《山西省晋中市上湖中学2022年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省晋中市上湖中学2022年高一数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省晋中市上湖中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，从A到B的映射在映射下，A中的元素（4，2）对应的B中元素为 （ ）A（4，2）B（1，3） C（6，2） D（3，1）参考答案：C略2. 将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值为（A） （B） （C） （D）参考答案：A略3. 对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的：A2倍 B倍 C倍 D倍参考答案：B4. 已知函数y=f（x）和y=g（x）在2，2上的图象
2、如图所示给出下列四个命题：方程fg（x）=0有且仅有6个根；方程gf（x）=0有且仅有3个根；方程ff（x）=0有且仅有5个根；方程gg（x）=0有且仅有4个根其中正确的命题的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】函数的图象；复合函数的单调性；函数的值；根的存在性及根的个数判断【分析】把复合函数的定义域和值域进行对接，看满足外层函数为零时内层函数有几个自变量与之相对应【解答】解：在y为2，1时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为1，2时，g（x）同样都是两个自变量满足正确f（x）值域在1，2上都是一一对应，而在值域0，1上都对应3个原像，错误同理可知正确故选C5. 若直线的交点在
3、第一象限内，则实数的取值范围（ ） 参考答案：C略6. 设D为ABC所在平面内一点，若，则( )A. 3B. 3C. 2D. 2参考答案：A【分析】若，可得，化简与比较，即可得出【详解】若，化为，与比较，可得：，解得则故选：【点睛】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 函数f（x）=ln（x1）的定义域为( )Ax|x1Bx|x1Cx|x0Dx|x0参考答案：A【考点】对数函数的定义域【专题】计算题【分析】根据对数的真数大于0建立不等式，解之可得其定义域【解答】解：要使函数f（x）=ln（x1）有意义，必有x10，即x1故函数f（x）=ln（x1）
4、的定义域为x|x1故选A【点评】本题主要考查对数函数的定义域的求法，解题时注意负数和0没有对数，属于基础题8. 已知，若，则下列正确的是 （）ABCD参考答案：C9. 已知，为两个不同平面，m，n为两条不同直线，以下说法正确的是（）A若，m?，n?，则mnB若mn，n?，则mC若丄，=m，nm，n，则nD若m丄n，m，则n参考答案：C【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用面面平行，面面垂直以及线面平行线面垂直的性质定理和判定定理对选项分析选择【解答】解：对于A，若，m?，n?，则mn或者异面；故A错误；对于B，若mn，n?，则m或者m?；
5、故B 错误；对于C，若丄，=m，nm，n，根据面面垂直的性质以及线面平行的性质定理可判断n；故C正确；对于D，若m丄n，m，则n与位置关系不确定；故D错误；故选C10. 设等差数列满足：，公差若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（ ）AB CD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为定义在R上的奇函数，当x时，则的值是 . 参考答案：-312. 关于数列有下面四个判断：若a、b、c、d成等比数列，则也成等比数列；若数列既是等差数列，也是等比数列，则为常数列；若数列的前n项和为，且，（a），则为等差或等比数列；数列为等差数列，且公差不为零，则
6、数列中不含有。其中正确判断序号是 _参考答案：略13. 已知函数f（x）=x|x|2x的单调增区间为参考答案：（，1）和（1，+）考点： 函数的单调性及单调区间专题： 函数的性质及应用分析： 分别讨论x0，和x0的情况，结合二次函数的单调性，从而求出函数的单调区间解答： 解：x0时，f（x）=x22x，对称轴x=1，开口向上，在（1，+）递增，x0时，f（x）=x22x，对称轴x=1，开口向下，在（，1）递增，函数的递增区间是：（，1）和（1，+），故答案为：（，1）和（1，+）点评： 本题考查了二次函数的单调性问题，考查了分类讨论思想，是一道基础题14. 球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩
7、大为原来的倍参考答案：8略15. 在下列函数中， ；其中最小值为2的函数是 （填入正确命题的序号）参考答案：16. 函数（常数）为偶函数且在(0,+) 是减函数，则 参考答案：17. 在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 参考答案：60【考点】MI：直线与平面所成的角【分析】三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出ADE的大小，即为所求【解答】解：由题意可得，三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE面BB1C1C，ED
8、就是AD在平面BB1C1C内的射影，故ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tanADE=，ADE=60，故答案为 60三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题12分) 已知是定义在1,1上的奇函数，且.若对任意的，都有.(1)用函数单调性的定义证明：在定义域上为增函数；（2）若，求a的取值范围；（3）若不等式对所有的都恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：（1）设，在上为增函数19. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4。(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和
9、不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率参考答案：_略20. （本小题满分13分）数列的前项和为，。（1）求证：数列成等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）数列中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）由及，成等比数列5分 （2）由（1）知，故8分 （3）假设存在，使得成等差数列，则，10分即因，所以，不存在中的连续三项使得它们可以构成等差数列13分略21. （本小题12分）给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.()
10、设数列为3,4,7,1,写出,的值;()设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,是等比数列.参考答案：(I). (II)因为,公比,所以是递增数列. 因此,对,. 于是对,. 因此且(),即,是等比数列.22. 已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10（1）求弦AB所对的圆心角的大小；（2）求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S参考答案：【考点】扇形面积公式；弧长公式【分析】（1）通过三角形的形状判断圆心角的大小，即可求弦AB所对的圆心角的大小；（2）直接利用弧长公式求出所在的扇形的弧长l，利用扇形的面积减去三角形的面积，即可得到所在的弓形的面积S【解答】解：（1）由O的半径r=10=AB，知AOB是等边三角形，=AOB=60=（2）由（1）可知=，r=10，弧长l=?r=10=，S扇形=lr=10=，而SAOB=?AB?=10=，S=S扇形SAOB=50
