《2022年湖南省郴州市泮头中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省郴州市泮头中学高二数学理月考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省郴州市泮头中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第个数为（），若，则不同的排列方法种数为（ ）A18 B30 C36 D48参考答案：B2. 已知则=A.1 B.2 C.3 D.4 参考答案：B3. 所示结构图中要素之间表示从属关系是（）ABCD参考答案：C【考点】结构图【分析】本题考查的知识点是结构图，由于结构图反映的要素之间关系有：从属关系和逻辑关系，我们逐一判断四个答案中结构图中要素之间的关系，即可得到答案【解答】解：分析四个答案中的
2、要素之间关系，A、B、D均为逻辑关系，只有C是从属关系故选C4. 已知M（2，0）、N（2，0），|PM|PN|=4，则动点P的轨迹是（）A双曲线B双曲线左边一支C一条射线D双曲线右边一支参考答案：C【考点】双曲线的定义【分析】由于动点P满足|PM|PN|=4|=|MN|，那么不符合双曲线的定义（定义要求|PM|PN|MN|），则利用几何性质易得答案【解答】解：因为|MN|=4，且|PM|PN|=4，所以动点P的轨迹是一条射线故选C5. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A150种B180种C
3、300种D345种参考答案：D【考点】D1：分类加法计数原理；D2：分步乘法计数原理【分析】选出的4人中恰有1名女同学的不同选法，1名女同学来自甲组和乙组两类型【解答】解：分两类（1）甲组中选出一名女生有C51?C31?C62=225种选法；（2）乙组中选出一名女生有C52?C61?C21=120种选法故共有345种选法故选D6. 点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PDAD，则PA与BD所成的角的度数为()A30 B45 C60 D90参考答案：C7. 下列四个关于圆锥曲线的命题，正确的是（）从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于它的虚半轴长；已知M（2，0）、N（2，0），
4、|PM|+|PN|=3，则动点P的轨迹是一条线段；关于x的方程x2mx+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线=1与椭圆+=1有共同的焦点ABCD参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】，设焦点（c，0）到渐近线bxay=0的距离等于；，PM|+|PN|=34，则动点P的轨迹不存在；，方程x2mx+1=0（m2）的两根之和大于2，两根之积等于1，故两根中，一根大于1，一根大于0小于1；，双曲线的焦点是（5，0），椭圆的焦点是（，0），故不正确；【解答】解：对于，设焦点（c，0）到渐近线bxay=0的距离等于，正确；对于，已知M（2，0）、N（2，0），|PM|+|PN|=3
5、4，则动点P的轨迹不存在，故不正确；对于，方程x2mx+1=0（m2）的两根之和大于2，两根之积等于1，故两根中，一根大于1，一根大于0小于1，故可分别作为椭圆和双曲线的离心率正确；对于，双曲线的焦点是（5，0），椭圆的焦点是（，0），故不正确；故选：B【点评】本题考查了椭圆与双曲线的定义、焦点坐标和离心率等知识，是中档题8. 将函数的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 设f（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）ABCD参考答案：C【考点】6A：函数的
6、单调性与导数的关系【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间【解答】解：由y=f（x）的图象易得当x0或x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（，0）和（2，+）上单调递增；当0x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减10. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A B C D参考答案：C因为命题“”为真命
7、题，所以又时，所以因为时，必成立，反之时，不一定成立，因此选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知矩形 A BCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 参考答案：13【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0x1.5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积【解答】解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0x1.5，正六棱柱的体积V=，当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，可知正六棱柱
8、的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，外接球的表面积为=13故答案为：13【点评】本题考查外接球的表面积，考查基本不等式的运用，确定正六棱柱的外接球的半径是关键12. 为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况若采用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体分别为参考答案：3，2【考点】系统抽样方法【分析】从92家销售连锁店中抽取30家了解情况，用系统抽样法，因为9230不是整数，所以要剔除一些个体，根据9230=32，得到抽样间隔和随机剔除的个体数分别为3和2【解答】解：9230不是整数，必须先剔除部分个体数，9230=32，剔除2个，间隔为3
9、故答案为3，213. 不等式x23x180的解集为参考答案：3，6【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用【分析】不等式可化为（x+3）（x6）0解得 x3x6，由此得到不等式的解集【解答】解：不等式x23x180，即 （x+3）（x6）0解得 x3x6，故不等式解集为3，6，故答案为：3，6【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题14. 若函数的图象在点处的切线l与函数的图象也相切，则满足条件的切点P的个数为_.参考答案：2【分析】求得函数，的导数，可得切线的斜率和方程，由两直线重合的条件，解方程可得，即可得到所
10、求的个数【详解】解：函数的导数为，可得点，处的切线斜率为，切线方程为，函数的导数为，设与相切的切点为，可得切线斜率为，切线方程为，由题意可得，可得，解得或则满足条件的的个数为2，故答案为：2【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，以及化简运算能力，属于中档题15. 若函数有大于零的极值点，则 的取值范围是参考答案：16. 在正方体中，直线与平面所成的角是 .参考答案：45 17. 已知数列an是等差数列，Sn是其前n项和，且S120，S130，则使an0成立的最小值n是 参考答案：7【考点】等差数列的前n项和【分析】S120，S130，可得0，0，因此a6+a70，a70，
11、即可得出【解答】解：S120，S130，0，0，a6+a70，a70，a60则使an0成立的最小值n是7故答案为：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列xn的首项x1=3，通项，且x1，x4，x5成等差数列，求：（）p，q的值； （）数列xn前n项和Sn的公式参考答案：【分析】（）由x1=3，得2p+q=3再由x1，x4，x5成等差数列，得3+（32+5q）=2（16p+4q）联立求得p，q的值；（）把（）中求得的p，q值代入xn，然后分组，再由等差数列与等比数列的前n项和公式求解【解答】解：（）由x1=3，得2p+q=3（1）由x1，
12、x4，x5成等差数列，得x1+x5=2x4，又x4=16p+4q，x5=32p+5q，3+（32+5q）=2（16p+4q）（2）由（1）、（2）解得p=1，q=1；（）p=1，q=1，=（2+22+2n）+（1+2+n）=【点评】本题考查数列递推式，考查了数列的分组求和及等差数列与等比数列的前n项和，是中档题19. 设命题p：“若a0，则x2xa0有实根”。（I）试写出命题p的逆否命题；（II）判断命题p的逆否命题的真假，并写出判断过程。参考答案：解：（I）逆否命题:若x2xa0无实根，则a0；（II）因为x2xa0无实根，所以=1+4a0，所以a0,所以若x2xa0无实根，则a0为真命题.
13、略20. 已知动点M（x，y）到直线l：x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍（） 求动点M的轨迹C的方程；（） 过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点若A是PB的中点，求直线m的斜率参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）直接由题目给出的条件列式化简即可得到动点M的轨迹C的方程；（）经分析当直线m的斜率不存在时，不满足A是PB的中点，然后设出直线m的斜截式方程，和椭圆方程联立后整理，利用根与系数关系写出x1+x2，x1x2，结合2x1=x2得到关于k的方程，则直线m的斜率可求【解答】解：（）点M（x，y）到直线x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍，则|x4|=2，即（x4）2=4（x1）2+y2，整理得所以，动点M的轨迹是椭圆，方程为；（）P（0，3），设A（x1，y1），B（x2，y2），由A是PB的中点，得2x1=0+x2，2y1=3+y2椭圆的上下顶点坐标分别是和，经检验直线m不经过这两点，即直线m的斜率k存在设直线m的方程为：y=kx+3联立，
