《2022-2023学年广东省东莞市中堂实验中学高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省东莞市中堂实验中学高一数学文联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省东莞市中堂实验中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，那么的值是 （ ）A3 B2 C1 D0 参考答案：A2. 某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取( )人.A.65,150,65 B.30，150，100 C.93,94,93 D.80,120,80参考答案：A3. 在一次数
2、学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x0.250.5012.003.004.00y1.991.0101.011.582.01则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中a为待定系数，且a0）（）Ay=axBy=axCy=logaxDy=参考答案：C【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意，x=1，y=0，选用y=logax，a=2，代入验证，可得结论【解答】解：由题意，x=1，y=0，选用y=logax，a=2，代入验证，满足题意故选：C【点评】本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，比较基础4. （5分）若直线l1：y=k
3、（x4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（）A（0，4）B（0，2）C（2，4）D（4，2）参考答案：B考点：恒过定点的直线；与直线关于点、直线对称的直线方程 专题：常规题型分析：先找出直线l1恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称点（0，2）在直线l2上，可得直线l2恒过定点解答：由于直线l1：y=k（x4）恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称的点为（0，2），又由于直线l1：y=k（x4）与直线l2关于点（2，1）对称，直线l2恒过定点（0，2）故选B点评：本题考查直线过定点问题，由于直线l1和直线l2关于点（2，1）对称，故有直线l1上的定点关于点（2，1）对
4、称点一定在直线l2上5. 已知函数定义域是，则的定义域是（）A. B. C. D.参考答案：A6. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C7. 函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是 (A) 1,1 (B) (1,3) (C) (1,0)(0,3) (D
5、) 1,3参考答案：B8. 执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a，退出循环，输出k的值为4【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a，a=，k=2不满足条件a，a=，k=3不满足条件a，a=，k=4满足条件a，退出循环，输出k的值为4故选：B9. 计算：（ ）A 3 B 2 C2+x D1+2x参考答案：D原式.10. 已知函数y=f（x）和y=g（x）在2，2上的图象如图所示给出下列四个命题：方程fg（x）=0有且仅有6个根；
6、方程gf（x）=0有且仅有3个根；方程ff（x）=0有且仅有5个根；方程gg（x）=0有且仅有4个根其中正确的命题的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】函数的图象；复合函数的单调性；函数的值；根的存在性及根的个数判断【分析】把复合函数的定义域和值域进行对接，看满足外层函数为零时内层函数有几个自变量与之相对应【解答】解：在y为2，1时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为1，2时，g（x）同样都是两个自变量满足正确f（x）值域在1，2上都是一一对应，而在值域0，1上都对应3个原像，错误同理可知正确故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数f（x）=x
7、的图象过点（4，2），则= 参考答案：【考点】幂函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据幂函数的图象过点（4，2），代入幂函数的解析式求得即可【解答】解：4=2，解得，故答案为：【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，属于基础题12. 已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为 参考答案：略13. 若，则=_参考答案：分析：由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论详解：由已知，故答案为点睛：三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之
8、间的关系，通过这个关系都能选用恰当的公式14. 函数的单调递增区间是_参考答案：（，1）考点：指数型复合函数的性质及应用；复合函数的单调性 专题：计算题；数形结合；配方法；函数的性质及应用分析：根据复合函数单调性的判断规则，要求原函数的单调增区间，只需求指数部分的单调减区间解答：解：设u（x）=x22x+6=（x1）2+5，对称轴为x=1，则u（x）在（，1）单调递减，在（1，+）单调递增，而f（x）=，底（0，1），所以，u（x）的单调性与f（x）的单调性相反，即f（x）在（，1）单调递增，在（1，+）单调递减，故填：（，1）（区间右端点可闭）点评：本题主要考查了复合函数单调性，涉及二次函数
9、和指数函数的单调性，属于基础题15. 若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_参考答案：略16. 对不同的且,函数必过一个定点A,则点A的坐标是 . 参考答案：(2,4) 17. （3分）函数的定义域为 参考答案：（，2考点：对数函数的图像与性质 专题：不等式的解法及应用分析：由02x13，即可求得不等式log3（2x1）1的解集解答：解：log3（2x1）1，02x131=3，x2，不等式log3（2x1）1的解集为（，2，故答案为：（，2点评：本题考查对数不等式的解法，掌握对数函数的性质是关键，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18
10、. 在中，角的对边分别为，已知.（1）求证：；（2）若的面积为，求的大小.参考答案：（1）由，可得，又由正、余弦定理得当时，即当时，又，综上，当时， -6分（2） ，又，因为，又，当时，；当时，；或.-12分19. 已知函数g(x)Acos(x)B的部分图象如图所示，将函数g(x)的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移个单位长度后得到函数f(x)的图象求：(1)函数f(x)在,上的值域；(2)使f(x)2成立的x的取值范围参考答案：(1) 0,3 (2)【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数g（x）的解析式再根据函数yAcos（x+）+B的图象的平
11、移变换规律，可得f（x）的解析式，再根据x，利用余弦函数的定义域和值域求得可得f（x）的值域；（2）由f（x）2可得 cos（2x），故有2k2x2k，kz，由此求得不等式的解集【详解】(1)由图知B1，A2，T2（），所以2，所以g(x)2cos(2x)1.把()代入，得2cos（）11，即2k(kZ)，所以2k (kZ)因为|，所以，所以g(x)2cos（2x+）1，所以f(x)2cos（2x-）1.因为x，所以2x，所以f(x)0,3，即函数f(x)在上的值域为0,3(2)因为f(x)2cos（2x-）1，所以2cos（2x-）12，所以cos（2x-），所以2k2x2k(kZ)，所以k
12、xk(kZ)，所以使f(x)2成立的x的取值范围是.【点睛】本题主要考查由函数yAcos（x+）+B的部分图象求解析式，函数yAcos（x+）+B的图象的平移变换规律，余弦函数的定义域和值域，三角不等式的解法，属于基础题20. 对于二次函数，（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，并说明其图像由的图像经过怎样平移得来；（3）求函数的最大值或最小值；（4）分析函数的单调性。参考答案：略21. 已知函数是常数）。（1）求的值；（2）若函数在上的最大值与最小值之和为，求实数的值。参考答案：解：（1） ，即由已知得略22. 如图，现要在一块半径为1，圆心角为的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OB上，点M、N在OA上，设AOP=，平行四边形MNPQ的面积为S ( I )求S关于的函数关系式； (II)求S的最大值及相应的值参考答案：
