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1、湖南省怀化市小横垅乡中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x21)的定义域为0，3，则f(2x1)的定义域是( )A.(0,) B. 0, C. (,) D. (,参考答案：B2. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边 , 若a1，b，AC2B，则sinC()A1 B. C D参考答案：A3. 函数是 （ ）A. 周期为的偶函数 B. 周期为的奇函数C. 周期为的偶函数 D. 周期为的奇函数参考答案：C略4. 已知正四面体内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正四
2、面体所得的图形如下，则（ ） A以下四个图形都是正确的 B只有是正确的 C只有是正确的 D只有是正确的 参考答案：D略5. 已知ABC中，三内角A，B，C依次成等差数列，三边a，b，c成等比数列，则ABC是()A等边三角形 B等腰直角三角形 C钝角三角形 D直角三角形参考答案：A略6. 不等式x（2x）0的解集为（）Ax|0x2Bx|x0，或x2Cx|x2Dx|x0参考答案：B7. 在数列an中，则等于( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由数列的递推公式，分别令和，即可求解，得到答案【详解】由题意知，数列中，令，则；令，则，故选C【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，其中解
3、答中合理应用数列的递推公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8. 下列各点中，可以作为函数图象的对称中心的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先利用辅助角公式将函数化为，然后再采用整体代入即可求解.【详解】由函数，所以，解得，当时， 故函数图象的对称中心的是.故选：B【点睛】本题考查了辅助角公式以及整体代入法求三角函数的中心对称点，需熟记三角函数的性质，属于基础题.9. 函数，为增函数的区间是（ ）A. B. C. D.参考答案：C10. 已知，则函数的解析式为（ ） 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的最大值是_
4、.参考答案： 12. 函数,的最小值为（）(A) 5 (B) -4 (C) -5 (D)1参考答案：B略13. 函数在上单调递增，则实数k的取值范围是 _.参考答案：略14. 不等式的解集为_参考答案：15. 若x0，则函数的最小值是_参考答案：216. 通过实验数据可知，某液体的蒸发速度(单位：升/小时)与液体所处环境的温度(单位：)近似地满足函数关系（为自然对数的底数，为常数). 若该液体在的蒸发速度是升/小时，在的蒸发速度为升/小时，则该液体在的蒸发速度为_升/小时 参考答案：【知识点】解析式【试题解析】因为液体在的蒸发速度是升/小时，在的蒸发速度为升/小时，所以，得所求为故答案为：17
5、. 若在区间上的最大值是,则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直线kxy6=0被圆x2y2=25截得的弦长为8，求k的值参考答案： 可知弦心距为=3解方程 =3，得， k =略19. 手机支付也称为移动支付，是指允许移动用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.继卡类支付、网络支付后，手机支付俨然成为新宠.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有100个人，把这100个人按照年龄分成5组，然后绘
6、制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图.组数第l组第2组第3组第4组第5组分组15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)频数203630104（1）求x；（2）从第l，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第l，3，4组抽取的人数：（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.参考答案：(1) ；(2) 第1组2人,第3组3人，第4组1人；(3) 【分析】（1）直接计算.（2）根据分层抽样的规律按照比例抽取.（3）设第1组抽取的2人为，第3组抽取的3人为，第4组抽取的1人为，排列出所有可能，再计算满足条件的个数，相除得到答案.【详解】解：（1）
7、由题意可知，（2）第1，3，4组共有60人，所以抽取的比例是则从第1组抽取的人数为,从第3组抽取的人数为，从第4组抽取的人数为；（3）设第1组抽取的2人为，第3组抽取的3人为，第4组抽取的1人为，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：，共有15个基本事件.其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有，共4个基本事件，所以抽取的2人来自同一个组的概率.【点睛】本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生解决问题的能力.20. 已知全集U=R，集合 A=x|3x5，B=x|x2m3（1）当m=5时，求 AB，（?UA）B；（2）当 A?B时，求m的取值范围参考答案：【考点】交、并、补
8、集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【分析】（1）当m=5时，根据集合的基本运算即可求 AB，（?UA）B；（2）当 A?B时，根据集合关系即可求m的取值范围【解答】解：（1）当m=5时，A=x|3x5，B=x|x7，AB=x|3x5，CUA=x|x3或x5，CUAB=R（2）A=x|3x5，A?B，52m3，即m4实数m的取值范围为（4，+）21. 已知函数满足；（1）若方程有唯一解，求的值；（2）若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）8分（2）13分22. 已知函数(1)判断当x-2,1)时，函数f(x)的单调性，并用定义证明之；(2)求f(x)的值域(3)设函数
9、g(x)=ax-2,x-2,2，若对于任意x1-2,2，总存在x0-2,2，使g(x0)=f(x1)成立，求实数a的取值范参考答案：解：(1)函数f(x)在-2,-1)上是增函数. 任取x1,x2-2,1)，且x1x2，则x1-x20，10， f(x1)-f(x2)=x1+-=(x1-x2)0 f(x1)f(x2)，f(x)在-2,-1)上是增函数. (2)由(1)知：f(x)在-2,-1)上是增函数 时，f(x) 易证f(x)在也为增函数 x时，f(x) f(x)的值域A= (3)解法一：当a=0时，g(x)=-2, 对于任意x1-2,2，f(x1)， 不存在x0-2,2，使得g(x0)=f(x1)成立. a0.当a0时，设g(x)的值域为B， 则B=-2|a|-2,2|a|-2 依题意，AB， |a| a的取值范围是. ， a. 综上，a的取值范围是.略
