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1、广东省汕头市潮阳和平初级中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和为（ ）A B C D参考答案：D2. 下列函数中，值域为(0,+)的是 （ ）A.y= B. C. D.参考答案：D略3. 函数的定义域为（）A（，1）B（1，+）C（1，2）（2，+）D（1，3）（3，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得x1且x2，故
2、函数的定义域为（1，2）（2，+），故选：C【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件4. 已知两条直线，两个平面下面四个命题中不正确的是（ ）A B，；C , D，； 参考答案：D略5. 已知，用表示是（ ） A. B. C . D.参考答案：B略6. 全集，则A B C D参考答案：B7. 若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是( )ABCD参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系 【专题】综合题；转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】曲线x=即 x2+y2=1（x0）表示一个半径为1的半圆，如图，数形结合求得当直线y=x+b与曲线x=恰有一个
3、公共点时b的取值范围【解答】解：曲线x=即 x2+y2=1（x0）表示一个半径为1的半圆，如图所示当直线y=x+b经过点A（0，1）时，求得b=1，当直线y=x+b经过点B（1，0）时，求得b=1，当直线和半圆相切于点D时，由圆心O到直线y=x+b的距离等于半径，可得=1，求得b=，或b=（舍去）故当直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点时b的取值范围是1b1或b=，故选：D【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质对于此类问题除了用联立方程转化为方程的根的问题之外，也可用数形结合的方法较为直观，属于基础题8. 若| ， 且（） ，则与的夹角是 （ ）wA B C D 参考答案：B略9. 已知向
4、量，则=A. B. C. D. 参考答案：A10. 若满足约束条件则的最大值（ ）A3 B10 C6 D9参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为_ 参考答案： 12. 设a + b = 2, b0, 则当a = _时, 取得最小值.参考答案：13. 已知i是虚数单位，复数对应的点在第 象限 参考答案：四14. 如果且那么的终边在第 象限。参考答案：略15. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高 （单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在三组 内的学生中，用分层抽
5、样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为 参考答案：3略16. 在中,若 , 则 _. 参考答案：17. 给出一系列化合物的分子式：C6H6，C10H8，C14H10，若该系列化合物的分子式可以无限增大，则该系列化合物分子式中含碳元素的质量分数的极限值为 %。参考答案：96三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知函数，为常数）一段图象如图所示（）求函数的解析式；（）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得到函数的图象求函数的单调递增区间参考答案：（）由已知，因为，所
6、以由“五点法”作图，解得所以函数的解析式为 6分（）将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数解析式为，即再将图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得由，得，故的单调递增区间为， 10分19. 已知函数(为常数)在上的最小值为，试将用表示出来，并求出的最大值参考答案：y(xa)21a2， 抛物线yx22ax1的对称轴方程是 （1）当时，,当时，该函数取最小值 ； (2) 当时, , 当时，该函数取最小值； (3) 当a1时, , 当时，该函数取最小值 综上,函数的最小值为 （1）当时，(2) 当时，(3) 当a1时， 综上所述，20. 设函数f（x）=?，其中向量=（2cos x，1），=（cos
7、 x， sin 2x），xR（1）若函数f（x）=1，且x，求x；（2）求函数y=f（x）的单调增区间，并在给出的坐标系中画出y=f（x）在0，上的图象参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；HI：五点法作函数y=Asin（x+）的图象【分析】（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，求出相位的范围，利用正弦函数的有界性求解即可（2）利用正弦函数的单调区间求解函数的单调区间，然后利用五点法画出函数的图象【解答】解：（1）函数f（x）=?，其中向量=（2cos x，1），=（cos x， sin 2x），得f（x）=2cos2x+sin 2x=1+co
8、s 2x+sin 2x=2sin（2x+）+1由2sin（2x+）+1=1得sin（2x+）=x，2x+，2x+=，即x=（2）+2k2x+2k（kZ），即+kx+k（kZ）得函数单调增区间为+k， +k（kZ）x0y232010221. 已知三个数的积为8，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可排成等差数列，试求这三个数排成的等差数列.参考答案：22. 如图所示，一座底面是长方形的仓库，它的屋面是两个相同的矩形，它们互相垂直，如果仓库的长a13 m，宽b7.6 m，墙高h3.5 m，求仓库的容积参考答案：在五边形ABCED中，四边形ABCD为矩形，CED为等腰直角三角形CDAB7.6，CEEDCD.S底7.63.57.6241.04 (m2)，VSh41.0413533.52 (m3.)答仓库的容积为533.52 m3.
