《2022-2023学年山西省忻州市红表中学高三数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省忻州市红表中学高三数学文上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省忻州市红表中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中，内角所对边分别为,且则等于（ ）A3 B4 C6 D7 参考答案：B2. 若（，）且3cos2=4sin（），则sin2的值为（）ABCD参考答案：C【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】由条件化简可得 3（cos+sin）=2，平方可得1+sin2=，从而解得sin2的值【解答】解：（，），且3cos2=4sin（），3（cos2sin2）=4（cossin），化简可得：3（
2、cos+sin）=2，平方可得1+sin2=，解得：sin2=，故答案为：C【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题3. 已知a，b，cR，函数f(x)ax2bxc.若f(0)f()0,4a-b0 Ba0,2a-b0 Da0,2a-b0参考答案：A4. 执行如图所示的程序框图，要使输出的S值小于1，则输入的t值不能是下面的A2012B2013C2014D2015参考答案：A5. 执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的k，m的值分别为2,12 2,3 3,12 3,3参考答案：B6. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单
3、位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位参考答案：C略7. 某同学为了模拟测定圆周率，设计如下方案;点满足不等式组，向圆内均匀撒M粒黄豆，已知落在不等式组所表示的区域内的黄豆数是N，则圆周率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 设为等差数列的前项和，公差，若，则( )A B C D参考答案：9. 一个算法的程序框图如右，则其输出结果是A0 B C D参考答案：B略10. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C从袋中任取2个球，恰有一个红球的概率，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
4、1. 若动直线过点，以坐标原点O为圆心，OA为半径作圆，则其中最小圆的面积为 .参考答案：12. （5分）已知M（0，1），N（0，1），点P满足?=3，则|+|=参考答案：4【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 空间向量及应用【分析】： 设P（x，y），则由?=3得x2+y2=4，所以|+|=4解：设P（x，y），根据题意有，=（2x，2y），?=3，?=x2+y21=3，x2+y2=4，故|+|=4，故答案为：4【点评】： 本题考查向量数量积的计算，设出点P的坐标建立起?=3与|+|间的联系是解决本题的关键，属中档题13. 不等式的解集为 参考答案：略14. 设定义在上的奇函数，满足
5、对任意都有，且 时，则的值等于.参考答案：15. 我国古代数学家赵爽利用“勾股圈方图”巧妙的证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”他是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角记为，大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则=参考答案：【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】根据四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形对应的边为x，另一边为y可得2xy+1=25，x2+y2=25，从而解得x，y的值，sin=【解答】解：由题意，设直角三角形对应的边为x，另一边为y可得2xy+1=25，x
6、2+y2=25，解得x=3，y=4，则sin=，锐角记为，那么：令=M0则1+sin=M2，M2=，M=，即=故答案为：【点评】本题考查三角恒等变换及化简求值，半角公式的灵活运用，是中档题16. 已知数列an的首项，其前n项和为Sn，且，若an单调递增，则p的取值范围是 参考答案：由可得：两式相减得：两式相减可得：数列，.是以为公差的等差数列，数列，.是以为公差的等差数列将代入及可得：将代入可得要使得，恒成立只需要即可解得则的取值范围是17. 若数列的前项和，则此数列的通项公式为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆经过点其离心
7、率为. （）求椭圆的方程；()设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求的取值范围.参考答案：解:()由已知可得,所以 又点在椭圆上,所以 由解之,得. 故椭圆的方程为. () 当时,在椭圆上,解得,所以. 当时,则由 消化简整理得:, 设点的坐标分别为,则. 由于点在椭圆上,所以 . 从而,化简得,经检验满足式. 又 因为,得,有,故. 综上,所求的取值范围是. ()另解:设点的坐标分别为,由在椭圆上,可得 整理得 由已知可得,所以 由已知当 ,即 把代入整理得 与联立消整理得 由得,所以 因为,得,有,故. 所求的取值范围是.略19.
8、 设数列an满足a1=2，a2+a5=14，且对任意nN*，函数f（x）=an+1x2（an+2+an）x满足f（1）=0（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，记数列bn的前n项和为Sn，求证Sn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）求出函数的导数，由条件可得2an+1=an+2+an，由等差数列的性质可得数列an为等差数列，设公差为d，运用等差数列的通项公式，可得d=2，即可得到通项公式；（2）由bn=（），运用裂项相消求和，由不等式的性质，即可得证【解答】（1）解：函数f（x）=an+1x2（an+2+an）x的导数为f（x）=2an+1x（an+2+an），由f（1
9、）=0，可得2an+1=an+2+an，由等差数列的性质可得数列an为等差数列，设公差为d，则a1=2，a2+a5=2a1+5d=14，解得d=2，即有an=a1+2（n1）=2n（2）证明：bn=（），则Sn=（1+）=（1）则Sn20. （本小题满分7分） 选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C：2acos（a0），l：cos（），C与l有且只有一个公共点 ()求a； ()O为极点，A，B为C上的两点，且AOB=，求|OA|+|OB |的最大值参考答案：（）曲线C是以(a，0)为圆心，以a为半径的圆；21. 奇函数f（x）又是在R上的减函数，对任意实数x，恒有f（kx）+f（x2+
10、x2）0成立，求k的范围参考答案：【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】由题设知kxx2x+2，故x2（1+k）x+20，由y=x2（1+k）x+2开口向上，知要使x2（1+k）x+20，只需=（1+k）280，即k2+2k70，由此能求出实数k的取值范围【解答】解：根据题意，奇函数f（x）在R上为减函数，若对任意的x，不等式f（kx）+f（x2+x2）0恒成立，f（kx）f（x2+x2）f（kx）f（x2x+2）kxx2x+2x2（1+k）x+20，y=x2（1+k）x+2开口向上，要使x2（1+k）x+20恒成立，只需=（1+k）280，整理，得k2+2k70，解可得12k1+2，即k
11、的取值范围为22. （14分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中0xa，a为正常数）已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）根据产品的利润=销售额产品的成本建立函数关系；（2）利用基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件【解答】解：（1）由题意知，将代入化简得： （0xa）（2），当且仅当，即x=1时，上式取等号当a1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a1时，在0，a上单调递增，所以x=a时，函数有最大值即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大综上，当a1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当a1时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，同时考查了计算能力，属于中档题
