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1、广东省汕头市爱华中学2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点、,则在方向上的投影为（ ）A B C D参考答案：D2. 设全集U1,2,3,4,5,6，A1,3,5，则的所有非空子集的个数为()A8B3 C4 D7参考答案：D略3. 已知整数的数对列如下:(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，则第60个数对是A(3,8) B(4,7) C(4,8) D(5,7)参考答案：D4. 定义
2、一种向量之间的运算：，若，则向量已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为( ) A B C D参考答案：C5. 函数在闭区间上有最大值4，最小值3，则的取值范围是（ ）A. B C D参考答案：D略6. 若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在1a，2a上的偶函数，则该函数的最大值为( )A5B4C3D2参考答案：A【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用二次函数的性质，判断求解即可【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在1a，2a上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1
3、，所以函数为：f（x）=x2+1，x2，2，函数的最大最小为：5故选：A【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力7. 函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略8. 已知向量，, 且，则 （ ）A5 B C7 D8 参考答案：B略9. 不等式的解集是A B C D参考答案：C10. 函数y=f（x）的定义域为（a，0）（0，a）（0a1），其图象上任意一点P（x，y）满足x2+y2=1，则给出以下四个命题：函数y=f（x）一定是偶函数；函数y=f（x）可能是奇函数；函数y=f（x）在（0，a）上单调递增若函数y=f（x）是偶函数
4、，则其值域为（a2，1）其中正确的命题个数为（）A1个B2个C3个D4个参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】画出单位圆，结合图形，根据函数奇偶性和单调性的定义和函数的定义分别进行判断，可得均错，对【解答】解：P（x，y）满足x2+y2=1，P位于单位圆上当函数y=f（x）对应的图象在第一象限和第三象限时，函数为奇函数，错误当函数y=f（x）对应的图象在第一象限和第三象限时，函数为奇函数，正确；当函数y=f（x）对应的图象在第一象限和第二象限时，函数y=f（x）在（0，a）上单调递减，错误；函数y=f（x）若是偶函数，则值域是（1，a2）或（a2，1），错误故选：A二、 填空题
5、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，则xy=参考答案：4【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】利用平均数和方差公式列出方程组，由此能求出xy的值【解答】解：一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，解得xy=4故答案为：4【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意方差、平均数的性质的合理运用12. 已知函数是偶函数，则实数的值是 参考答案：1函数是偶函数，即，解得a=1，故答案为1.13. 函数y=lg（12+xx2）的定义域是参考答案：x|3x4【考
6、点】33：函数的定义域及其求法【分析】令12+xx20，解不等式即可【解答】解：由12+xx20，即x2x120解得3x4所以函数的定义域为x|3x4故答案为：x|3x414. 若的图象向右平移后与自身重合，且的一个对称中心为（），则的最小值为 .参考答案：2415. 设则_参考答案：略16. 10已知向量满足，若，则 .参考答案：解析：且，17. 甲、乙二人各自选择中午12时到下午1时随机到达某地，他们约定：先到者等候15分钟后再离开，则他们能够会面的概率为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数满足：对任意，都有成立，且时
7、，。（1）求的值，并证明：当时，；（2）猜测的单调性并加以证明。（3）若函数在上递减，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）若则与已知条件时，相矛盾，所以设，则，那么.又从而（）函数在上是增函数设，则由（）可知对任意又即函数在上是增函数。（）由（）知函数在上是增函数，函数在上也是增函数，若函数在上递减，则时，即时，时，19. 已知函数f(x)的定义在R上的偶函数，且当时有.判断函数f(x)在0,+)上的单调性，并用定义证明.求函数f(x)的解析式(写出分段函数的形式).参考答案：(1)单调递增，证明见解析；（2）.【分析】（1）运用函数的单调性的定义证明；（2）运用偶函数的定义，求出的表达式，
8、即可得到的解析式【详解】（1）函数在，上单调递增证明：设，则，又，所以，所以则，即，故函数在，上单调递增；（2）由于当时有，而当时，则，即则【点睛】本题考查函数的单调性的判断和证明，函数的解析式的求法，考查运算能力，属于基础题20. 已知函数f（x）=a（aR）（1）是否存在实数a使函数f（x）是奇函数？并说明理由；（2）在（1）的条件下，当x0时，f（kx）+f（2x2）0恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】（1）利用奇函数的性质求解a的值即可；（2）判断f（x）的单调性，利用奇偶性和单调性脱去“f”，转化为不等式问题求解实数k的取值范围【解答
9、】解：（1）当a=1函数f（x）是奇函数证明：由f（x）=f（x）得，解得：a=1（2）函数任取x1，x2R，设x1x2，则，因为函数y=2x在R上是增函数，且x1x2，所以，又，所以f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），所以函数f（x）在R上是增函数因为f（x）是奇函数，从而不等式f（kx）+f（2x2）0等价于f（kx）f（2x2）=f（2+x2），因为函数f（x）在R上是增函数，所以kx2+x2，所以当x0时恒成立设，任取x1，x2，且0x1x2，则，当且x1x2时，x2x10，x1x220，x1x20，所以g（x2）g（x1），所以g（x）在上是减函数；当且x1x2时，x2x
10、10，x1x220，x1x20，所以g（x2）g（x1），所以g（x）在上是增函数，所以，即，另解：x0设=，（当且仅当x=时取等号）k所以k的取值范围为21. (本小题满分12分)设全集U=R，A=x|0x8 ，B=x|1x9，求()(?U A)B； ()A(?U B)参考答案：解：（）?U A=x|x0或x8 3分则(?U A)B =x|x0或x8 x|1x9=x|x0或x1 6分（）?U B=x|x1或x9 ， 9分则A(?U B)= x|0x8 x|x1或x9 =x|0x1 ks$5u 12分22. 已知集合. (1)若，求实数m的取值范围: (2)若，求实数m的取值范围.参考答案：(1)集合，AB=B，A?B，解得?6?2，实数m的取值范围是?6,?2.(2)集合，当AB=?时，或者m+9?2，解得m3或m?11，AB?时，?11m3，实数m的取值范围是(?11,3).
