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1、湖北省黄石市私立蓝天双语学校高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）A. ； B. ； C. ； D. ；参考答案：C2. 给出下列关系：R；Q；3?Z；?N，其中正确的个数为()A1 B2C3 D4参考答案：B解析：是实数，正确；是无理数，错误；3是整数，错误；是无理数，正确故选B.3. 如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则 （）Ak1k2k3 Bk1k3k2Ck3k2k1 Dk3k1k2参考答案：B4. 在约束条件下，函数z=3xy的
2、最小值是( )A9B5C5D9参考答案：D考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3xy得y=3xz，平移直线y=3xz由图象可知当直线y=3xz经过点A时，直线y=3xz的截距最大，此时z最小由，解得，即A（2，2），此时z=3（2）3=9，故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A BC D参考答案：D略6. 如图，给出了偶函数y=f（x）的局部图象，根据图象信息下列结论正
3、确的是（） Af（1）f（2）0Bf（1）f（2）=0Cf（1）f（2）0Df（1）+f（2）0参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据图象便可看出f（2）f（1），从而可以得到f（1）f（2）0，而根据f（x）为偶函数便可得出f（1）f（2）0【解答】解：由图象看出：f（2）f（1）；f（1）f（2）0；f（1）f（2）0故选：C7. 已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为( )A1BC1或D1或参考答案：C考点：函数的值；对数的运算性质 专题：计算题分析：本题考查的分段函数的求值问题，由函数解析式，我们可以先计算当x0时的a值，然后再计算当x0时的a值，最后综合即可解
4、答：解：当x0时，log2x=，x=；当x0时，2x=，x=1则实数a的值为：1或，故选C点评：分段函数求值问题分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，属于基础题8. 设集合U=1，2，3，4，5，6，7，A=1，2，3，4，B=3，5，6，则A（?UB）=（）A1，2B1，2，7C1，2，4D1，2，3参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，写出运算结果即可【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，6，7，A=1，2，3，4，B=3，5，6，则?UB=1，2，4，7，所以A（?UB）=1，2，4故选：C9. .已知ABC三个内角A、B、C的对边分别是a
5、，b，c，若，则b等于()A. 3B. C. D. 参考答案：A【分析】根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半求解【详解】由条件可知，故选.【点睛】本题考查解三角形，属于基础题.10. 幂函数y=f（x）经过点（4，2），则f（x）是（）A偶函数，且在（0，+）上是增函数B偶函数，且在（0，+）上是减函数C奇函数，且在（0，+）上是减函数D非奇非偶函数，且在（0，+）上是增函数参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式，利用已知条件求出幂函数的解析式，判断即可【解答】解：设幂函数为：y=xa，幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），2=4a，a
6、=，f（x）=，则f（x）是非奇非偶函数，且在（0，+）递增，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，若，则实数= 参考答案：略12. ，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果，m?，那么m；若m，mn，则n；如果m，n，那么mn；如果mn，m，n，那么其中正确的命题有； （填写所有正确命题的编号）参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由面面平行的性质定理判定真假；可能n?，即可判断出真假；利用线面垂直的性质定理即可判断出真假；由已知可得与相交或平行，即可判断出真假【解答】解：由面面平行的性质定理可得：为真命题；可能n?，因此是
7、假命题；如果m，n，那么mn，是真命题；如果mn，m，则n或n?，又n，那么与相交或平行，因此是假命题综上可得：只有是真命题故答案为：【点评】本题考查了空间线面面面位置关系的判定及其性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 已知中，分别是，的等差中项与等比中项，则的面积等于 参考答案：14. 设f（x）=sinxcosx+cos2x，则f（x）的单调递减区间是 参考答案：k+，k+，（kZ）【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】推导出f（x）=sin（2x+）+，由此能求出f（x）的单调递减区间【解答】解：f（x）=sinxcosx+cos2x=sin（2x+）+，f（x）的单调
8、递减区间满足：，kZ，kZf（x）的单调递减区间是k+，k+，（kZ）故答案为：k+，k+，（kZ）15. 是等差数列的前n项和,若,则当时,取最大值.参考答案：13略16. 给出下列六个命题:若，则；，若，则；若均为非零向量，则；若，则；若，则A、B、C、D必为平行四边形的四个顶点；若，且同向，则其中正确的命题序号是_参考答案：【分析】利用向量知识，对每个选项逐一进行判断得到答案.【详解】若，则；由向量运算法则可知正确，若，则；向量点乘时数量，如:；有则；错误若均为非零向量，则；向量的运算法则没有交换律错误若，则；若错误若，则必为平行四边形的四个顶点；四点不一定就是平行四边形，可能在一条直线
9、上错误若，且同向，则向量无法比较大小错误其中正确的命题序号是:故答案为:【点睛】本题考查了向量的知识，综合性强，意在考察学生的综合应用能力.17. （5分）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 参考答案：24考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积 专题：计算题；综合题分析：由题意球的直径等于正方体的体对角线的长，求出球的半径，再求正方体的棱长，然后求正方体的表面积解答：解：设球的半径为R，由得，所以a=2，表面积为6a2=24故答案为：24点评：本题考查球的内接体，球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72
10、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在梯形中，四边形为矩形,平面平面，.（1）设为上一点，且平面平面，求长；（2）求证：平面平面；（3）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.参考答案：（1）解：（2）证明：只需证明平面（3）解：略19. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（1）当时，求函
11、数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）参考答案：（）由题意：当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得故函数的表达式为=（）依题意并由（）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当，即时，等号成立所以，当时，在区间上取得最大值综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时略20. 设数列an的前n项和为Sn，它满足条件，数列bn满足.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn是一个单调递增数列，求实数t的取
12、值范围.参考答案：解：（1）两式相减得：，即：又因为，且，所以是首项和公比均为的等比数列因此， 4分（2），由得：对恒成立若，则对一切恒成立，即恒成立因为，所以恒成立；若，则对一切恒成立，即恒成立，即， 因为随着的增大而增大，所以，所以；由可知，或. 10分21. （本小题满分12分）如图，在棱长为的正方体中，点是中点 () 求证:平面平面；() 求二面角的正切值 参考答案：() 在正方体中, 点是中点 ，又 , , - 2分 - 5分平面, 平面平面- 6分（）由()可知是二面角的平面角 -9分则在中, 故二面角的正切值为 -12分22. 如图，在正方体中，（1）求证：直线；（2）若，求四棱锥的体积参考答案：解：（1）BB1平面A1B1C1D1，且A1C1?平面A1B1C1D1，BB1A1C1（2分）四边形A1B1C1D1为正方形，B1D1A1C1又BB1?平面BDD1B1，B1D1?平面BDD1B1，BB1B1D1=B直线A1C1面BDD1B1；（2）AA1=2，可得正方形ABCD的边长等于2，正方形ABCD的面积S=22=4DD1平面ABCD，DD1为四棱锥D1-ABCD的高VD1?ABCD=SABCDDD1=，即
