《2022年河北省邯郸市习文中学高一数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省邯郸市习文中学高一数学文上学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省邯郸市习文中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列角与-750角终边不同的是( )A330B-30C680D-1110参考答案：C略2. 设全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，4，5，则（?UA）（?UB）=（）A?B4C1，5D2，5参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由已知，先求出CA、CB，再求（CA）（CB）【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，B=2，4，5，CA=2，4，CB=1，3，（CA）（CB）=?故答
2、案为：A3. 函数的值域是( )A. R B. C. D. 参考答案：C4. 如图，关于正方体ABCDA1B1C1D1，下面结论错误的是（）ABD平面ACC1A1BACBDCA1B平面CDD1C1D该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：1参考答案：D【考点】棱柱的结构特征【分析】在A中，由BDAC，BDAA1，知BD平面ACC1A1；在B中，由ABCD是正方形，知ACBD；在C中，由A1BD1C，知A1B平面CDD1C1；在D中，该正方体的外接球和内接球的半径之比为：1【解答】解：由正方体ABCDA1B1C1D1，知：在A中，BDAC，BDAA1，ACAA1=A，BD平面ACC1A1，故A正
3、确；在B中，ABCD是正方形，ACBD，故B正确；在C中，A1BD1C，A1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，故A1B平面CDD1C1，故C正确；在D中，该正方体的外接球和内接球的半径之比为=：1故D错误故选：D5. 已知函数f（x）=xn的图象过点（3，），则n=（）ABCD参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】根据幂函数f（x）的图象过点（3，），代入点的坐标，求出n的值【解答】解：函数f（x）=xn的图象过点（3，），3n=，解得n=故选：A【点评】本题考查了利用函数图象上的点的坐标求函数解析式的问题，是
4、基础题6. 下列向量中，可以作为基底的是（）A =（0，0），=（1，2）B =（2，3），=（，）C =（3，5），=（6，10）D =（1，2），=（5，7）参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，判断各个徐昂项中的两个向量是否共线，从而得出结论【解答】解：平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，由于向量（1，2）和向量（5，7）不共线，故可以作为基底，而其它选项中的2个向量的坐标对应成比例，故其它选项中的2个向量是共线向量，不能作为基底，故选：D7. 已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3），若x1x2，x1+x2=1
5、a，则( )Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）与f（x2）的大小不能确定参考答案：A考点：函数单调性的性质 专题：计算题分析：函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=1，比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大解答：解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=1，0a3，x1+x2=1a（2，1），x1与x2的中点在（1，）之间，x1x2，x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，f（x1）f（x2），故选A点评：本题考查函数单调性的应用，利用单
6、调性比较大小，有较强的综合性熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键8. 已知非零向量、且，则一定共线的三点是（ ）A. A，B，CB. A，B，DC. B，C，DD. A，C，D参考答案：B【分析】根据向量共线定理，即可判断【详解】因为，所以三点一定共线故选：B【点睛】本题主要考查利用平面向量共线定理判断三点是否共线，涉及向量的线性运算，属于基础题9. 函数的最小正周期为（ ）A B C. 2 D4参考答案：B由题意，函数，结合函数的图象，即可得到函数的最小正周期为，故选B.10. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足，那么ABC的形状一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三
7、角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形参考答案：C【详解】由正弦定理，可得,.，或，或，即或，即三角形为等腰三角形或直角三角形，故选C.考点：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是第 象限角. 参考答案：三 12. 如图，为测量出高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得已知山高，则山高MN=_m参考答案：150试题分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，故答案为150考点：正弦定理的应用13. 已知，则的最小值是 参考答案：6+试题分析：由题意知，则，当且仅当，即时等号
8、成立，即的最小值为.14. 已知，若与的夹角是锐角，则x的取值范围为_参考答案：【分析】利用坐标表示出和，根据夹角为锐角可得且与不共线，从而构造出不等式解得结果.【详解】由题意得：，解得：又与不共线 ，解得：本题正确结果：15. 已知不等式的解集为x|5则a+b= .参考答案：-1略16. 若f(x)=在区间（-2，+）上是增函数，则a的取值范围是 参考答案：a17. 用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为_cm.参考答案：【分析】根据圆锥的底面周长等于半圆形纸片的弧长建立等式,再根据半圆形纸片的半径为圆锥的母线长求解即可.【详解】由题得, 半圆形纸片弧长为,设圆锥的底面半径
9、为,则,故圆锥的高为.故答案为：【点睛】本题主要考查了圆锥展开图中的运算,重点是根据圆锥底面的周长等于展开后扇形的弧长,属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列的前项和为，数列为等比数列，且，（1）求数列和的通项公式（2）设，求数列的前项和参考答案：（1），（2）19. （10分）设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x），使得f（x）g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）（1）若a=1，b=2写出函数f（x）的一个承托函数（结论不要求
10、证明）；（2）判断是否存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f（x）为函数y=x2+的一个承托函数？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由题意可得c=1，进而得到f（x），可取g（x）=x；（2）假设存在常数a，b，c满足题意，令x=1，可得a+b+c=1，再由二次不等式恒成立问题解法，运用判别式小于等于0，化简整理，即可判断存在【解答】解：（1）函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（1，0），可得ab+c=0，又a=1，b=2，则f（x）=x2+2x+1，由新定义可得g（x）=x为函数f（x）的
11、一个承托函数；（2）假设存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f（x）为函数的一个承托函数即有xax2+bx+cx2+恒成立，令x=1可得1a+b+c1，即为a+b+c=1，即1b=a+c，又ax2+（b1）x+c0恒成立，可得a0，且（b1）24ac0，即为（a+c）24ac0，即有a=c；又（a）x2+bx+c0恒成立，可得a，且b24（a）（c）0，即有（12a）24（a）20恒成立故存在常数a，b，c，且0a=c，b=12a，可取a=c=，b=满足题意【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用赋值法和判别式法，考查运算能力，属于中档
12、题20. （本小题满分12分）已知圆与直线当直线被圆截得的弦长为时，求：（1）的值； （2）求过点并与圆相切的切线方程.参考答案：21. 已知直线l的方程为（2m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中mR（1）求证：直线l恒过定点；（2）当m变化时，求点P（3，1）到直线l的距离的最大值；（3）若直线l分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求AOB面积的最小值及此时直线l的方程参考答案：【分析】（1）直线l的方程为（2m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中mR化为：m（x+2y+3）+（2x+y+4）=0，令，解出即可得出直线l经过定点（2）当m变化时，PQ直线l时，点P（3，1）到直
13、线l的距离的最大（3）由于直线l经过定点Q（1，2）直线l的斜率k存在且k0，因此可设直线l的方程为y+2=k（x+1），可得与x轴、y轴的负半轴交于A（，0），B（0，k2）两点，0，k20，解得k0可得SOAB=（2k）=，利用基本不等式的性质即可得出【解答】（1）证明：直线l的方程为（2m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中mR化为：m（x+2y+3）+（2x+y+4）=0，令，解得，则直线l经过定点Q（1，2）（2）解：当m变化时，PQ直线l时，点P（3，1）到直线l的距离的最大=5（3）解：由于直线l经过定点Q（1，2）直线l的斜率k存在且k0，因此可设直线l的方程为y+2=k（x+1），可得与x轴、y轴的负半轴交于A（，0），B（0，k2）两点，0，k20，解得k0SOAB=（2k）=2+=4，当且仅当k=2时取等号此时直线l的方程为：y+2=2（x+1），化为：2x+y+4=0【点评】本题考查了直线系、点斜式、基本不等式的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. （本小题满分12分）已知是奇函数，当时，（1）当时，求的解析式；（2）用定义证明：在（0，+）上是减函数。参考答案：当时， 由于是奇函数，于是， 所以当时，。 .
