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1、河南省开封市南彰镇双楼联合中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 1037和425的最大公约数是()A51B17C9D3参考答案：B略2. 设，均为正项等比数列，将它们的前项之积分别记为，若，则的值为（ ） A32 B64 C256 D512参考答案：C略3. 在一线性回归模型中，计算其相关指数R20.96，下面哪种说法不够妥当()A. 该线性回归方程的拟合效果较好B. 解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%C. 随机误差对预报变量的影响约占4%D. 有96%的样本点在回归直线上，但是没
2、有100%的把握参考答案：D【分析】根据相关系数的意义，逐一分析四个结论的正误，可得答案【详解】由相关指数R2表示的意义可知A、B、C三种说法都很妥当，相关指数R20.96，其值较大，说明残差平方和较小，绝大部分样本点分布在回归直线附近，不一定有96%的样本点在回归直线上故选：D【点睛】本题考查的知识点是相关系数，正确理解相关系数的含义是解答的关键4. 已知、是两个命题，若“”是真命题，则（ ）Ap、q都是假命题B p、q都是真命题Cp是假命题且q是真命题Dp是真命题且q是假命题参考答案：A略5. 在ABC中，A、B、C所对的边长分别是a、b、c满足2acosC+ccosA=b则sinA+si
3、nB的最大值是（）A B1 C D参考答案：B6. 设随机变量的分布列如下表所示，且，则=（ ）.A0.5 B0.3 C0.2 D-0.2参考答案：D略7. 若椭圆与双曲线的离心率之积等于1，则称这组椭圆和双曲线为孪生曲线已知曲线C1：与双曲线C2是孪生曲线，且曲线C2与曲线C1的焦点相同，则曲线C2的渐近线方程为ABCD参考答案：D8. 已知ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是A.2 B.6 C. D.12 参考答案：C9. “”是“函数在(,+)内存在零点”的A. 充分必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分而不必要条件 D
4、. 既不充分也不必要条件参考答案：C在内存在零点，等价于有实根，即，或，是“函数在内存在零点”，的充分而不必要条件，故选C.10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为( )ABCD参考答案：A考点：简单空间图形的三视图 专题：计算题；作图题分析：由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可解答：解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0
5、），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A点评：本题考查几何体的三视图的判断，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于 参考答案：略12. 若行列式=0，则x= 参考答案：2或3【考点】三阶矩阵 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先将三阶行列式化为二阶行列式，即可求得结论【解答】解：由题意，2+4=0x2+x6=0x=2或3故答案为：2或3【点评】本题考查三阶行列式，考查学生的计算能力，属于基础
6、题13. 在ABC中，若c2a2+b2，则ABC必是 （填锐角，钝角，直角）三角形参考答案：钝角【考点】余弦定理【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】由条件利用余弦定理求得cosC0，可得ABC必是钝角三角形【解答】解：ABC中，若c2a2+b2，则由余弦定理可得cosC=0，故C为钝角，故ABC必是钝角三角形，故答案为：钝角【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题14. 过点A（0，2）可以作_条直线与双曲线x21有且只有一个公共点参考答案：4略15. 已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为_ 参考答案：16. 某公司有职工2000名，从中随机抽取200名
7、调查他们的居住地与上班工作地的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米的共有30人，由此估计该公司所有职工中居住地到上班地距离在(1000，2000米的有 人。参考答案：200略17. 孙悟空、猪八戒、沙和尚三人中有一个人在唐僧不在时偷吃了干粮，后来唐僧问谁偷吃了干粮，孙悟空说是猪八戒，猪八戒说不是他，沙和尚说也不是他。他们三人中只有一个说了真话，那么偷吃了干粮的是_参考答案：沙和尚【分析】用假设法逐一假设偷吃干粮的人,再判断得到答案.【详解】(1)假设偷吃干粮的是孙悟空,则猪八戒和沙和尚都是真话,排除(2)假设偷吃干粮的是猪八戒,则孙悟空和沙和尚都是真话,排除(3)假设偷吃干
8、粮的是沙和尚,则只有猪八戒说的真话,满足答案是沙和尚【点睛】本题考查了逻辑推理的知识,意在考查学生的逻辑推理能力,属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分) 在如图的直三棱柱中，点是的中点. (1)求证：平面；(2)求异面直线与所成的角的余弦值；(3)求直线与平面所成角的正弦值；参考答案：解：因为已知直三棱柱的 底面三边分别是3、4、5，所以两两互相垂直，。如图以为坐标原点,直线分别为轴、轴、轴建立空间直角标系， 2分则， .（1）设与的交点为，连接,则则， 内，平面平面； 4分（2） ，. 6分；所求角的余弦值为. 8
9、分（3）设平面的一个法向量，则有： ，解得，.10分设直线与平面所成角为. 则 所以直线与平面所成角的正弦值为.12分略19. 已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，焦距为（1）求椭圆的方程；（2）已知直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；（3）是否存在实数，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）由， ，得，所以椭圆方程是：（2）设EF：（）代入，得，设，由，得由，得，或直线的方程为： 或（3）将代入，得（*）记，PQ为直径的圆过，则，即，又，得解得，此时（*）方程，存在，满足题设条件略20. (本小题共12分)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosB，且21. (1)求ABC的面积；(2)若a7，求角C.参考答案：21. 解不等式：（1）|8-x|3 （2）-x2+3x+100 (10分)参考答案：略22. （本小题满分12分）如图，F1，F2分别是椭圆C：的左，右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF260.（1）求椭圆C的离心率；（2）已知AF1B的面积为40，求a，b的值参考答案：
