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1、广东省梅州市宪梓中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若且，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用作差法对每一个选项逐一判断分析.【详解】选项A, 所以ab,所以该选项错误；选项B, ，符合不能确定，所以该选项错误；选项C, ，符合不能确定，所以该选项错误；选项D, ，所以，所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到
2、了一个卖出热饮杯数y与当天气温x之间的线性关系，其回归方程为，如果某天气温为2，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（ ）A. 140B. 143C. 152D. 156参考答案：B【分析】根据所给的一个热饮杯数与当天气温之间的线性回归方程，代入x=2，求出y即可【详解】根据热饮杯数与当天气温之间的线性回归方程为，某天气温为时，即，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数故选：B【点睛】本题考查了线性回归方程的实际应用，属于基础题3. （5分）已知f（x）=是（，+）上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A（0，3）B（1，3）C（1，+）D参考答案：D考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根
3、据一次函数以及指数函数的性质，结合函数的单调性得到不等式组，解出即可解答：由题意得：，解得：a3，故选：D点评：本题考查了一次函数，指数函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题4. 三个数a=0.412，b=log20.41，c=20.41之间的大小关系为（）AacbBabcCbcaDbac参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=0.412（0，1），b=log20.410，c=20.411，cab故选：D5. 若关于x，y的不等式组表示的区域为三角形，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（0，1）C（1，1）D（1，+）参考答案：
4、C【考点】7C：简单线性规划【分析】根据题意，画出不等式组表示的平面区域，再结合图象，利用数形结合的方法得到a的范围【解答】解：画出不等式组对应的可行域如图：要使可行域为三角形，需要直线y=ax的斜率a在1与1之间，即1a1，则a的取值范围是（1，1）故选：C6. 设Sn为等比数列an的前n项和，则( )A11 B8 C5 D11参考答案：A略7. 设的值是（ ）A B C D参考答案：C8. 函数的定义域为D，若满足在D内是单调函数，存在使在上的值域为，那么就称为“好函数”。现有 是“好函数”，则的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：解析：因为函数在其定义域内为增函数，则若函数为“好函
5、数”，方程必有两个不同实数根，方程有两个不同的正数根，选C。9. 在如图所示空间直角坐标系内，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则棱BB1中点的坐标为（ ）A B C D参考答案：A10. 设xR，定义符号函数f（x）=，则下列正确的是（）Asinx?sng（x）=sin|x|Bsinx?sng（x）=|sinx|C|sinx|?sng（x）=sin|x|Dsin|x|?sng（x）=|sinx|参考答案：A【考点】分段函数的应用【分析】根据已知中符号函数的定义，结合诱导公式，可得sinx?sng（x）=sin|x|【解答】解：当x0时，sinx?sng（x）=sinx，当x=0时，
6、sinx?sng（x）=0，当x0时，sinx?sng（x）=sinx，当x0时，sin|x|=sinx，当x=0时，sin|x|=0，当x0时，sin|x|=sin（x）=sinx，故sinx?sng（x）=sin|x|故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数a，b满足，且，则= 参考答案：由，得到或，则或当时，则，而，得到，；当时，则，而，得到无解，所以12. 函数（且）恒过定点_.参考答案：略13. 比较大小：参考答案：14. （2）（不等式）对于任意实数，不等式恒成立时，若实数的最大值为3，则实数的值为 参考答案：（2） 或15. 函数的最小周期是 .
7、参考答案：略16. 计算+lglg25= 参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算法则和指数幂的运算性质计算即可【解答】解：原式=lg4lg25=lg100=2=，故答案为：【点评】本题考查了对数的运算法则和指数幂的运算性质，属于基础题17. tan225的值是 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若函数在上的最大值比最小值大，求的值。参考答案：19. 已知向量（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值参考答案：（）， 4分因为， 所以，所以. 7分（）， 10分因为，所以，所以. 15分20. 已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，证明：（1）函数是上的减函数；（2）函数是奇函数。参考答案：证明：(1)设，则，而 函数是上的减函数; (2)由得 即，而 ，即函数是奇函数。21. 设向量a =（），b =（）（），函数 ab在0，1上的最小值与最大值的和为，又数列满足： （1）求证：；（2）求的表达式；（3），试问数列中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立？证明你的结论.参考答案：略22. 已知角的顶点在，点，分别在角的终边上，且.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1），.所以（2）因为点、分别在角的终边上，所以，.故.
