 7D. 参考答案：D【分析】化简的方程，再根据两平行直线的距离公式，求得两条平行直线间的距离.【详解】，由于平行，故有两条平行直线间的距离公式得距离为， 故选D.【点睛】本小题主要考查两条平行直线间的距离公式，属于基础题.6. 幂函数在第一象限内的图象依次是图中的曲线（ ） A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知，则下列不等式中成立的是（）A.B.C.D.参考答案：D8. 已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（）A2B3C6D9参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质【分析】由等差中项的性质
3、，利用已知条件，能求出m，n，由此能求出m和n的等差中项【解答】解：m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，解得m=4，n=2，m和n的等差中项=3故选：B9. 满足PQ=p,q的集P与Q共有 （ ）组。A4 B。6 C。9 D。 11参考答案：C10. 已知为角终边上的一点，那么的值等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是 参考答案
4、：48 12. 函数为区间上的单调增函数，则实数的取值范围为 .参考答案：（1,3）13. 如图所示是y=Asin（x+）（A0，0）的图象的一段，它的一个解析式是 参考答案：y=sin（2x+）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据函数的图象，得出振幅A与周期T，从而求出与的值【解答】解：根据函数的图象知，振幅A=，周期T=（）=，即=，解得=2；所以x=时，x+=2（）+=+2k，kZ；解得=+2k，kZ，所以函数y的一个解析式为y=sin（2x+）故答案为：y=sin（2x+）14. 若函数为奇函数，则实数的值是 .参考答案：15. 已知函数,.若关于的方程在上
5、有两个不同实根，则实数的取值范围_.参考答案：16. 函数的单调递增区间是 .参考答案：略17. 数列 a n 的首项a 1 = 1，前n项和为S n = n 2 a n，则通项公式a n = ，数列 a n 的和为 。参考答案：，2；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A、B、C是的三内角，向量，且.（1）求角A；（2）若，求.参考答案：（1） ，即 3分, ,，即. 6分（2）由题知：，即：,，或； 10分而使，故应舍去，=. 12分19. （本小题满分9分）已知数列满足，当时，.（I）设，证明数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；
6、（）设，数列的前项和为.是否存在整数，使得恒成立?若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）因为，所以 即 且，.故数列是以为首项，为公比的等比数列. 3分（II）由（）知，则.即 .故数列是以为首项，1为公差的等差数列；，所以. 6分（）由（）得 ，两式相减，有， ， 即 .令，则，当时，恒成立，即当时，数列是单调递减数列.所以 ，故有 .也即 .又因为恒成立 所以.故存在最小整数，使得恒成立. 9分20. 已知线段AB的端点B的坐标为(4,0)，端点A在圆x2 + y2 = 1上运动，则线段AB的中点的轨迹方程为 参考答案：(x2)2 + y2 = 略21. （本小题满分12分）已知向量.（）当（）求上的函数值的范围。参考答案：（）. （） . . 22. ( 12分）已知： 、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2） （1）( 6分）若|，且，求的坐标；（2）( 6分）若|=且与垂直，求与的夹角.参考答案：（1）设，由和 1分可得 3分解得 或 5分故 或 6分（2）即 8分整理得 11分又 12分略
