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1、河南省焦作市王官庄中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A B C D参考答案：A2. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为60参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A中因为BDB1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1D1A，所以D1AD即为异面直线所成的角，D1AD=45【解答】
2、解：A中因为BDB1D1，正确；B中因为ACBD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1B1D1，AC1B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45故选D【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力3. 平面与平面平行的条件可以是（ ）A. 内有无穷多条直线都与平行B. 内的任何直线都与平行C. 直线 ，直线 ，且D. 直线 ，且直线不在平面内，也不在平面内参考答案：B【分析】根据空间中平面与平面平行的判定方法，逐一分析题目中的四个结论，即可得到答案【详解】平面内有无数条直线与平面平行时，两个平面可能平行也可能相交，故A不满足条件；平面内的任
3、何一条直线都与平面平行，则能够保证平面内有两条相交的直线与平面平行，故B满足条件；直线a?，直线b?，且a，b，则两个平面可能平行也可能相交，故C不满足条件；直线a，a，且直线a不在内，也不在内，则与相交或平行，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查的知识点是空间中平面与平面平行的判定，熟练掌握面面平行的定义和判定方法是解答本题的关键4. 已知0，0，直线是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则=( )参考答案：A略5. 等差数列的前项和为，且，则公差等于（A） （B） （C） （D）参考答案：C略6. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q
4、，则点Q取自ABE内部的概率等于（ ）A B C D参考答案：C略7. 从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，则ba的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】等可能事件的概率【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有53种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有53种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果，由古典概型公式得到P=，故选D8. 某工厂生产A、B、C
5、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B种型号产品比A种型号产品多8件那么此样本的容量n=（）A80B120C160D60参考答案：A【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义和方法可得=8，解得即可【解答】解：根据分层抽样的定义和方法可得=8解得 n=80，故选A9. 九章算术中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两），问玉、石重各几何?”其意思：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（176两），问这个正方
6、体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（ ）A. 96,80B. 100,76C. 98,78D. 94,82参考答案：C【分析】流程图的作用是求出的一个解，其中且为偶数，逐个计算可得输出值.【详解】执行程序：，故输出的分别为98,78.故选C.【点睛】本题考查算法中的循环结构、选择结构，读懂流程图的作用是关键，此类题是基础题.10. 若.则下列不等式中成立的是(A) (B) (C) (D) 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是 参考答案： 12
7、. 在数列an中，a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN*），则a2016的值为 参考答案：4【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；分析法；等差数列与等比数列【分析】利用a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN*），先分别求出a3，a4，a5，a6，a7，得到数列an是以6为周期的周期数列，由此能求出a2016的值【解答】解：a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN*），a3=51=4，a4=45=1，a5=14=5，a6=5+1=4，a7=4+5=1，a8=1+4=5，数列an是以6为周期的周期数列，2016=3366，a2016 =a6=4故答案为：4【点评
8、】本题考查数列的递推公式的应用，关键是对数列周期性的发现，是中档题13. 某人向边长分别为的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为_ 参考答案：略14. 设常数，若的二项展开式中项的系数为，则参考答案：-2，故15. 若，且，则的值为 参考答案：16. 若三点，在同一直线上，则实数等于 参考答案：-9略17. 设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当 时，则方程实数根的个数为参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积
9、。设计一个算法，解决这个问题。参考答案：算法步骤如下： 第一步：输入的值； 第二步：计算的值；第三步：计算的值；第四步：输出的值。19. 设实数x、y满足（1）求的取值范围；（2）求z=x2+y2的取值范围参考答案：【考点】简单线性规划【分析】（1）先根据约束条件画出可行域，根据的几何意义求最值，（2）根据z=x2+y2的几何意义是可行域上的点到原点距离的平方，即可求出最值【解答】解：（1）满足y满足约束条件的平面区域如图所示，A（1，2），B（4，2），C（3，1），（1）的几何意义可行域上的点是到原点的斜率；当直线为OA时，u有最大值为2；当直线为OC时，u有最小值为；所以，（2）z=x2
10、+y2的几何意义是可行域上的点到原点距离的平方；z=x2+y2的最大值为|OB|2=20，最小值为O到直线AC的距离的平方，为5；所以，z5，20【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解20. 如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，.（）求证：；（）求点A到平面CQP的距离.参考答案：（）证明见解析；（）.【分析】（）由正方形的性质可得，由线面垂直的性质可得，由线面垂直的判定定理可得平面，从而可得结果；（）设到平面的距离为，则，即，分别
11、求出两个三角形的面积以及的值，代入计算即可得结果.【详解】（）为正方形，又平面，平面，平面，平面，.（）设到平面的距离为，即，.又，在中，即，即到平面的距离为.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理及线面垂直的性质，考查了等积变换求点面距离，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理.21. 已知an是各项均为正数的等比数列,且. (I)求数列an通项公式；(II)bn为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和.参考答案：（）.（）.试题分析：（）列出关于的方程组
12、,解方程组求基本量；（）用错位相减法求和.试题解析：（）设的公比为，由题意知：.又，解得：，所以（）由题意知：，又所以,令,则，因此,又两式相减得所以.【考点】等比数列的通项,错位相减法求和.【名师点睛】(1)等比数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公比q,然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解等比数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1,an,q,n,Sn,知其中三个就能求另外两个,体现了方程的思想(2)用错位相减法求和时,应注意：在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式，若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解22. 已知为函数的一个极值点.（1）求实数a的值，并讨论函数f(x)的单调性；（2）若方程有且只有一个实数根，求实数m的值.参考答案：（1）， 为函数的一个极值点， ，故，令，解得或 当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；（2）方程，整理得因为，所以有令，则令，故在上是增函数 ， 当时，即，单调递减；当时，即，单调递增； 当或时， 方程有且只有一个实数根时，实数
