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1、湖北省宜昌市第十八中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中的假命题是( )A. B. C. D.参考答案：C略2. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点P在平面A1B1C1内运动，使得二面角P-AB-C的平面角与二面角P-BC -A的平面角互余，则点P的轨迹是（ ）A. 一段圆弧B. 椭圆的一部分C. 抛物线D. 双曲线的一支参考答案：D【分析】将三棱柱特殊化，看作底面以为直角的直角三角形，侧棱与底面垂直，然后设出点的坐标，作出点Q在下底面的投影，由对称性知：点P与点Q的轨迹一致，研
2、究点Q的轨迹即可.【详解】不妨令三棱柱为直三棱柱，且底面是以为直角的直角三角形，令侧棱长为m,以B的为坐标原点，BA方向为x轴，BC方向为y轴，方向为z轴，建立空间直角坐标系，设，所以，过点作以于点，作于点，则即是二面角的平面角，即是二面角的平面角，所以，又二面角的平面角与二面角的平面角互余，所以，即，所以，因，所以,所以有，所以，即点Q的轨迹是双曲线的一支，所以点的轨迹是双曲线的一支.故选D【点睛】本题主要考查立体几何的综合应用，特殊值法是选择题中非常实用的一种作法，用特殊值法求出点的坐标之间的关系式，即可判断出结果，属于中档试题.3. 函数，0，3的值域是（ ） A、 B、1，3 C、0，
3、3 D、1，0参考答案：B略4. 已知向量a(1，1)，b(1,2)，向量c满足(cb)a，(ca)b，则c()A(2,1) B(1,0)C. D(0，1)参考答案：A5. 若圆与圆外切，则m=A21 B19 C9 D11参考答案：C6. 半径为3的球的体积等于A. B. C. D. 参考答案：C7. 如表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+，则=（）月份x1234用水量y4.5432.5A10.5B5.15C5.25D5.2参考答案：C【考点】线性回归方程【分析】计算样本中心，代入回归方程得出【解答】解
4、： =， =3.53.5=0.72.5+，解得=5.25故选C【点评】本题考查了线性回归方程经过样本中心的性质，属于基础题8. 已知函数y=f（x）的定义在实数集R上的奇函数，且当x（，0）时，xf（x）f（x）（其中f（x）是f（x）的导函数），若a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2）f（log2），则（）AcabBcbaCabcDacb参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；对数值大小的比较；导数的几何意义【分析】设F（x）=xf（x），根据题意得F（x）是偶函数且在区间（0，+）上是增函数，由此比较、lg3和2的大小，结合函数的性质，不难得到本题的答案【解答】解：设F（x
5、）=xf（x），得F（x）=xf（x）+xf（x）=xf（x）+f（x），当x（，0）时，xf（x）f（x），且f（x）=f（x）当x（，0）时，xf（x）+f（x）0，即F（x）0由此可得F（x）=xf（x）在区间（，0）上是减函数，函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，F（x）=xf（x）是定义在实数集R上的偶函数，在区间（0，+）上F（x）=xf（x）是增函数0lg3lg10=1，（1，2）F（2）F（）F（lg3）=2，从而F（）=F（2）=F（2）F（）F（）F（lg3）即（lg3）f（lg3），得cab故答案为：A9. 设抛物线的焦点为F，准线为,P为抛物线上一点,PA,A为
6、垂足如果直线AF的斜率为,那么|PF|等于A B. 8 C. D. 4参考答案：B略10. 设（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a11（x+2）11，则a0+a1+a2+a11的值为（）A2B1C1D2参考答案：A【考点】DC：二项式定理的应用【分析】本题由于求的是展开式右边a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a11（x+2）11中a0+a1+a2+a11的和，所以可以利用赋值的办法令x+2=1，由此将x=1代入展开式即可求出结果为2【解答】解：令x+2=1，所以x=1，将x=1代入（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a11
7、（x+2）11得（1）2+1（2+1）9=a0+a1+a2+a11；a0+a1+a2+a11=2（1）=2所以选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列中，则该数列的前2014项的和是 参考答案：704912. 已知函数过（1， 2）点，若数列的前n项和为，则的值为_.参考答案：13. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为=20x+若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为参考答案：【考点】线性回归
8、方程【分析】根据已知中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件两点恰好在回归直线下方的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案【解答】解： =8.5， =80b=20，a=b，a=80+208.5=250回归直线方程=20x+250；数据（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）当x=8时，90=208+250，点（2，20）在回归直线下方；如图，6个点中有2个点在直线的下侧则其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法，其中这两点恰好在
9、回归直线两侧的共有2种不同的取法，故这点恰好在回归直线下方的概率P=故答案为：【点评】本题考查的知识是等可能性事件的概率及线性回归方程，求出回归直线方程，判断各数据点与回归直线的位置关系，并求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键14. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为，参照上述方法，可得100的所有正约数之和为_参考答案：217【分析】根据题意，类比36的所有正约数之和的方法，分析100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)，计算可得答案【详解】根据题意，由36的所有正约数之和的方法：100的所有正约数之和可按如下方法得
10、到：因为100=2252，所以100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)=217可求得100的所有正约数之和为217；故答案为：217.【点睛】本题考查简单的合情推理应用，关键是认真分析36的所有正约数之和的求法，并应用到100的正约数之和的计算15. 已知函数右图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图， 应填写 ；处应填写 参考答案：由可知，当时，对应的函数解析式为，所以处应填写，则处应填写.16. 如图，在直角梯形ABCD中，DCAB,CB,AB=AD=,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF= 参考答案：解：连结DE，可知为直角三角形。则EF是斜边上的
11、中线，等于斜边的一半，为.17. 复数的模等于_参考答案：【分析】化简复数，转化成复数的标准形态，然后直接求模即可【详解】复数的模为答案为【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，菱形的边长为4，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.（1）求证：平面；（5分）（2）求证：平面平面；（5分）（3）求三棱锥的体积. （5分）参考答案：1）因为O为AC的中点，M为BC的中点，所以.因为平面ABD，平面ABD，所以平面.（5分）（2）因为在菱形ABCD中，所以在三棱锥中，.在菱形ABCD中，ABAD4，
12、所以BD4.因为O为BD的中点，所以.因为O为AC的中点，M为BC的中点，所以.因为，所以，即.因为平面ABC，平面ABC，所以平面ABC.因为平面DOM，所以平面平面.（5分）（3）由（2）得，平面BOM，所以是三棱锥的高.因为，所以.（5分）略19. 如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，BAC30，BMAC交AC于点M，EA平面ABC，FCEA，AC4，EA3，FC1.(1)证明：EMBF；(2) （文科）求三棱锥的体积（理科）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的正切值参考答案：解EA面ABC,BM面ABC,EAMBMBAC,ACEA=A,MB面ACEFEM面ACEF,EMMB在直角
13、梯形ACEF中,EA=3,FC=1,AC=4EF=在RtABC中, BAC30,BMACAM=3,CM=1EM=,MF=EF2=EM2+MF2EMMF, 又MBMF=MEM面MBF, BF面MBFEMBF8分(文科) 由(1)知,MB面ACFE 在直角梯形ACEF中，14分ks5u(理科)延长交于，连结过做，垂足，EA面ABC面ABC，面AC，面C，面C为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角在直角梯形ACEF中，在中，CG=1,在RtCGF中,FC=1=平面BEF与平面ABC所成的锐二面角正切值为114分略20. （本小题满分15分）实系数方程的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：（1）的值域；（2）的值域；参考
