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1、安徽省池州市杏花村中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 53
2、7 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为A0.35 B0.25 C0.20 D0.15参考答案：B2. 下列命题正确的是()A单位向量都相等 B若与共线，与共线，则与共线C若，则 D若与都是单位向量，则参考答案：C3. 某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装电话，调查结果如下表所示： 电 话动 迁 户原 住 户已安装6530未安装4065 则该小区已安装电话的住户估计有A6 500户 B3 000户 C19 000户 D9 500户参考答案：D4. A=小于90的角，B=第一象限角，则AB等于 （ ） A锐角 B.小于90的角 C.第一象限角 D.以上都不对参
3、考答案：D略5. 函数y=ax1+3（a0且a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，1）C（1，4）D（1，3）参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数思想；转化法【分析】根据函数y=ax 过顶点（0，1），可得函数f（x）=ax1+3的图象必经过点（1，4），从而得出结论【解答】解：令x1=0，解得：x=1，则x=1时，y=a0+3=1+3=4，故函数过（1，4），故选：C【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题6. 若展开式中,二项式系数最大的项只有第6项, 则= ( )A10 B10或11 C12 D12或13参考答案：A略7. 设函数f（x）=ln（1x
4、）ln（1+x），则f（x）是（）A奇函数，且在（0，1）上是增函数B奇函数，且在（0，1）上是减函数C偶函数，且在（0，1）上是增函数D偶函数，且在（0，1）上是减函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】由函数的解析式求得函数的定义域关于原点对称，再根据在（0，1）上，ln（1x）和ln（1+x）都是减函数可得f（x）是减函数，从而得出结论【解答】解：函数f（x）=ln（1x）ln（1+x）=ln，由，求得1x1，可得它的定义域为（1，1）再根据f（x）=ln=ln=f（x），可得它为奇函数在（0，1）上，ln（1x）是减函数，ln（1+x）是减函数，故函数f
5、（x）=ln（1x）ln（1+x）是减函数，故选：B8. 若函数则（ ）A2 B3 C4 D1参考答案：B略9. 设x，y满足的约束条件， 则的最大值为（ ）（A）8 （B）2 （C）7 （D）1参考答案：C已知不等式组表示的平面区域是一个由（0,1），（1,0），（3,2）为三顶点组成的三角形，过点（3,2）时，最大，最大值为710. （5分）已知函数y=f（x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x123456y124.4357414.556.7123.6则函数y=f（x）在区间上的零点至少有（）A2个B3个C4个D5个参考答案：B考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：根据根
6、的存在定理，判断函数值的符号，然后判断函数零点个数即可解答：解：依题意，f（2）0，f（3）0，f（4）0，f（5）0，根据根的存在性定理可知，在区间（2，3）和（3，4）及（4，5）内至少含有一个零点，故函数在区间上的零点至少有3个，故选B点评：本题主要考查函数零点个数的判断，用二分法判断函数的零点的方法，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为_参考答案：略12. （5分）函数在上的单增区间是 参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：x0，?2x，利用y=sinx在，
7、上单调递增即可求得答案解答：x0，2x，又y=sinx在，上单调递增，2x，解得：0x，函数f（x）=sin（2x）在0，上的单调递增区间是0，故答案为：0，点评：本题考查正弦函数的单调性，依题意得到2x是关键，考查分析与运算能力，属于中档题13. 已知向量，若，则m=_.参考答案：【分析】写出的坐标，利用向量平行的坐标运算计算得出。【详解】解得【点睛】本题考查了向量共线或平行的坐标运算，关键是写出的坐标，属于基础题14. 已知平面区域，.在区域内随机选取一点区域,则点恰好取自区域的概率是 . 参考答案：略15. 如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD1
8、35，则BC的长为_参考答案：8略16. 如图，在正方形ABCDA1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，四边形BFD1E一定是平行四边形四边形BFD1E有可能是正方形四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D以上结论正确的为（写出所有正确结论的编号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】正方形ABCDA1B1C1D1中，前后、左右两对侧面相互平行，利用面面平行的性质定理可判断四边形BFD1E是平行四边形；先假设四边形BFD1E是正方形，利用勾股定理可导出矛盾，从而可判断其正误；四边形BFD1E在底面ABCD
9、内的投影为ABCD，是正方形，可判断其正误；四利用菱形的对角线互相垂直及面面垂直的性质，可判断四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D【解答】解：连接D1E、D1F、BE、BF、EF，对于，正方形ABCDA1B1C1D1中，前后、左右两对侧面相互平行，由面面平行的性质定理可得，BED1F，D1EBF，故四边形BFD1E一定是平行四边形，正确；对于，设该正方体的边长为2，若四边形BFD1E是正方形，则E、F分别为AA1与CC1的中点，D1E=BE且D1EBE，实际上，D1E=BE=，BD1=2，并不满足D1E2+BE2=BD12，即D1EBE不成立，故错误；对于，四边形BFD1E在底面ABCD内
10、的投影是ABCD，为正方形，故正确；对于，当E和F是所在棱的中点时，易证BE=D1E，则四边形BFD1E是菱形，则EF垂直于BD1，同理四边形B1FDE也是菱形，则EF垂直于B1D，因此EF垂直于平面BB1D1D，从而平面BFD1E垂直于平面BB1D1D，即四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D，故正确综上所述，以上结论正确的为故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，突出考查空间几何中面面平行、面面垂直的性质与判定，考查作图、分析与逻辑推理能力，属于难题17. 在ABC中，若则ABC的形状是_参考答案：钝角三角形略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
11、演算步骤18. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：【考点】函数最值的应用【分析】（）分两种情况进行研究，当0x80时，投入成本为C（x）=（万元），根据年利润=销售收入成本，列出函数关系式，当x80时，投入成本为C（x）=51x+，根据年利润=销售收入成本，列出函
12、数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0x80时，利用二次函数求最值，当x80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案【解答】解：（）每件商品售价为0.05万元，x千件商品销售额为0.051000x万元，当0x80时，根据年利润=销售收入成本，L（x）=（0.051000x）10x250=+40x250；当x80时，根据年利润=销售收入成本，L（x）=（0.051000x）51x+1450250=1200（x+）综合可得，L（x）=（）由（）可知，当0x80时，L（x）=+40x250=，当x=60时，L（x）取得最大值L
13、（60）=950万元；当x80时，L（x）=1200（x+）12002=1200200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，0）的图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的对称轴方程；（3）当时，方程f（x）=2a3有两个不等的实根x1，x2，求实数a的取值范围，并求此时x1+x2的值【答案】【解析】【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）由图知，A=2，由T=，可求得，由2sin（2+）=2可求得；（2）由函数y=Asin（
