《2022年江西省鹰潭市贵溪实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江西省鹰潭市贵溪实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江西省鹰潭市贵溪实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是定义在R上的可导函数，则下列说法不正确的是A若函数在时取得极值，则B若，则函数在处取得极值C若在定义域内恒有，则是常数函数D函数在处的导数是一个常数参考答案：B略2. 设是离散型随机变量，P(=a)=，P(=b)=，且ab，又E=，D=，则a+b的值为（ ）A B C3 D参考答案：C3. 抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【专题】计算
2、题【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标【解答】解：抛物线x2 =4y 中，p=2， =1，焦点在y轴上，开口向上，焦点坐标为 （0，1 ），故选 C【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2p y 的焦点坐标为（0，），属基础题4. 如图A、B、C、D是某油田的四口油井，计划建三条路，将这四口油井连结起来(每条路只连结两口油井)，那么不同的建路方案有 ( )A12种B14种 C16种 D18种 参考答案：C5. 圆上的点到直线的最大距离是A. 1 B.2 C.3D.4参考答案：D6. 各项均为正数的数列an中
3、，Sn为前n项和，且，则tanS4=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. 已知函数f（x）=x2+2lnx的极大值是函数g（x）=x+的极小值的倍，并且，不等式1恒成立，则实数k的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】利用导数得出函数f（x）的极大值，再求出g（x）的极小值，得到关于a的方程即可得出a的值，通过对k1分正负讨论，把要证明的不等式变形等价转化，再利用导数研究其极值与最值即可【解答】解：f（x）=，令f（x）0，解得：0x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，故f（x）极大值=f（1）=1；g（
4、x）=，令g（x）0，解得：x，令g（x）0，解得：0x，故g（x）在（0，）递减，在（，+）递增，故g（x）极小值=g（）=2，由函数f（x）的极大值是函数g（x）的极小值的倍，得：2?（）=1，解得：a=1；令h（x）=f（x）g（x）=x2+2lnxx，x，3则h（x）=2x+1+=，令h（x）=0，解得x=1当x，1）时，h（x）0，函数h（x）单调递增；当x（1，3时，h（x）0，函数h（x）单调递减当x=1时，函数h（x）取得极大值h（1）=3h（3）=+2ln3，h（）=e2，可知：h（3）h（）当k10时，对于?x1，x2，3，不等式1恒成立，等价于k1f（x1）g（x2）ma
5、x，f（x1）g（x2）f（1）g（1）=3，k3+1=2，又k1，k1当k10时，对于?x1，x2，3，不等式1恒成立，等价于k1f（x1）g（x2）min，f（x1）g（x2）f（3）g（3）=+2ln3，k+2ln3，又k1，k+2ln3综上可知：实数k的取值范围是（，+2ln3（1，+）故选：B8. 圆（x2）2+（y+3）2=1的圆心坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）参考答案：D【考点】圆的标准方程【分析】直接利用圆的标准方程写出圆的圆心坐标即可【解答】解：圆（x2）2+（y+3）2=1的圆心坐标是：（2，3）故选：D9. 已知p：2+2=5；q：32，则下列
6、判断错误的是（）A“pq”为真，“q”为假B“pq”为假，“p”为真C“pq”为假，“p”为假D“pq”为真，“p”为真参考答案：C【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】先判断p，q的真假，再根据pq，pq，p，q的真假和p，q真假的关系找出判断错误的选项【解答】解：p：2+2=5为假，q：32为真；pq为真，q为假，pq为假，p为真；判断错误的是C故选C10. 用反证法证明命题: “a, bN, 若ab不能被5整除, 则 a与b都不能被5整除”时, 假设的内容应为（）A. a, b都能被5整除 B. a, b不都能被5整除C. a, b至少有一个能被5整除 D. a, b至多有一个能
7、被5整除参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线（a0，b0）的两个焦点为F1、F2，点A在双曲线第一象限的图象上，若AF1F2的面积为1，且tanAF1F2=，tanAF2F1=2，则双曲线方程为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】设A（m，n）m0，n0由tanAF1F2可得=，由tanAF2F1=2可得=2，由AF1F2的面积为1可得?2c?n=1，联立求出A的坐标，即可得出双曲线的方程【解答】解：设A（m，n）m0，n0由tanAF1F2可得=，由tanAF2F1=2可得=2，由AF1F2的面积为1可得?2c?n=1，以上三式联立解得：c=
8、，m=，n=所以A（，），F1（，0），F2（，0）根据双曲线定义可得2a=|AF1|AF2|=所以a=，b=，所以双曲线方程为故答案为【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质考查了学生对双曲线基础知识的理解和灵活利用12. 如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行，数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，若数字195在第m行从左至右算第n个数字，则为_.参考答案：25【分析】每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，每行中相邻的数字为连续正整数，
9、由此结合等差数列的求和公式可得结果【详解】由网格可知每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，由等差数列的求和公式可得前19行共有个数，第19行最左端的数为190，第20行从左到右第5个数字为195，故数字195在第20行从左至右第5个数字，即m=20,n=5,可得m+n=25,故答案为：25【点睛】本题考查合情推理、等差数列的前n项和，考查逻辑思维能力、数据处理能力、运算求解能力，综合性较强.13. 已知函数，则_.参考答案：-114. 若双曲线C的渐近线方程为y=2x，且经过点（2，2），则C的标准方程为 参考答案：【考点】双曲线的简
10、单性质；双曲线的标准方程【分析】根据双曲线C的渐近线方程，设出双曲线的方程，代入点（2，2），即可求得C的标准方程【解答】解：由题意，双曲线C的渐近线方程为y=2x，设双曲线C的方程为y24x2=双曲线C经过点（2，2），816=8双曲线C的方程为y24x2=8，即故答案为：15. 已知、都是锐角，则的值为 .参考答案：略16. 已知椭圆 的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF BA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为_.参考答案：17. 数列an与bn，若an=4n+1，b1=a1，则bn的前4项和为_.参考答案：425解：方法1若an=4n+1，b1=a1，则b1=a1
11、=5，b2=a5=21，b3=a21=85，b4=a85=341，则bn的前4项和为s4=452.方法2若an=4n+1，b1=a1=5，则，所以是以为首项，4为公比的等比数列，故，则bn的首项为b1=5，4为公比的等比数列，故.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列中，（）计算，的值（）根据（）的计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明参考答案：（），；（）（），当时，时，时，（）由（）猜想，证明：当时，满足，假设时成立，则有，令，则也满足，19. （16分）如图，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABC=BCD=90，AB=
12、BC=PB=PC=2CD=2，侧面PBC底面ABCD，点M在AB上，且AM：MB=1：2，E为PB的中点（1）求证：CE平面ADP；（2）求证：平面PAD平面PAB；（3）棱AP上是否存在一点N，使得平面DMN平面ABCD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）取棱AP中点F，连接DF，EF，证明四边形EFDC为平行四边形，可得CEDF，即可证明CE平面ADP；（2）证明CE平面PAB，利用CNDF，可得DF平面PAB，即可证明平面PAD平面PAB；（3）存在，取BC
13、中点O，连结AO交MD于Q，连结NQ，证明NQ平面ABCD，即可得出结论【解答】（1）证明：取棱AP中点F，连接DF，EFEF为PAB的中位线，EFAB，且CDAB，且，EFCD，且EF=CD，四边形EFDC为平行四边形，CEDFDF?平面ADP，CE?平面ADP，CE平面ADP（2）证明：由（1）可得CEDFPC=BC，E为PB的中点，CEPBABBC，平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BC，AB?平面ABCDAB平面PBC 又CE?平面PBC，ABCE又CEPB，ABPB=B，AB，PB?平面PBC，CE平面PABCNDF，DF平面PAB 又DF?平面PAD，平面PAD平面PAB；（3）解：存在，证明：取BC中点O，连结AO交MD于Q，连结NQ，在平面ABCD中由平几得，OPO为等腰PBC底边上的中点，POBC，PBC底面ABCD，PO?平面PBC，平面PBC平面ABCD=BC，PO平面ABCD，NQ平面ABCD
