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1、2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市农大附属中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则，的大小关系为（ ）。A: B: C: D:参考答案：A本题主要考查函数的奇偶性和单调性。因为函数是偶函数，所以函数的图象关于直线对称，所以。当时，恒成立，即当时，函数单调递增，所以，即。故本题正确答案为A。2. 甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别为，现3人各投篮1次，是否投进互不影响，则3人都投进的概率为（）ABCD参考答案：A人都投进的概率，故选3. 已知为函数上任意一点
2、，为点P处切线的斜率，则的部分图像是（ ）参考答案：B4. 在等比数列an中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为( )A2B3C4D9参考答案：B【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案【解答】解：设等比数列an的公比为q，由题意可得a3a6=9，a2a4a5=27，可得a2=3故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题5. 下列说法中正确的是（）A若事件A与事件B是互斥事件，则P（A）+P（B）=1B若事件A与事件B满足条件：P（AB）=P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B是 对立事件C一个人打靶时
3、连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件【专题】计算题；概率与统计【分析】由互斥事件和对立事件的概念可判断结论【解答】解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，故选：D【点评】本题考查事件的概念，考查互斥事件和对立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一个事件能不能发生
4、，不是说明两个事件之间的关系，这是一个基础题6. 下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是（ ）A B C D ks*5*u参考答案：A略7. 已知命题的否定是，命题q:双曲线的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A命题的否定是，命题为真，双曲线中，则，即离心率为，命题为假，因此只有为真，故选A.8. 如图，二面角的大小是60，线.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 ；参考答案：略9. 等差数列的前项和为，且，则公差等于（A） （B） （C） （D）参考答案：C略10. 若函数f（x）满足，则f（1）的值为（）A0B1
5、C2D3参考答案：A【考点】导数的运算【分析】先根据f（x）=x3f（1）?x2x求导，再把x=1代入，求f（1）的值即可【解答】解；求函数f（x）=x3f（1）?x2x的导数，得，f（x）=x22f（1）x1，把x=1代入，得，f（1）=12f（1）1，f（1）=0，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做 次减法.参考答案：412. 若实数x，y满足不等式组则的最大值是 。参考答案：略13. 已知方程表示椭圆，求的取值范围 参考答案：，且 14. 曲线在点处的切线方程为_ 参考答案：略15. 在四面体PABC中，PBP
6、CABAC，M是线段PA上一点，N是线段BC的中点，则MNB_.参考答案：16. 对于一个底边在x轴上的正三角形ABC，边长AB=2，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是参考答案：【考点】斜二测法画直观图【专题】空间位置关系与距离【分析】如图所示，AB=AB=2，OC=，作CDx，可得CD=因此其直观图的面积=【解答】解：如图所示，AB=AB=2，OC=，作CDx，则CD=其直观图的面积=故答案为：【点评】本题考查了斜二测画法及其直观图的面积，考查了计算能力，属于基础题17. 已知=2，=3， =4，若=7，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b= 参
7、考答案：55【考点】类比推理【分析】观察所给的等式，照此规律，第7个等式中：a=7，b=721=48，即可写出结果【解答】解：观察下列等式=2， =3， =4，照此规律，第7个等式中：a=7，b=721=48，a+b=55，故答案为：55三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于x，y的方程组（*）；（1）写出方程组（*）的增广矩阵；（2）解方程组（*），并对解的情况进行讨论参考答案：【考点】矩阵的应用；系数矩阵的逆矩阵解方程组【分析】（1）根据方程组的增广矩阵的定义，结合已知中方程组，可得答案；（2）方程组的解表示，两条直线交点的个数，分直
8、线平行，重合，相交三种情况，可得不同情况下解的个数【解答】解：（1）方程组（*）可化为：；故方程组（*）的增广矩阵为：；（2）当m=1时，方程组（*）可化为：，此时方程组（*）无解；当m=3时，方程组（*）可化为：此时方程组（*）有无穷组解；当m1且m3时，方程组（*）有唯一解19. 已知，（1）若，求的值；（2）若，求中含项的系数.参考答案：（1）因为,所以,又,所以 （1） （2）（1）-（2）得：所以： （2）因为，所以中含项的系数为20. 已知椭圆C：x2+3y2=4（I）求椭圆的离心率；（）试判断命题“若过点M（1，0）的动直线l交椭圆于A，B两点，则在直角坐标平面上存在定点N，使得
9、以线段AB为直径的圆恒过点N”的真假，若为真命题，求出定点N的坐标；若为假命题，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由题意求出a，b的值，结合隐含条件求得c，则椭圆的离心率可求；（）假设存在定点N，使得以线段AB为直径的圆恒过点N，然后分直线AB的斜率存在和不存在求解，当斜率存在时，设出直线方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系及ANBN列式求得N的坐标；当斜率不存在时，验证ANBN成立即可【解答】解：（） 由椭圆方程知a2=4，a2=b2+c2，则，椭圆的离心率为；（） 真命题由椭圆的对称性知，点N在x轴上，设N
10、（t，0），当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=k（x1），设A（x1，y1），B（x2，y2），由得，（1+3k2）x26k2x+3k24=0=4（9k2+4）0，以线段AB为直径的圆过点N，ANBN，则（x1t）（x2t）+y1y2=0，则，即46tk2+t2+3t2k2=0，3tk2（t2）+（t24）=0，即（t2）（3tk2+t+2）=0若以线段AB为直径的圆恒过点N（t，0），则t2=0，即t=2，当直线AB的斜率存在时，存在N（2，0）使命题是真命题；当直线AB的斜率不存在时，其方程为x=1A（1，1），B（1，1），以线段AB为直径的圆的方程为（x1）2+y2=1，N（2，0
11、）满足方程（x1）2+y2=1，当直线AB的斜率不存在时，点N（2，0）也能使命题是真命题综上知，存在点N（2，0），使命题是真命题【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，训练了存在性问题的求解方法，体现了分类讨论的数学思想方法，属中档题21. 已知集合=|在定义域内存在实数，使得成立（）函数是否属于集合？说明理由；（）证明：函数；.（III）设函数，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）假设，则存在，使得即，而此方程的判别式，方程无实数解，。令，则，又故，在上有实数解，也即存在实数，使得成立，。因为函数，所以存在实数，使得=+，=，所以，令,则t0,所以，由t0得，即a的取值范围是略22. 工厂有一段旧墙长m，现准备利用这段旧墙为一面，建造平面图形为矩形，面积为m2的厂房，工程条件是：(1)建1m新墙费用为a元；(2)修1 m旧墙费用是元；(3)拆去1 m旧墙，用所得材料建1m新墙费用为元，经过讨论有两种方案：利用旧墙的一段(x14)为矩形厂房一面的边长；矩形厂房利用旧墙的一面，矩形边长x14。问：如何利用旧墙，即x为多少m时，建墙费用最省？两种方案哪种更好？参考答案：略
