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1、湖北省恩施市绿葱坡民族中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的焦距为（）与无关参考答案：C2. 命题“?xR，x23x+20”的否定是（）A?x0R，x023x0+20B?x0R，x023x0+20C?x0?R，x023x0+20D?x0R，x023x0+20参考答案：A考点： 命题的否定专题： 简易逻辑分析： 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解答： 解：提问全称命题的否定是特称命题，所以命题“?xR，x23x+20”的否定是：?x0R，x023x0+20故选：A点评： 本题考
2、查命题的否定全称命题与挺聪明，他 否定关系，基本知识的考查3. 的值为 ( ) 参考答案：D4. 二项式的展开式中含项的系数为（ ）A. 60B. 120C. 240D. 480参考答案：C【分析】根据二项式的展开式得到，可得到结果.【详解】二项式的展开式通项为，令项的系数为 故答案为：C.【点睛】求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求,再将的值代回通项求解,注意的取值范围().第m项：此时,直接代入通项；常数项：即该项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程；有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上
3、述方法求解.5. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值是( )AB1CD2参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线的斜率的公式，利用数形结合进行求解即可【解答】解：设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知直线OA的斜率最大，由得，即A（2，3），此时k=，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的公式结合数形结合是解决本题的关键6. 有下列一列数：1，8，27，64， ，216，343，按照此规律，横线中的数应为（）A75B100C125D150参
4、考答案：C【考点】F1：归纳推理【分析】由题意可知，该数列为13，23，33，43，53，63，73，即可知道横线中的数【解答】解：数列为13，23，33，43，53，63，73，故选：C【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题7. 直线1在轴上的截距是 （ ）A B. C. D.参考答案：B8. 过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是( )A B C D参考答案：C考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质9. 各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（ ）A B C D或参考答案：C10. “x0”
5、是“(2x1)x0”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则用含有的式子表示为 参考答案：12. 在中,已知,则等于（ ） （A）19 （B） （C） （D）参考答案：D略13. 若以连续两次掷骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在由和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界）的概率为_.参考答案：【分析】由掷骰子的情况得到基本事件总数，并且求得点落在指定区域的事件数，利用古典概型求解.【详解】以连续两次掷骰子分别得到的点数，作为点P的坐标，共有36个点，而点P落在由和两
6、坐标轴所围成的三角形内部（不含边界），有3个点： ，所以概率 故得解【点睛】本题考查古典概型，属于基础题.14. 若“1x2”是“0xm”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是参考答案：m2考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分必要条件的定义，结合数轴判断解答： 解：“1x2”是“0xm”的充分不必要条件，结合数轴判断根据充分必要条件的定义可得出：m2，故答案为：m2点评： 本题考查了数轴，充分必要条件的定义，属于容易题15. 在同一平面直角坐标系中，直线x2y=2经过伸缩变换变成直线l，则直线l的方程是参考答案：xy2=0【考点】QH：参数方程化成普通方程
7、【分析】由伸缩变换可得：，代入直线x2y=2即可得出【解答】解：由伸缩变换可得：，代入直线x2y=2可得：x2=2，即xy2=0故直线l的方程是：xy2=0故答案为：xy2=016. 已知命题p：?xR，x2+2x+a0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（用区间表示）参考答案：（1，+）【考点】特称命题【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】根据题意，写出命题p的否定命题，利用p与p真假相反得到p为真命题，再应用判别式求出a的取值范围【解答】解：命题p：?xR，x2+2x+a0，当命题p是假命题时，命题p：?xR，x2+2x+a0是真命题；即=44a0，a1；实数a的取值范围是（1，
8、+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目17. 在平面直角坐标系中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于，则动点P的轨迹方程 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知长方体中，棱，棱，连接，过B点作的垂线交于E，交于F。（1）求证：平面EBD；（2）求点A到平面的距离；（3）求平面与直线DE所成角的正弦值。参考答案：（1）证：以A为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，那么A（0，0，0）、B（1，
9、0，0）、C（1，1，0）、D（0，1，0）、（0，0，2）、（1，0，2）、（1，1，2）、（0，1，2），设，则： 0，又平面EBD。4分（2）连接到平面的距离，即三棱锥的高，设为h，由得：，点A到平面的距离是。8分（3）连接DF，平面是DE在平面上的射影，EDF是DE与平面所成的角，设，那么 由、得，在RtFDE中，。sinEDF，因此，DE与平面所成的角的正弦值是 12分19. 已知双曲线经过点M（）（1）如果此双曲线的渐近线为，求双曲线的标准方程；（2）如果此双曲线的离心率e=2，求双曲线的标准方程参考答案：【考点】双曲线的标准方程【分析】（1）由双曲线的渐近线方程设出双曲线的方程是
10、，把已知点代入双曲线的方程可得k值，则双曲线的标准方程可求；（2）由双曲线的离心率e=2，得到a与b的关系，分类设出双曲线方程，代入点的坐标求解【解答】解：（1）双曲线的近线为y=x，设双曲线方程为，点M（）在双曲线上，得k=3双曲线的标准方程为；（2），又c2=a2+b2，当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线标准方程为，点M（）在双曲线上，解得a2=4，b2=12，则所求双曲线标准方程为当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线标准方程为，点M（）在双曲线上，解得a2=4，b2=12，则所求双曲线标准方程为故所求双曲线方程为或20. 某土特产销售总公司为了解其经营状况，调查了其下属各分公司月销售额和利
11、润，得到数据如下表：分公司名称雅雨雅雨雅女雅竹雅茶月销售额x（万元）35679月利润y（万元）23345在统计中发现月销售额x和月利润额y具有线性相关关系（）根据如下的参考公式与参考数据，求月利润y与月销售额x之间的线性回归方程；（）若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元，试求估计它的月利润额是多少？（参考公式： =， =，其中： =112， =200）参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（）根据已知数据计算、，求出回归系数、，写出回归方程；（）把x=10代入线性回归方程中计算的值即可【解答】解：（）根据已知数据，计算=（3+5+6+7+9）=6，=（2+3+3+4+5）=
12、3.4，回归系数为=0.5，=3.40.56=0.4，y与x的线性回归方程为=0.5x+0.4；（）把x=10代入线性回归方程中，计算=0.5x+0.4=0.510+0.4=5.4，估计它的月利润额是5.4万元21. （本题满分12分）今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级10人6人4人（I）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；（II）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：解：（I）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则答：若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为. 4分（II）解法1：的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为.所以6分; ;. 10分随机变量的分布列为：01234 12分解法2：由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为. 5分则随机变量服从参数为4，的二项分布，即.7分随机变量的分布列为：01234所以 12分略22. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度V与时间t的关系 如右图所示. ()求图中阴影
