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1、安徽省滁州市十字乡中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x,y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 10 B. 8 C. 3 D. 2参考答案：B 2. 已知函数 ，若存在互异的三个实数使，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：C3. 已知点的极坐标是，则过点且垂直极轴的直线方程是（ ）。A B C D 参考答案：C4. 已知集合= （ ）ABCD参考答案：A5. 如图，在ABC中，则= （ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：【知识点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运
2、算F3 【答案解析】D 解析：在ABC中，ADAB，=0,=（+）=?+?=?=?=（）?=?=,故选D【思路点拨】将转化成（+），化简后得?，然后转化成?=（）?，再进行化简可得结论6. 如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥PABCDEF，则此正六棱锥的体积为（ ）A. 2 B. 4 C.8 D.12参考答案：B7. 函数的部分图象如图所示则函数的单调递增区间为（）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：C【分析】利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，然后根据正弦函数的单调性列不等式求解即可.【详解】根据函数的部分图象，可得：，解得：，由于点在函数图象上，可得：，可得：，解
3、得：，由于：，可得：，即，令，解得：，可得：则函数的单调递增区间为：，故选C【点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图象与性质，属于中档题.函数的单调区间的求法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间.8. (07年全国卷文)已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ）A B C D参考答案：答案：A解析：已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，设底面边长为1，侧棱长为2，连接顶点与底面中心，则侧棱在底面上的射影长为，所以侧棱与底面所成角的余弦值等于，选A。9. 角的终边过点（3a9，a+2），且sin20，则a的范围是（）A（2，3）B2，3）C
4、（2，3D2，3参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由角的终边过点（3a9，a+2），且sin20，可得（3a9）（a+2）0，即可得到答案【解答】解：角的终边过点（3a9，a+2），且sin20，（3a9）（a+2）0，2a3故选：D【点评】考查学生会根据终边经过的点求出所对应的三角函数值，关键是掌握任意角的三角函数的定义10. 已知集合则A B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （）2+log0.25+9log5= 参考答案：5.75【考点】对数的运算性质【分析】利用对数性质和运
5、算法则求解【解答】解：（）2+log0.25+9log5=5.75故答案为：5.75【点评】本题考查对数式求值，解题时要认真审题，注意对数性质和运算法则的合理运用12. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，给出下列命题：当时， 函数有2个零点的解集为 ，都有其中正确的命题是 .参考答案：略13. 数列满足，则的前60项和等于参考答案：1830，n+1代n，得，当n为奇数时，TTa1+a3=a5+a7= a57+a59=2TS奇=，由得：，以上各式相加，得S偶-S奇=S60=(S偶-S奇)+2S奇=1770+60=1830.14. 已知是定义域为的偶函数，当时，那么，不等式的解集是 .参考答案：
6、考点：1.函数的奇偶性；2.解绝对值不等式.15. 不等式的解集是 参考答案：原不等式等价为，即，所以不等式的解集为。16. 已知，则函数的零点的个数为_个. 参考答案：17. 某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过200元的部分5%超过200元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为 元参考答案：815三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数
7、（e为自然对数的底数）.（1）若f(x)在2,3上单调递増，求实数a的取值范围；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出函数的导数，解不等式得出，由题意得出，列出不等式组求出实数的取值范围；（2）由可得对任意的恒成立，然后构造函数，将问题转化为，然后对实数的取值进行分类讨论，确定函数在区间上的最小值，解出不等式可得出实数的取值范围.【详解】（1），.解不等式，得.由于函数在区间上单调递增，则，所以，解得，因此，实数的取值范围是；（2）不等式对任意的恒成立，可得对任意的恒成立，构造函数，其中，则.，构造函数，则，当时，则函数在区间上单调递增，
8、则.当时，即当时，对任意的，此时，函数在区间上单调递增，解得，此时，；当时，即当时，则存在，使得，此时，.当时，；当时，.所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，即，即，得，又，所以，解得，此时.构造函数，其中，此时，函数单调递减，所以，即.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用函数的单调性求参数的取值范围，以及利用导数研究函数不等式恒成立问题，解题时要弄清函数单调性与导数符号之间的关系，同时注意将函数不等式恒成立问题转化为函数最值来求解，考查化归与转化思想以及分类讨论思想的应用，属于难题.19. 已知各项均为正数的数列前项和为,首项为,且2，,成等差数列.（I）求数列的通项公式；（I
9、I）若，求数列的前n项和Tn.参考答案：解：（1）2，, 成等差数列， 当时，解得 2分当时，即 数列是首项为2，公差为2的等差数列， 5分（2）又 6分，得 8分 10分20. （12分）已知函数（I）若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的 取值范围；（II）若，设，求证：当时， 不等式成立参考答案：【知识点】数列与不等式的综合；利用导数研究函数的单调性B11 【答案解析】（I）或 ；（II）见解析。解析：（I）， 函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，当时，恒成立， 即恒成立， 在时恒成立，或在时恒成立，或 6（II），定义域是，即在是增函数，在实际减函数，在是增函数
10、当时，取极大值，当时，取极小值， ， 设，则，在是增函数，在也是增函数 ，即，而，当时，不等式成立 12【思路点拨】（）由题意得f（x）?g（x）=（x+）（a+1）=?（a+1）0，当x1，3时，或恒成立，求得x2的最值，即可得出结论；（）由题意得F（x）=f（x）g（x）=x2+alnx（a+1）x，利用导数研究函数的单调性及极值、最值，即可得出结论21. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完
11、（）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：【考点】函数最值的应用 【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（）分两种情况进行研究，当0x80时，投入成本为C（x）=（万元），根据年利润=销售收入成本，列出函数关系式，当x80时，投入成本为C（x）=51x+，根据年利润=销售收入成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0x80时，利用二次函数求最值，当x80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案【解答】解：（）每件商品售价
12、为0.05万元，x千件商品销售额为0.051000x万元，当0x80时，根据年利润=销售收入成本，L（x）=（0.051000x）10x250=+40x250；当x80时，根据年利润=销售收入成本，L（x）=（0.051000x）51x+1450250=1200（x+）综合可得，L（x）=（）由（）可知，当0x80时，L（x）=+40x250=，当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；当x80时，L（x）=1200（x+）12002=1200200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元综合，由于9501000，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元【点评】考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力22. 某人的手机使用的是每有300M流量套餐，如图记录了某人在去年1月到12月的流量使用情况其中横轴代表月份，纵轴代表流量（1）若在一年中随机取一个月的流量使用情况，求使用流量不足180M的概率；（2）若从这12个月中随机选择连续的三个月进行观察，求所选三个月的流量使用情况中，中
