《广东省揭阳市学院附属中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市学院附属中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省揭阳市学院附属中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A（1，+）B（，1）CD参考答案：C【考点】函数恒成立问题【专题】计算题【分析】先根据题中条件：“（m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切实数x恒成立”，结合二次函数的性质，得到解答【解答】解：不等式（m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切xR恒成立，即（m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切xR恒成立若m+1=0，显然不
2、成立若m+10，则 解得a故选C【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需2. 点是三角形的重心，是的中点，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 两个平行于底面的截面将棱锥的侧面积分成三个相等的部分，则该两个截面将棱锥的高分成三段（自上而下）之比是（ ）A. B.C. D. 参考答案：C略4. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：第x天12345被感染的计算机数量y（台）10203981160若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律，则其中最接近的一个是（）Af（x）=10xBf（x）=5x25x+10Cf（x）=
3、5?2xDf（x）=10log2x+10参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据选项中的函数，依次代入x值求出y的值，通过y的值与表格中所给出的y的值进行比较，误差越小则拟合度越高，误差越大则拟合度越小，计算即可得到答案【解答】解：对于选项A，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，30，40，50，对于选项B，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，40，70，110，对于选项C，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，40，80，185，对于选项D，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别
4、为10，20，10+10log23，30，10+10log25，而表中所给的数据为，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，39，81，160，通过比较，即可发现选项C中y的值误差最小，即y=5?2x能更好的反映y与x之间的关系故选：C【点评】本题考查了选择合适的模型来拟合一组数据，根据模型中的y的值和实际数据y的值进行比较，误差越小则拟合度越高，误差越大则拟合度越小本题是一个比较简单的综合题目5. 方程的解的个数是（ ）.A. B. C. D.参考答案：C 在同一坐标系中分别作出函数的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计个6. 设a=log32，b=log52
5、，c=log23，则（）AacbBbcaCcabDcba参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可【解答】解：由题意可知：a=log32（0，1），b=log52（0，1），c=log231，所以a=log32，b=log52=，所以cab，故选：D7. 直线与圆交于两点，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A略8. 的值为（ ）A B C D1参考答案：Asin75cos75=sin75cos75=9. 若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（）A，+）B（，C，+）D（，参考答案：
6、B考点：二次函数的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由顶点公式可得出对称轴，对称轴应在（，2的右侧，可得不等式，求解解答：解：函数y=x2+（2a1）x+1的对称轴为x= a，又函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数， a2，a ，故选：B点评：本题考查了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于我们解题，形象直观10. 与463终边相同的角可表示为（ ）Ak360436（kZ）Bk360103（kZ）Ck360257（kZ）Dk360257（kZ）参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若f(x)为偶函数，当x0时，f(x
7、)=x,则当x0时，f(x)= 参考答案：-x12. 若f ( x ) 是定义域为R的函数，并且f ( x + 2 ) 1 f ( x ) = 1 + f ( x )，f ( 1 ) = 2 +，则f ( 1997 ) = 。参考答案： 213. 在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若AB12，且ab1，则cos2B的值是_ 参考答案：14. y=x的值域是参考答案：y|y【考点】函数的值域【分析】先求函数的定义域，然后利用换元法转化为一元二次函数进行求解即可【解答】解：由14x0得x，设t=，则t0，且x=（1t2），则函数等价为y=（1t2）t=（t+2）2+，t0，当t=0时
8、，y取得最大值，此时y=，y，即函数的值域为y|y，故答案为：y|y【点评】本题主要考查函数值域的求解，利用换元法，转化为一元二次函数是解决本题的关键15. 设全集U=2，3，a2+2a3，集合A=2，|a+1|，CUA=5，则a= 参考答案：4或2【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】根据补集的性质 A（CUA）=U，再根据集合相等的概念列方程组，从而可得结论【解答】解：由题意，根据补集的性质A（CUA）=U，a=4或2故答案为：4或216. 设二次函数（为实常数）的导函数为，若对任意不等式恒成立，则的最大值为_参考答案：【分析】由已知可得恒成立，即，且，进而利用基本不等式可得的最大值【详
9、解】，对任意，不等式恒成立，恒成立，即恒成立，故，且，即，可令，即，时，；故时，当且仅当时，取得最大值故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，导函数，恒成立问题，最值，基本不等式，是函数方程不等式导数的综合应用，难度大17. 函数的定义域是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 三棱柱中，侧棱与底面垂直， 分别是,的中点（1）求证：平面； （2）求证：平面.参考答案：（）证明：连接BC1，AC1，M，N是AB，A1C的中点MNBC1又MN不属于平面BCC1B1，MN平面BCC1B1（4分）（）解：三棱柱ABC-A1B1C1
10、中，侧棱与底面垂直，四边形BCC1B1是正方形BC1B1CMNB1C连接A1M，CM，AMA1BMCA1M=CM，又N是A1C的中点，MNA1CB1C与A1C相交于点C，MN平面A1B1C（12分）略19. 已知函数 f(x)=（1）若g（x）为f（x）的反函数，且g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x1，1时，求函数y=f（x）22af（x）+3的最小值g（a）参考答案：【考点】反函数；函数的最值及其几何意义【分析】（1）g（mx2+2x+1）的定义域为R，可得mx2+2x+10恒成立，即可求实数m的取值范围；（2）当x1，1时，换元，利用配方法求函数y=f（x）
11、22af（x）+3的最小值g（a）【解答】解：（1）令y=，则x=，g（x）=，g（mx2+2x+1）的定义域为R，mx2+2x+10恒成立，m1；（2）当x1，1时，t=f（x）=，3y=t22at+3=（ta）2a2+3a时，g（a）=g（）=a+时，g（a）=a2+3，a3时，g（a）=g（3）=126a，综上所述，g（a）=20. （本小题满分13分）已知数列an的前n项和为Sn，满足关系式(2t)Sn1tSn2t4(t2，t0，n1，2，3，)(1)当a1为何值时，数列an是等比数列；(2)在(1)的条件下，设数列an的公比为f(t)，作数列bn使b11，bnf(bn1)(n2，3，
12、4，)，求bn；(3)在(2)条件下，如果对一切nN，不等式bnbn1恒成立，求实数c的取值范围参考答案：解析：(1)(2t)Sn1tSn2t4n2时，(2t)SntSn12t4两式相减：(2t)(Sn1Sn)t(SnSn1)0，(2t)an1tan0，即n2时，为常数当n1时，(2t)S2tS12t4，(2t)(a2a1)ta12t4，解得a2要使an是等比数列，必须-，解得a12(2)由(1)得，f(t)，因此有bn，即1，整理得12(1)则数列1是首项为12，公比为2的等比数列，122n12n，bn(3)把bn，bn1代入得：，即c，要使原不等式恒成立，c必须比上式右边的最大值大，单调递减的值随n的增大而减小，则当n1时，取得最大值4因此，实数c的取值范围是c4 21. 已知奇函数 (a为常数）.（1）求a的值； （2）若函数有2个零点，求实数k的取值范围；（3）若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）是定义在R上的奇函数， 3分 （2）函数有2个零点方程有2个解即有2个解 5分即函数图象有2个交点6分由图象得7分（3），即8分即 , 在时恒成立 9分在R上单调递减， 10分时， 的最
