《2022-2023学年江苏省南通市海安县李堡中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江苏省南通市海安县李堡中学高二数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江苏省南通市海安县李堡中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数的实部与虚部相等，则实数等于 （A） （B） （C） （D）参考答案：B略2. 曲线与坐标轴围成的面积是 （ ）A.4 B. C.3 D.2参考答案：C略3. “”是“”的（）. A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是 （ ）A.（-，2） B.（0,3） C.（1,4） D.（2，+）参考答案：D5. 设点A，
2、B的坐标分别为（4，0），（4，0），直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为实数m，关于点P的轨迹下列说法正确的是（）A当m1时，轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除与x轴的两个交点）B当1m0时，轨迹为焦点在y轴上的椭圆（除与y轴的两个交点）C当m0时，轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两个交点）D当0m1时，轨迹为焦点在y轴上的双曲线（除与y轴的两个交点）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】把m1代入mx2y2=16m，轨迹为焦点在y轴上的椭圆（除与y轴的两个交点），判断A不正确，把1m0代入mx2y2=16m，轨迹为焦点在在x轴上的椭圆（除与x轴的两个交点），判断B不正确，
3、把0m1代入mx2y2=16m，轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两个交点），判断D不正确，设出P点坐标，由向量之积等于m列式，可得P的轨迹方程，核对四个选项得答案【解答】解：设P（x，y），则=（x4），（x4），由kBP?kAP=m，得，mx2y2=16m当m0时，方程化为（x4），轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两个交点）故选：C6. 在复平面内，复数的对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】化简复数，再判断对应象限.【详解】，对应点位于第四象限.故答案选D【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.7. 设等比数列an的公比
4、q=2，前n项和为Sn，则的值为（）AB CD参考答案：B【考点】等比数列的前n项和【分析】由等比数列的通项公式和求和公式，代入要求的式子化简可得【解答】解：等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn，a2=a1q=2a1，S4=15a1，=，故选：B【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题8. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 ( ) A B C D参考答案：B9. 下列命题中为真命题的是（ ）A若，则. B若，则.C若，则. D若，则.参考答案：A略10. 函数在区间是增函数，则的递增区间
5、是（ ） A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下左程序运行后输出的结果为_.IF THEN ELSE END IFPRINT xy ； yxEND 参考答案：12. 已知tanx=2,则=_参考答案：13. 若不等式在上的解集是空集，则的取值范围是 参考答案：略14. 直线关于直线对称的直线的方程是 参考答案：15. 设a为实数，若函数存在零点，则实数a的取值范围是 参考答案： 2,2 16. ，经计算的，推测当时，有 参考答案：17. 设集合A1,2,3,4，m，nA，则方程表示焦点在x轴上的椭圆有 个参考答案：6略三、 解答题：本大题共5小
6、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2015秋?揭阳校级月考）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域点E正北55海里处有一个雷达观测站A某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+（其中cos=，090）且与点A相距10海里的位置C（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入危险水域，并说明理由参考答案：解：（1）如图，AB=40，AC=10，BAC=，cos=，由余弦定理，BC2=AB2+AC22AB?ACcos
7、，BC=10，该船的行驶速度为：=15（海里/小时）（2）如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点O，在ABC中，由余弦定理，得cosB=，从而sinB=，在ABQ中，由正弦定理，得：=40，AE=5540=AQ，且QE=AEAQ=15，过点E作EPBC于点P，在RtQPE中，PE=QE?sinPQE=QE?sinAQC=QE?sin（45B）=15=3，船会进入危险水域考点：解三角形的实际应用 专题：解三角形分析：（1）由余弦定理，BC=10，由此能求出该船的行驶速度（2）设直线AE与BC的延长线相交于点O，由余弦定理，得cosB=，从而sinB=，由正弦定理，得AQ=40，进而AE=55
8、40=AQ，由此推导出船会进入危险水域解答：解：（1）如图，AB=40，AC=10，BAC=，cos=，由余弦定理，BC2=AB2+AC22AB?ACcos，BC=10，该船的行驶速度为：=15（海里/小时）（2）如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点O，在ABC中，由余弦定理，得cosB=，从而sinB=，在ABQ中，由正弦定理，得：=40，AE=5540=AQ，且QE=AEAQ=15，过点E作EPBC于点P，在RtQPE中，PE=QE?sinPQE=QE?sinAQC=QE?sin（45B）=15=3，船会进入危险水域点评：本题考查船的行驶速度的求法，考查船是否会进入危险水域的判断，解
9、题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理的合理运用19. 已知函数.（）讨论函数的单调性；（）设，证明：对任意，。参考答案：（）见解析；（）见解析试题分析：（）借助题设条件运用导数和单调性的关系分类求解；（）借助题设条件构造函数运用导数的知识推证.试题解析：（）解：的定义域为，。当时，故在单调递增；当时，故在单调递减；当时，令，解得。由于在上单调递减，故当时，故在单调递增；当时，故在单调递减。（）证明：不妨假设由于，故在单调递减。等价于。即。令，则。于是。从而在单调递减，故，即，故对任意。考点：导数在研究函数的单调性和极值等方面的综合运用。【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而
10、有效的工具。本题就是以含参数的函数解析式为背景，考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力。本题的第一问求解时借助导数与函数单调性的关系，运用分类整合的数学思想分类求出其单调区间和单调性；第二问的求解中则先构造函数，然后再对函数求导，运用导数的知识研究函数的单调性，然后运用函数的单调性，从而使得问题简捷巧妙获证。20. 汽车是碳排放量比较大的行业之一欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：).甲80110120140150乙100120160经测算发现，乙品牌车排放量的平
11、均值为（）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？（）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性（参考公式：）参考答案：解：（）从被检测的辆甲类品牌车中任取辆，共有种不同的排放量结果： ()；()；()；()；()；()；()；()；()；(). 设“至少有一辆不符合排放量”为事件，则事件包含以下种不同的结果： ()；()；()；()；()；()；(). 所以，. 4分 （）由题可知，. 6分，令，乙类品牌车碳排放量的稳定性好. 9分略21. （本小题满分14分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高二600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从
12、中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图（）填写答题卡频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（）试估计该年段成绩在段的有多少人？（）请你估算该年段分数的平均数分 组频 数频 率50,60)20.0460,70)80.1670,80)1080,90)90,100140.28合 计1.00参考答案：分组频率 频率50,7020.0460,7080.1670,80100.280,90160.3290,100140.28合计501.00 6分（）312 （）85分略22. 已知命题，命题。（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数x的取值范围。参考答案：解：（1）p是q的充分条件， 则实数m的取值范围为 （2）略
