《2022年湖南省娄底市白扬中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省娄底市白扬中学高三数学文期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省娄底市白扬中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x)=tan-sin+4(其中、为常数且ab0),如果f(3)=5,则f(2008-3)的值为 （ ）A. -3B. -5 C. 3 D.5参考答案：C2. （5分）（2015秋?太原期末）设变量x，y满足|xa|+|ya|1，若2xy的最大值为5，则实数a的值为（）A0B1C2D3参考答案：D【分析】满足条件的点（x，y）构成趋于为平行四边形及其内部区域，令z=2xy，显然当直线y=2xz过点C（1+a，a）时，z取得最大
2、值为5，即2（1+a）a=5，由此求得a的值【解答】解：设点M（a，a）则满足|xa|+|ya|1的点（x，y）构成区域为平行四边形及其内部区域，如图所示：令z=2xy，则z表示直线y=2xz在y轴上的截距的相反数，故当直线y=2xz过点C（1+a，a）时，z取得最大值为5，即2（1+a）a=5，解得a=3故选：D【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、简单的线性规划问题，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题3. （09年宜昌一中10月月考理）复数，则点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A4. 设函数，其中表示不超过的最大整数,如，若直线与函数的图象恰
3、有两个不同的交点,则的取值范围是 （ ）A. B. C. D.参考答案：D5. 由y=x，y=，x=2及x轴所围成的平面图形的面积是（）Aln2+1B2ln2Cln2Dln2+参考答案：D【考点】定积分在求面积中的应用【分析】利用定积分的几何意义，首先表示平面图形，然后计算定积分【解答】解：由题意，由y=x，y=，x=2及x轴所围成的平面图形如图，其面积是；故选：D6. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AA1的中点，则异面直线AC与B1M所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】以D为原点，以DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法
4、能求出异面直线AC与B1M所成角的余弦值【详解】以D为原点，以DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则 , ，设异面直线AC与B1M所成角为，则异面直线AC与B1M所成角的余弦值为故选：B【点睛】本题考查了用向量法求异面直线所成角的余弦值，属于基础题7. 对实数a和b，定义运算“?”：a?b设函数f(x)(x22)?(xx2)，xR，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(，2 B(，2C. D. 参考答案：B略8. 函数的单调递增区间是（ ）A. B. (0,3) C.(1,4) D. 参考答案：D略9. 执行如图所示的程序框图，则输出的
5、结果是（ ）A4 B5 C6 D7 参考答案：考点：循环结构10. 函数f（x）=满足f（x）=1的x值为（）A1B1C1或2D1或1参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系【分析】利用分段函数分别列出方程求解即可【解答】解：函数f（x）=满足f（x）=1，当x0时，2x1=1，解得x=1，当x0时， =1，解得x=1故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方形ABCD边长为1，图形如示，点E为边BC的中点，正方形内部一动点P满足:P到线段AD的距离等于P到点E的距离，那么P点的轨迹与正方形的上、下底边及BC边所围成平面图形的面积为_参考答案
6、：12. 若是展开式中项的系数，则 参考答案： 13. 已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_.参考答案：略14. 已知复数满足（为虚数单位），则的模为. 参考答案：15. = 。 参考答案：e略16. 若抛物线y=2px2（p0）的准线经过双曲线y2x2=1的一个焦点，则p=参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标，对于抛物线y=2px2，先将其方程变形为标准方程x2=y，用p表示其准线方程，结合题意可得=，解可得p的值，即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：y2x2=1，则其焦点在y轴上，且c=，则其焦点坐标为（0，），
7、抛物线y=2px2的标准方程为：x2=y，若p0，则其焦点在y轴正半轴上，则其准线方程为y=，又由抛物线y=2px2（p0）的准线经过双曲线y2x2=1的一个焦点，则有=，解可得p=；故答案为：17. 已知等差数列中，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:则此数阵中第20行从左到右的第10个数是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于的不等式对恒成立（1）求实数的最大值；（2）若为正实数，为实数的最大值，且，求证：参考答案：（1）1；（2）证明略，详见解析.试题分析：（1）原不等式等价于，由绝对不等式的性质，即可求得的最小值；（
8、2）由（1），即，再利用“1”的代换，然后使用基本不等式就可证明.试题解析：（1）由 对恒成立，最大值为考点：绝对值不等式；基本不等式. 19. 如图，是半圆周上的两个三等分点，直径，垂足为与相交于点，求的长。参考答案：连接CE,AO,AB根据A, E是半圆的圆周上的两个三等分点，BC为直径，可得故三角形AOB瓦诶等边三角形，20. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆 (为参数)和直线 (其中为参数，为直线的倾斜角)（）求圆C的极坐标方程；（）如果直线与圆有公共点，求的取值范围.参考答案：（）；（）.试题分析：（）先把圆转化成普通方程，再利用转化公式转化为极坐标方程；（）分
9、情况：一、直线的斜率不存在；二、直线的斜率存在，利用直线与圆的位置关系，可求出 的取值范围.考点：极坐标与普通方程的转化. 21. “跑跑龟”是一款益智游戏，它灵活多变老少皆宜，深受大家喜爱。有位小朋友模仿“跑跑龟”也自己动手设计了一个简易游戏来自娱自乐，并且制定规则如下：如图为游戏棋盘由起点到终点共7步，并以一副扑克牌中的4张A、2张2、1张3分别代表前进1步、2步、3步，如果在终点前一步时抽取到2或3，则只需前进一步结束游戏，如果在终点前两步时抽取到3，则只需前进两步结束游戏。游戏开始时不放回的依次抽取一张决定前进的步数（1）求恰好抽取4张卡片即结束游戏的概率；（2）若游戏结束抽取的卡片张
10、数记为，求的分布列和期望参考答案：解（1）设抽取4张卡片即结束游戏为事件A，取4张步数要大于等于7，卡片可以是2个A、1个2、1个3或1个A、2个2、1个3，所以 5分（2）由题意 6分 10分3456 12分略22. 某图书公司有一款图书的历史收益率（收益率=利润每本收入）的频率分布直方图如图所示：（1）试估计平均收益率；（用区间中点值代替每一组的数值）（2）根据经验，若每本图书的收入在20元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：据此计算出的回归方程为求参数的估计值；若把回归方程当作与的线性关系，取何值时，此产品获得最大收益，并求出该最大收益.参考答案：（1）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55取值的估计概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05平均收益率为（2），将代入，得设每本图书的收入是元，则销量为则图书总收入为（万元），当时，图书公司总收入最大为360万元，预计获利为万元.
