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1、2022年福建省漳州市丹山中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题（ ） A B C D参考答案：B2. 已知a，b，c满足，那么下列选项一定正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】cba，且ac0，可得c0且a0利用不等式的基本性质即可得出【详解】cba，且ac0，c0且a0，b与0的大小关系不定满足bcac，acab，故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 某市践行“干部村村行”活动，现有3名干部甲、乙、丙可供选派，下乡到
2、5个村蹲点指导工作，每个村至少有1名干部，每个干部至多住3个村，则干部甲住3个村的概率为 ()A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先利用排列组合思想求出甲干部住3个村的排法种数以及将三名可供选派的干部下乡到5个村蹲点的排法种数，最后利用古典概型的概率公式求出所求事件的概率。【详解】三名干部全部选派下乡到5个村蹲点，三名干部所住的村的数目可以分别是2、2、1或3、1、1，排法种数为，甲住3个村，则乙、丙各住一个村，排法种数为，由古典概型的概率公式可知，所求事件的概率为，故选：A。【点睛】本题考查排列组合应用问题以及古典概型概率的计算，解决本题的关键在于将所有的基本事件数利用排列组合思想求
3、出来，合理利用分类计数和分步计算原理，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题。4. 已知a=log32，那么log382log36用a表示是（）A5a2Ba2C3a（1+a）2D3aa21参考答案：B【考点】4H：对数的运算性质【分析】利用对数的幂的运算法则及积的运算法则将log382log36用log32，从而用a表示【解答】解：log382log36=3log322（1+log32）=log322=a2故选B5. 全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定 （ ）A所有被5整除的整数都不是奇数 B所有奇数都不能被5整除C存在一个被5整除的整数不是奇数 D存在一个奇数，不能被5整除参考答案
4、：C6. 已知，其中为自然对数的底数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D当时，单调递增，当时， 单调递减，所以故有选D.7. 下列结论中不正确的是（）A. 若y=x4，则y|x=2=32 B. 若，则 C. 若，则 D. 若y=x5，则y|x=1=5参考答案：C略8. 已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，则P(X4) ()A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 5参考答案：B略9. 一个扇形的面积是1，它的周长是4，则弦的长是 （） A. 2 B.2sin1 C.sin1 D. 2sin2参考答案：B10. 已知角的终边经
5、过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是 （ ）A B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=x|x1|+|x+2|=3，B=x|xa|1，若AB=B，则实数a的取值范围是_参考答案：12. 已知集合A=x|（x2+ax+b）（x1）=0，集合B满足条件：AB=1，2，A（CUB）=3，U=R，则a+b等于参考答案：1考点：交、并、补集的混合运算专题：探究型分析：先根据条件AB=1，2，A（CUB）=3，确定集合A的元素，然后代入方程求a，b解答：解：因为AB=1，2，所以1A，2A又因为A（CUB）=3，所以3A所以2，3是方程x
6、2+ax+b=0的两个根，所以有根与系数的关系可知2+3=a，23=b，解得a=5，b=6，所以a+b=1故答案为：1点评：本题的考点是利用集合的关系判断集合的元素，以及利用根与系数之间的关系求方程系数问题13. 在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】所哟的取法有=6种方法，用列举法求得满足条件的取法有3种，由此求得所求事件的概率【解答】解：在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，共有=6种方法，其中，满足其和大于积的取法有：（1，2）、（1，3）、（1，4）共三种，故其和大于积的概率是 =，故答案为14.
7、如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积 参考答案：50【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是长方体内的三棱锥，结合图形，求出该三棱锥的外接球的半径即可【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是顶点与长方体的顶点重合的三棱锥B1ACD1，如图所示，长方体的长为5，宽为4，高为3，该三棱锥的外接球即为长方体的外接球，该球的直径为2R=l，l2=52+42+32=50，外接球的表面积是S球=4R2=l2=50故答案为：5015. 已知则 参考答案：16. 如果实数x、y满足等式，那么的最大值是_.参考答案：略17. 若不等式ax2bx+20的解集为x|
8、x，则a+b=参考答案：10考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 由题意和三个二次的关系可得，解方程组可得解答： 解：不等式ax2bx+20的解集为x|x，a0且，解得，a+b=12+2=10故答案为：10点评： 本题考查一元二次不等式的解集，涉及韦达定理，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角所对的边分别是，且 .（1）求角；（2）若的中线的长为，求的面积的最大值.参考答案：(1) ，4分, 即，又.6分(2) 由 即8分从而（当且仅当时，等号成立），10分即12分19. 已知在四棱锥P - ABCD中，
9、底面ABCD为矩形，且AD=2，AB=1，PA平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点.（1）证明：PFDF；（2）在线段PA上是否存在点G，使得EG平面PFD？若存在，确定点G的位置；若不存在，说明理由.（3）若PB与平面ABCD所成的角为45,求二面角A - PD - F的余弦值.参考答案：（1）连接，则，.又，又平面，.又.平面.平面，.（2）过点作交于点，则平面，且有.再过点作交于点，连接，则平面且.平面平面.平面.当为的一个四等分点（靠近点）时，平面（3）平面，是与平面所成的角，且，.取的中点，连接，则，平面，.在平面中，过点作于点，连接则平面，则为二面角的平面角.，且，故二面
10、角的余弦值为 20. 已知函数.（1）若的最小值为3，求实数a的值；（2）若时，不等式的解集为A，当时，求证：.参考答案：（1）1或5；（2）证明见解析.【分析】（1）利用绝对值不等式得到，计算得到答案.（2）去绝对值符号，解不等式得到集合，利用平方作减法判断大小得证.【详解】（1）因（当且仅当时取“=”）.所以，解得或.（2）当时，.当时，由，得，解得，又，所以不等式无实数解；当时，恒成立，所以；当时，由，得，解得，又，所以；所以的解集为. .因为，所以，所以，即，所以.【点睛】本题考查了绝对值不等式，绝对值不等式的证明，讨论范围去绝对值符号是解题的关键.21. （本小题满分12分）如图，在
11、梯形中，四边形 为矩形，平面平面，.(1)求证：平面；(2)点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为的取值范围.参考答案：（1）证明：在梯形中，因为.又,所以 所以 所以因为，所以.(2)由（1）可建立分别以直线为轴的空间直角坐标系如图所示.令则所以设为平面的一个法向量.由联立得取，则因为是平面的一个法向量.所以因为，所以当时，有最小值，当时，有最大值所以.22. 在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=，且4sin2cos2A=（1）求角A的大小； （2）求ABC的周长l取值范围参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想；定义法；解三角形【分析】（1）由二倍角公式化简得到2（1cosA）2（cos2A1）=，解得即可；（2）由由正弦定理=2，得到b=2sinB，c=2sinC，再根据三角函数的性质即可求出【解答】解：（1）在ABC中，4sin2cos2A=，2（1cosA）2（cos2A1）=解得cosA=，A=；（2）由正弦定理=2，b=2sinB，c=2sinC，l=+2sinB+2sinC=+2sin（B+），0B，sin（B+）1，2l3【点评】本题考查了三角函数的化简以及正弦定理得应用，属于中档题
