《2022年四川省自贡市市第八中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省自贡市市第八中学高三数学文期末试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年四川省自贡市市第八中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是某几何体的三视图，当最大时，该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：A考点：三视图及简单几何体的体积【易错点晴】本题考查的是三视图与原几何体的形状的转化问题.解答时先依据题设中提供的三视图,将其换元为立体几何中的简单几何体,再依据几何体的形状求其体积.在这道题中,从三视图中可以推测这是一个由四棱锥和四分之一圆锥为几何体的组合体,最后分别求出其体积再加起来.解答本题的难点是先依据题设中提供的数据建立关于的方程.进而运用基
2、本不等式求出取最大值时的全值.2. 点M、N分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点，用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图，则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为A、 B、 C、 D、参考答案：B由三视图的定义可知，该几何体的三视图分别为、，选B.3. 已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为A6BCD参考答案：B因为抛物线的焦点为（3,0），所以，所以m=4，所以双曲线的离心率为。4. 已知集合，若，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：D略5. 设则a,b,c的大小关系是（）A
3、 BCD参考答案：B略6. 已知椭圆C： =1（ab0）的左、右顶点分別为A，B，点M，N是椭圆C上关于长轴对称的两点，若直线AM与BN相交于点P，则点P的轨迹方程是（）Ax=a（y0）By2=2b（|x|a）（y0）Cx2+y2=a2+b2（y0）D =1（y0）参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】求得直线PA的方程及PB的方程，两式相乘，整理即可求得P的轨迹方程【解答】解：由题意可知：A（a，0），B（a，0），设M（x0，y0），N（x0，y0），y00，P（x，y），y0则直线PA的斜率k=，则直线PA的方程y=（x+a），同理直线PB的斜率k=，直线PB的方程y=（xa）
4、，两式相乘：y2=（x2a2），由，y02=（a2x02），则y2=（x2a2），整理得：（ab0）（y0），则点P的轨迹方程（ab0）（y0），故选D【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线的点斜式方程，考查轨迹方程的求法，考查转化思想，属于中档题7. 若的最小值为，则二项式的展开式中的常数项是A第10项 B第9项 C第8项 D第7项参考答案：B8. 某班有60名学生，一次考试后数学成绩N(110，102)，若P(100110)=035，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为 A10 B9 C8 D7参考答案：B9. 若实数a，b满足，且，则称a与b互补，记那么是a与b互补的A.必要不充分
5、条件 B.充分不必要的条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C 本题是一道信息题，考查理解能力和分析问题解决问题的能力，同时也考查了充分必要条件的定义.属难题a，b互补，则满足a，b中至少有一个为0，其它的均为正数.，a=b=0一定有ab=0，但是成立，故满足是a与b互补的充分必要条件.10. 如图，在中，边上的高分别为，垂足分别是，则以为焦点且过的椭圆与双曲线的离心率分别为，则的值为 （ ）A B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：12. 不等式的解集为 参考答案：13.
6、（理）的展开式中，的系数是_ (用数字作答).参考答案：8414. 设实数x，y满足则的取值范围是_ 参考答案：略15. 如图所示的程序框图运行的结果是 参考答案：略16. 设函数，则=_；若，则x的取值范围是_参考答案：，17. 如图，设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且若点D是ABC外一点，则当四边形ABCD面积最大值时，_参考答案：分析：由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得，根据范围B（0，），可求B的值由余弦定理可得AC2=1312cosD，由ABC为直角三角形，可求，,SBDC=3sinD，由三角函数恒等变换的应用可求四边形的面积为，利用
7、三角函数化一公式得到最值时的角C值.详解： ，由正弦定理得到 在三角形ACD中由余弦定理得到，三角形ABC的面积为 四边形的面积为 当三角形面积最大时， 故答案为：点睛：本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用以及正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（）若函数依次在处取到极值求的取值范围；若，求的值（）若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值参考答案：19. 在某大学
8、自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为，五个等级某考场考生两科的考试成绩的数据如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数（）若等级，分别对应分，分，分，分，分（）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分（）若该考场共有人得分大于分，其中有人分，人分，人分从这人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望科目：数学与逻辑科目：阅读与表达参考答案：见解析（）“数学与逻辑”科目中等级为的考生有人，考场共有人，“阅读与表达”科目中成绩等级为的人数为人（）：平均分为分，：设两个人成
9、绩之和为，则的值可以为，的分布列为，的数学期望为20. 某手机厂商在销售200万台某型号手机时开展“手机碎屏险”活动.活动规则如下：用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为x元.若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕.该手机厂商将在这200万台该型号手机全部销售完毕一年后，在购买碎屏险且购机后一年内未发生碎屏的用户中随机抽取1000名，每名用户赠送1000元的红包.为了合理确定保费的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中y表示保费为x元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例）：x1020304050y0.790.590.380.230.01（1）根据上面的数据求出y关于x
10、的回归直线方程；（2）通过大数据分析，在使用该型号手机的用户中，购机后一年内发生碎屏的比例为0.2%.已知更换一次该型号手机屏幕的费用为2000元，若该手机厂商要求在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润不少于70万元，能否把保费x定为5元？参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：表中的5个值从左到右分别记为，相应的值分别记为，经计算有，其中，.参考答案：(1) (2)见解析【分析】（1）先求，得利用公式直接代入求解即可；(2)计算销售该“手机碎屏险”产生的利润即可判断【详解】（1）由， ，得，所以关于回归直线方程为.（2）能把保费定为5元.理由如下：若保费定为5元
11、，则估计估计该手机厂商在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润为（元）（万元）（万元）所以能把保费定为5元.【点睛】本题考查回归直线方程，以及利用回归直线解决实际问题，考查计算求解能力，是基础题21. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲述如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点 的平分线分别交于点、(1)证明：(2)若， 求的值参考答案：22. (文) （本小题满分12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到6号或10号的概率（参考公式：，）参考答案：
