《福建省莆田市塘头学校2022年高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省莆田市塘头学校2022年高二数学理下学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省莆田市塘头学校2022年高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. i 是虚数单位，复数 （ ）A.1i B.55i C.-5-5i D.-1i 参考答案：A略2. 函数的极大值与极小值之和为2，且，则（ ）A9 B8 C. 9 D10参考答案：B因为，所以 选B.3. 下列结论正确的是（ ）A若ab，则acbc B若ab ，则a2b2 C若ab,c0，则 a+c，则ab参考答案：D4. “若x，yR且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（）A若x，yR且x2+y20，则x，y全不为0B
2、若x，yR且x2+y20，则x，y不全为0C若x，yR且x，y全为0，则x2+y2=0D若x，yR且xy0，则x2+y20参考答案：B【考点】四种命题【分析】否定“若x，yR且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设，再否定“若x，yR且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论由此能够得到命题“若x，yR且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题【解答】解：先否定“若x，yR且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设“若x，yR且x2+y20”，再否定“若x，yR且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论“则x，y不全为0”由此得
3、到命题“若x，yR且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是：若x，yR且x2+y20，则x，y不全为0故选B5. 已知且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是（ ）A B C D参考答案：C6. 计算log232?log327=（）A12B10C15D18参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算性质即可得出【解答】解：原式=53=15故选：C7. 等差数列an的公差为2，若a1，a2，a4成等比数列，则an的前n项和Sn=（）An（n+1）Bn（n1）CD参考答案：A【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】方程思想；分析法；等差数列与等比数列【分析】由等比数列的中项的性
4、质，结合等差数列的通项公式，解方程可得首项为2，再由等差数列的求和公式，即可得到所求和【解答】解：a1，a2，a4成等比数列，可得a1a4=a22，即有a1（a1+3d）=（a1+d）2，即为a1=d=2，则an的前n项和Sn=na1+n（n1）d=2n+n（n1）=n（n+1）故选A【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，同时考查等比数列的中项的性质，考查运算能力，属于基础题8. 下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行其中正确的个数有参考答案：2略9. 等差数列，的公差为1，
5、若以上述数列，为样本，则此样本的方差为（ ）A B C60 D30参考答案：A等差数列得样本的平均数为所以该组数据的方差为.故选A.10. 若a、b、c，则下列不等式成立的是ABCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值是 参考答案：2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，再根据已知条件列出方程组，求解即可得答案【解答】解： =，复数为纯虚数，解得a=2故答案为：212. 已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an_参考答案：13. 已知数列an满足a1=1，则数列
6、an的通项公式为an=参考答案：（3n2）2【考点】数列递推式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】由a1=1，0，可得=3，利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：a1=1，0，=3，数列是等差数列，首项为1，公差为3=1+3（n1）=3n2an=（3n2）2，故答案为：（3n2）2【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题14. 下列说法正确的是_ “若，则或”的否命题是真命题命题“”的否定是“”，使得“”是“表示双曲线”的充要条件参考答案：【分析】分别判断每个选项的真假，最后得到答案.【详解】“若，则或”的否命题为：若，则且，正
7、确命题“”的否定是“”，正确，使得.设 即恒成立，错误“”是“表示双曲线”的充要条件当：表示双曲线当表示双曲线时：故“”是“表示双曲线”的充要条件故答案为：【点睛】本题考查了否命题，命题的否定，充要条件，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.15. 下列命题正确的是_两条直线没有公共点，则这两条直线平行或互为异面直线；如果两个平面有三个公共点，那么它们重合；一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行；两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行参考答案：解：正确错，可能两个平面相交错，当一条直线与平面内所有直线均无
8、公共点时，直线与平面平行错，两直线可能相交错，只能作出一个符合要求的平面16. 命题“若，则”的逆否命题为真.参考答案：A略17. 在平面几何中有：RtABC的直角边分别为a,b，斜边上的高为h，则.类比这一结论，在三棱锥PABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱锥PABC的高为h，则结论为_参考答案：解析：PA、PB、PC两两互相垂直,PA平面PBC. 由已知有:PD=, 即.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的图象在点处的切线垂直于轴. (1)求实数的值; (2)求的极值.参考答案：解:(1)
9、 由. (2)显见时, , 时, . 时,. .略19. （12分）已知直线分别与轴、轴交于点，且和圆C：相切，(其中a2,b2) 问:（1）应满足什么条件 （2）求线段AB长度的最小值参考答案：(1) ab-2a-2b+2=0 (2)2+2略20. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE（）证明：D=E；（）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；弦切角【分析】（）利用四边形ABCD是O的内接四边形，可得D=CBE，由CB=CE，可得E=CBE，即可证明：D=E；（）设BC
10、的中点为N，连接MN，证明ADBC，可得A=CBE，进而可得A=E，即可证明ADE为等边三角形【解答】证明：（）四边形ABCD是O的内接四边形，D=CBE，CB=CE，E=CBE，D=E；（）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MNBC，O在直线MN上，AD不是O的直径，AD的中点为M，OMAD，ADBC，A=CBE，CBE=E，A=E，由（）知，D=E，ADE为等边三角形21. （本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体中，点在棱上.（1） 当是的中点时，求异面直线与所成角的余弦；（2） 当二面角的平面角满足时，求的长.参考答案：以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，2分当点为中点时，所以，所以异面直线与所成角余弦为8分取中点，由题意知，所以是二面角的平面角，因为，10分所以，两边平方整理得，所以因为在棱上， ，所以， 所以的长为14分22. 过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B，求AB中点M的轨迹方程。参考答案：略
