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1、2022-2023学年浙江省宁波市姜山镇中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为任意实数，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 设M= ，N= 则 （ ）A. MN B. MN C. MN D. MN参考答案：D3. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据任意角三角函数定义可求得；根据诱导公式可将所求式子化为，代入求得结果.【详解】由得：本题正确选项：D【点睛】本题考查任意角三
2、角函数值的求解、利用诱导公式化简求值问题；关键是能够通过角的终边上的点求得角的三角函数值.4. 已知，是夹角为60的两个单位向量，则=2+与=3+2的夹角的正弦值是（）ABCD参考答案：A5. 已知为第二象限角，且，则tan（+）的值是（）ABCD参考答案：D【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系【分析】由为第二象限角，根据sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，进而求出tan的值，原式利用诱导公式化简，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：为第二象限角，sin=，cos=，tan=，则tan（+）=tan=故选D6. 当0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y
3、=logax的图象是（）A BCD参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】先将函数y=ax化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：函数y=ax与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0a1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减故选C7. 已知函数图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A若x0，则x0，x0时，f（x）sin（x）1，f（x）sin（x）1sin（x）1，则若f（x）sin（x）1，（x0）关于y轴对称，则f（x）sin（x
4、）1f（x），即ysin（x）1，x0，设g（x）sin（x）1，x0作出函数g（x）的图象，要使ysin（x）1，x0与f（x）logax，x0的图象至少有5个交点，则0a1且满足f（9）g（9），即2loga9，即loga9logaa2，则9，解得0a，故选：A8. 如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据线面平行判定定理以及作截面逐个分析判断选择.【详解】A中，因为,所以可得平面,又，可得平面，从而平面平面B中，作截面可得平面平面（H为C1D1中点）,如图
5、：C中，作截面可得平面平面（H为C1D1中点）,如图：D中，作截面可得为两相交直线，因此平面与平面不平行,如图：【点睛】本题考查线面平行判定定理以及截面，考查空间想象能力与基本判断论证能力，属中档题.9. 已知，则的值为( ) A0 B1 C1 D参考答案：C10. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知扇形的周长为，则该扇形的面积的最大值为 参考答案：412. 函数的图象为C，如下结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）图象C关于直线对称；图象C关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象C参考答案：，故正确；时，故正确；，故
6、不正确；，故不正确.13. 已知f（x）是定义在2，2上的奇函数，当x（0，2时，f（x）=2x1，函数g（x）=x22x+m如果对于?x12，2，?x22，2，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是 参考答案：5，2【考点】指数函数综合题；特称命题【分析】求出函数f（x）的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论【解答】解：f（x）是定义在2，2上的奇函数，f（0）=0，当x（0，2时，f（x）=2x1（0，3，则当x2，2时，f（x）3，3，若对于?x12，2，?x22，2，使得g（x2）=f（x1），则等价为g（x）max3且g（x）min3，g（x）=x22x
7、+m=（x1）2+m1，x2，2，g（x）max=g（2）=8+m，g（x）min=g（1）=m1，则满足8+m3且m13，解得m5且m2，故5m2，故答案为：5，214. 已知， ，其中，若与的图象有两个不同的交点，则的取值范围是。参考答案：(0,1)，结合与的图象可得15. 如右图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则_. 参考答案：16. 幂函数的图象过点，那么的值为_ _.参考答案：17. 设正实数满足，则的最大值为 ， 的最小值为 参考答案：，试题分析： 由题意可得，变形可得的最大值；又可得且由二次函数区间的最值可得，最小值考点： 基本不等式三、 解答题：本
8、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）是否存在一个等比数列同时满足下列三个条件：且；至少存在一个，使得依次构成等差数列？若存在，求出通项公式；若不存在，说明理由。参考答案：假设存在等比数列由可得 由可知数列是递增的，所以则3分此时5分由可知7分解得，与已知矛盾11分故这样的数列不存在。12分19. 设D是函数y=f（x）定义域内的一个子集，若存在x0D，使得f（x0）=x0成立，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点设函数f（x）=log（4x+a?2x1），x0，1（）若a=1，求函数f（x）的次不动点（）
9、若函数f（x）在0，1上不存在次不动点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【专题】新定义；转化思想；构造法；函数的性质及应用【分析】（）首先，根据所给a的值，代入后，结合次不动点的概念建立等式，然后，结合幂的运算性质，求解即可；（）首先，得log（4x+a?2x1）=x在0，1上无解，然后，利用换元法进行确定其范围即可【解答】解：（）当a=1时，函数f（x）=，依题，得=x，4x+2x1=，4x+2x1=2x，4x=1，x=0，函数f（x）的次不动点为0；（）根据已知，得log（4x+a?2x1）=x在0，1上无解，4x+a?2x1=2x在0，1上无解，令2x=t，t1，
10、2，t2+（a1）t1=0在区间1，2上无解，a=1t+在区间1，2上无解，设g（t）=1t+，g（t）在区间1，2上单调递减，故g（t），1，a或a1，又4x+a?2x10在0，1上恒成立，a在0，1上恒成立，即a在1，2上恒成立，设h（t）=t，h（t）在区间1，2上单调递减，故g（t），0，a0，综上实数a的取值范围（1，+）【点评】本题综合考查了函数恒成立问题、函数的基本性质等知识，理解所给的次不动点这个概念是解题的关键，属于难题20. （本小题满分12分）设函数f(x)ab，其中向量a(2cos x,1)，b(cos x，sin 2x)(1)求函数f(x)的最小正周期和在0，上的单调
11、递增区间；(2)ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且a2b2c2ab，求f(C)的取值范围参考答案：21. 已知每项均为正整数的数列，其中等于的项有个，设，（1）设数列，求，（2）若数列满足，求函数的最小值参考答案：（1）；（2）100解：（1）根据题目中定义，（2），由“数列含有项”及的含义知，即，又设整数，当时，必有，最小值为，最小值为22. 某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同
12、学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74 ，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.参考答案：(1) 男、女同学的人数分别为3人，1人；(2) ；(3) 第二位同学的实验更稳定，理由见解析【分析】（1）设有名男同学，利用抽样比列方程即可得解（2）列出基本事件总数为12，其中恰有一名女同学的有6种，利用古典概型概率公式计算即可（3）计算出两位同学的实验数据的平均数和方差，问题得解【详解】（1）设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为3人，1人（2）把3名男同学和1名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有，共12种，其中恰有一名女同学的有6种，选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为（3），因，所以第二位同学的实验更稳定.【点睛】本题主要考查了分层抽样比例关系及古典概型概率计算公式，还考查了样本数据平均数及方差计算，考查方差与稳定性的关系，属于中档题
