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1、湖北省恩施市绿葱坡民族中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的焦距为()与无关参考答案:C2. 命题“?xR,x23x+20”的否定是()A?x0R,x023x0+20B?x0R,x023x0+20C?x0?R,x023x0+20D?x0R,x023x0+20参考答案:A考点: 命题的否定专题: 简易逻辑分析: 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解答: 解:提问全称命题的否定是特称命题,所以命题“?xR,x23x+20”的否定是:?x0R,x023x0+20故选:A点评: 本题考
2、查命题的否定全称命题与挺聪明,他 否定关系,基本知识的考查3. 的值为 ( ) 参考答案:D4. 二项式的展开式中含项的系数为( )A. 60B. 120C. 240D. 480参考答案:C【分析】根据二项式的展开式得到,可得到结果.【详解】二项式的展开式通项为,令项的系数为 故答案为:C.【点睛】求二项展开式的特定项问题,实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求,再将的值代回通项求解,注意的取值范围().第m项:此时,直接代入通项;常数项:即该项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程;有理项:令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上
3、述方法求解.5. 若变量x,y满足约束条件,则的最大值是( )AB1CD2参考答案:C【考点】简单线性规划【专题】转化思想;数形结合法;不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用直线的斜率的公式,利用数形结合进行求解即可【解答】解:设k=,则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率,作出不等式组对应的平面区域如图:由图象知直线OA的斜率最大,由得,即A(2,3),此时k=,故选:C【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用直线斜率的公式结合数形结合是解决本题的关键6. 有下列一列数:1,8,27,64, ,216,343,按照此规律,横线中的数应为()A75B100C125D150参
4、考答案:C【考点】F1:归纳推理【分析】由题意可知,该数列为13,23,33,43,53,63,73,即可知道横线中的数【解答】解:数列为13,23,33,43,53,63,73,故选:C【点评】本题考查了归纳推理的问题,关键找到规律,属于基础题7. 直线1在轴上的截距是 ( )A B. C. D.参考答案:B8. 过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是( )A B C D参考答案:C考点:直线与圆锥曲线的综合问题;双曲线的简单性质9. 各项都是正数的等比数列的公比,且成等差数列,则的值为( )A B C D或参考答案:C10. “x0”
5、是“(2x1)x0”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,则用含有的式子表示为 参考答案:12. 在中,已知,则等于( ) (A)19 (B) (C) (D)参考答案:D略13. 若以连续两次掷骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标,则点P落在由和两坐标轴所围成的三角形内部(不含边界)的概率为_.参考答案:【分析】由掷骰子的情况得到基本事件总数,并且求得点落在指定区域的事件数,利用古典概型求解.【详解】以连续两次掷骰子分别得到的点数,作为点P的坐标,共有36个点,而点P落在由和两
6、坐标轴所围成的三角形内部(不含边界),有3个点: ,所以概率 故得解【点睛】本题考查古典概型,属于基础题.14. 若“1x2”是“0xm”的充分不必要条件,则实数m的取值范围是参考答案:m2考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题: 简易逻辑分析: 根据充分必要条件的定义,结合数轴判断解答: 解:“1x2”是“0xm”的充分不必要条件,结合数轴判断根据充分必要条件的定义可得出:m2,故答案为:m2点评: 本题考查了数轴,充分必要条件的定义,属于容易题15. 在同一平面直角坐标系中,直线x2y=2经过伸缩变换变成直线l,则直线l的方程是参考答案:xy2=0【考点】QH:参数方程化成普通方程
7、【分析】由伸缩变换可得:,代入直线x2y=2即可得出【解答】解:由伸缩变换可得:,代入直线x2y=2可得:x2=2,即xy2=0故直线l的方程是:xy2=0故答案为:xy2=016. 已知命题p:?xR,x2+2x+a0,若命题p是假命题,则实数a的取值范围是(用区间表示)参考答案:(1,+)【考点】特称命题【专题】不等式的解法及应用;简易逻辑【分析】根据题意,写出命题p的否定命题,利用p与p真假相反得到p为真命题,再应用判别式求出a的取值范围【解答】解:命题p:?xR,x2+2x+a0,当命题p是假命题时,命题p:?xR,x2+2x+a0是真命题;即=44a0,a1;实数a的取值范围是(1,
8、+)故答案为:(1,+)【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题,也考查了二次不等式恒成立的问题,是基础题目17. 在平面直角坐标系中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于,则动点P的轨迹方程 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知长方体中,棱,棱,连接,过B点作的垂线交于E,交于F。(1)求证:平面EBD;(2)求点A到平面的距离;(3)求平面与直线DE所成角的正弦值。参考答案:(1)证:以A为原点,分别为轴建立空间直角坐标系,那么A(0,0,0)、B(1,
9、0,0)、C(1,1,0)、D(0,1,0)、(0,0,2)、(1,0,2)、(1,1,2)、(0,1,2),设,则: 0,又平面EBD。4分(2)连接到平面的距离,即三棱锥的高,设为h,由得:,点A到平面的距离是。8分(3)连接DF,平面是DE在平面上的射影,EDF是DE与平面所成的角,设,那么 由、得,在RtFDE中,。sinEDF,因此,DE与平面所成的角的正弦值是 12分19. 已知双曲线经过点M()(1)如果此双曲线的渐近线为,求双曲线的标准方程;(2)如果此双曲线的离心率e=2,求双曲线的标准方程参考答案:【考点】双曲线的标准方程【分析】(1)由双曲线的渐近线方程设出双曲线的方程是
10、,把已知点代入双曲线的方程可得k值,则双曲线的标准方程可求;(2)由双曲线的离心率e=2,得到a与b的关系,分类设出双曲线方程,代入点的坐标求解【解答】解:(1)双曲线的近线为y=x,设双曲线方程为,点M()在双曲线上,得k=3双曲线的标准方程为;(2),又c2=a2+b2,当双曲线的焦点在x轴上时,设双曲线标准方程为,点M()在双曲线上,解得a2=4,b2=12,则所求双曲线标准方程为当双曲线的焦点在y轴上时,设双曲线标准方程为,点M()在双曲线上,解得a2=4,b2=12,则所求双曲线标准方程为故所求双曲线方程为或20. 某土特产销售总公司为了解其经营状况,调查了其下属各分公司月销售额和利
11、润,得到数据如下表:分公司名称雅雨雅雨雅女雅竹雅茶月销售额x(万元)35679月利润y(万元)23345在统计中发现月销售额x和月利润额y具有线性相关关系()根据如下的参考公式与参考数据,求月利润y与月销售额x之间的线性回归方程;()若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元,试求估计它的月利润额是多少?(参考公式: =, =,其中: =112, =200)参考答案:【考点】BK:线性回归方程【分析】()根据已知数据计算、,求出回归系数、,写出回归方程;()把x=10代入线性回归方程中计算的值即可【解答】解:()根据已知数据,计算=(3+5+6+7+9)=6,=(2+3+3+4+5)=
12、3.4,回归系数为=0.5,=3.40.56=0.4,y与x的线性回归方程为=0.5x+0.4;()把x=10代入线性回归方程中,计算=0.5x+0.4=0.510+0.4=5.4,估计它的月利润额是5.4万元21. (本题满分12分)今年雷锋日,某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者,学生的名额分配如下:高一年级高二年级高三年级10人6人4人(I)若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传,求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率;(II)若将4名教师安排到三个年级(假设每名教师加入各年级是等可能的,且各位教师的选择是相互独立的),记安排到高一年级的教师人数为,求随机变量的分布列和数学期望.参考答案:解:(I)设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件,则答:若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动,他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为. 4分(II)解法1:的所有取值为0,1,2,3,4.由题意可知,每位教师选择高一年级的概率均为.所以6分; ;. 10分随机变量的分布列为:01234 12分解法2:由题意可知,每位教师选择高一年级的概率均为. 5分则随机变量服从参数为4,的二项分布,即.7分随机变量的分布列为:01234所以 12分略22. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度V与时间t的关系 如右图所示. ()求图中阴影