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1、2022年安徽省池州市香隅中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “双曲线的一条渐近线方程为 ”是“双曲线的方程为”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.不充分不必要条件参考答案：B略2. 复数z满足（1+i）z=|i|，则=（）A1+iB1iC1iD1+i参考答案：A【考点】复数求模【分析】设出z=a+bi，得到关于a，b的方程组，求出z的共轭复数即可【解答】解：设z=a+bi，则（1+i）z=（1+i）（a+bi）=（ab）+（a+b）i，解得：a=1，b=1，故=1+i
2、，故选：A3. 函数具有性质（）A图象关于点对称，最大值为B图象关于点对称，最大值为1C图象关于直线对称，最大值为D图象关于直线对称，最大值为1参考答案：A【考点】诱导公式的作用；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性【分析】化简函数的表达式，通过x=代入函数的表达式，函数是否取得最值，说明对称轴以及最值，判断C，D的正误；函数值为0则说明中心对称，判断A，B的正误【解答】解：函数=sinx+=cos（x+），x=时，函数=0图象关于点对称，最大值为故选：A4. “所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数”上述推理（ ） A小前提错 B结论错 C正确 D大前提错参考答案
3、：C略5. 已知双曲线上一点到它的右焦点的距离为8，那么点到它的右准线的距离是（ ）A10 B C D参考答案：D略6. 若关于的不等式对恒成立，则（ ）A B C D 参考答案：B7. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.参考答案：D8. 设命题：对，则为（ ）A B C D参考答案：C9. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x3+ax+b=0没有实根B方程x3+ax+b=0至多有一个实根C方程x3+ax+b=
4、0至多有两个实根D方程x3+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】R9：反证法与放缩法【分析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根故选：A10. 设a，b是实数，则的充要条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用不等式的基本性质证明与可进行互推.【详解】对选项C进行证明，即是的充要条件，必要性：若，则两边同时3次方式子仍成立，成立；充分性：若成，两边开时开3次方根式子仍成立，成立.【点睛】在证明充要条件
5、时，要注意“必要性”与“充分性”的证明方向.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 学校邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍对子女的教育情况，如果这4位恰有一对是夫妇，那么不同的选法种数是 参考答案：24012. 已知的展开式中项的系数是-35，则_.参考答案：1【详解】试题分析：，又展开式中的系数是35，可得，m=1在，令x=1，m=1时，由可得，即考点：二项式系数的性质13. 大小、形状相同的白、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取2次，则摸取的2个球均为白色球的概率是_.参考答案：14. 从4名男生4名女生中选3位代表，其中至少两名女生的选法有 种参考
6、答案：28【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2种情况讨论：若有2名女生，若有3名女生，分别求出每一种情况的选法数目，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，从4名男生4名女生中选3位代表，“至少两名女生”包括有2名女生、3名女生两种情况；若有2名女生，则有1名男生，有C42C41=24种选法，若有3名女生，则有C43=4种选法，则至少两名女生的选法有24+4=28种；故答案为：2815. 对于椭圆和双曲线有下列命题：椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 。 参考答案：略1
7、6. 双曲线的两个焦点为、，点P在双曲线上，若，则点P到轴的距离为 _ 参考答案：略17. 等差数列中， 。参考答案：2n-5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点分别是（-1，-2），（0，1），（3，2）。求直线的方程；求平行四边形的面积；参考答案：因为B(0,1),C(3,2),由直线的两点式方程得直线的方程是由点到直线的距离是，所以，即得，所以平行四边形的面积是19. 某校对高三部分学生的数学质检成绩作相对分析（1）按一定比例进行分层抽样抽取了20名学生的数学成绩，并用茎叶图（图1）记录，但部分
8、数据不小心丢失了，已知数学成绩70，90）的频率是0.2，请补全表格并绘制相应频率分布直方图（图2）分数段（分）50，70）70，90）90，110）110，130）130，150）0.0050.0100.0200.0100.005（2）为考察学生的物理成绩与数学成绩是否有关系，抽取了部分同学的数学成绩与物理成绩进行比较，得到统计数据如表：物理成绩优秀物理成绩一般合计数学成绩优秀15318数学成绩一般51722合计202040能够有多大的把握，认为物理成绩优秀与数学成绩优秀有关系？K2=P（K2K0）0.050.010.0050.001K03.4816.6357.87910.828参考答案：【
9、考点】独立性检验的应用；频率分布直方图【分析】（1）利用茎叶图，可得表格及频率分布直方图；（2）求出K2，与临界值比较，即可得出结论【解答】解：（1）分数段（分）50，70）70，90）90，110）110，130）130，1500.0050.0100.0200.0100.005频率分布直方图（2）假设学生的物理成绩与数学成绩没有关系，则K2=14.5510.828 有99.9%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩优秀有关系 20. 如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，且PA底面ABCD中，AB=1，PA=2（I）求证：BD平面PAC；（）求三棱锥BPAC的体积；（）在线段PC上是否存在一点M，
10、使PC平面MBD，若存在，请证明；若不存在，说明理由参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（I）由PA底面ABCD得PABD，由正方形的性质得ACBD，故BD平面PAC；（II）以ABC为棱锥底面，PA为棱锥的高，代入体积公式计算即可；（III）过D作DMPC，垂足为M，则PC平面BDM【解答】解：（） 证明：因为PA底面ABCD，DB?面ABCD，所以PADB又因为四边形ABCD是正方形，所以ACDB在平面PAC中，PAAC=A，所以DB平面PAC（） 因为PA底面ABCD，所以点P到平面ABC的距离为PA的长又
11、因为四边形ABCD是正方形，且AB=1，PA=2，所以=（）在PDC中，过点D作DMPC，交PC于点M由（）已证DB平面PAC，因为PC?面PAC，所以DBPC因为在平面DMB中，DMDB=D所以PC平面DMB所以在线段PC上存在一点M，使PC平面DMB【点评】本题考查了线面垂直的性质与判定，棱锥的体积计算，属于中档题21. 栀子原产于中国，喜温暖湿润、阳光充足的环境，较耐寒.叶，四季常绿；花，芳香素雅.绿叶白花，格外清丽.某地区引种了一批栀子作为绿化景观植物，一段时间后，从该批栀子中随机抽取100棵测量植株高度，并以此测量数据作为样本，得到该样本的频率分布直方图（单位：m），其中不大于1.5
12、0（单位：m）的植株高度茎叶图如图所示.(1)求植株高度频率分布直方图中a，b，c的值；(2)在植株高度频率分布直方图中，同一组中的数据用该区间的中点值代表，植株高度落入该区间的频率作为植株高度取该区间中点值的频率，估计这批栀子植株高度的平均值.参考答案：（1）；（2）1.60.【分析】（1）根据茎叶图可得频率，从而可计算.（2）利用组中值可计算植株高度的平均值.【详解】（1）由茎叶图知，.由频率分布直方图知，所以. （2）这批栀子植株高度的平均值的估计值.【点睛】本题考查频率的计算及频率分布直方图的应用，属于基础题.22. （本题满分8分）求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标和渐近线方程.参考答案：解：双曲线方程可为标准形式：， （2分）由此可知双曲线半实轴长半虚轴长为，所以实轴长为虚轴长断（4分）半焦距，因为双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，所以其焦点坐标是 （6分）渐近线方程为：有 （8分）略
