《山东省烟台市第二十三中学2022年高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台市第二十三中学2022年高一数学理摸底试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省烟台市第二十三中学2022年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）A B C D0,3 参考答案：A由 ，得 ，函数f(x)的单调递减区间为 函数 在 上单调递减， ，即 ，解得 ，实数 的取值范围是2. 在棱长为2的正方体 中，点D为底面ABCD的中心，在正方体 内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为 ( ) A. B. C D. 参考答案：B3. 函数的最值情况是（） www.ks5 高#考#资#源#网A有最小值 B有最大值C有最小值
2、D有最大值参考答案：B略4. 如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间1，5上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间5，1上是（）A增函数且最小值为3B增函数且最大值为3C减函数且最小值为3D减函数且最大值为3参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论【解答】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间1，5上是减函数，且最小值3，则那么f（x）在区间5，1上为减函数，且有最大值为3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础5. 已知集合，等于（ ）A
3、BC D参考答案：B6. 已知1，a，b，4成等差数列，1，c，d, e，4成等比数列，则()A. B C. D.或参考答案：C 7. 下列图像表示函数图像的是 （ ） A B C D参考答案：C8. 设集合A1,2,3,4，B3,4,5，全集UAB，则集合?U(AB)的元素个数为()A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C9. 已知全集U1,2,3,4,5,6,7，A3,4,5，B1,3,6，则等于()A4,5B2,4,5,7 C1,6 D3参考答案：A10. 要得到函数的图像，只需将的图像( ) A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单
4、位长度参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. lg2+1g5= = 参考答案：1，100【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用对数性质、运算法则和根式的性质、运算法则求解【解答】解：lg2+1g5=lg10=1，=|100|=100故答案为：1，10012. 设指数函数是上的减函数，则的取值范围是 .参考答案：略13. 已知定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上递减，且f（1）=0，则不等式f（log4x）+f（logx）0的解集为参考答案：，4【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据对数的运算性质进行化简，结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可
5、【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上递减，且f（1）=0，不等式f（log4x）+f（logx）0等价为不等式f（log4x）+f（log4x）0即2f（log4x）0，则f（|log4x|）f（1），即|log4x|1，即1log4x1，则x4，即不等式的解集为，4，故答案为：，4【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键14. 已知，则=_.参考答案：略15. 设定义在区间上的函数与的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为_参考答案：不妨设坐标为则的长为与的图象交于点，即解得则线段的长为16
6、. 无穷数列中，是首项为10，公差为-2的等差数列；是首项为，公比为的等比数列(其中并且对于任意的,都有成立.若，则m的取值集合为_参考答案：【分析】由知等比数列部分最少6项，即 ,由，对k进行赋值，可求得m的取值集合.【详解】，是首项为10，公差为-2的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，则,，时，故答案为.【点睛】本题考查分段数列，以及数列的周期性，考查等差和等比数列的应用，考查了逻辑推理能力和运算能力, 属于中档题.17. 函数的一个零点是，则另一个零点是_参考答案：1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an中，a3=2，
7、3a2+2a7=0，其前n项和为Sn（）求等差数列an的通项公式；（）求Sn，试问n为何值时Sn最大？参考答案：考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（）通过设等差数列an的公差为d，联立a1+2d=2与5a1+15d=0，计算即得结论；（）通过（I）、配方可知Sn=+，通过S3=S4=12即得结论解答：解：（）设等差数列an的公差为d，依题意，a1+2d=2，5a1+15d=0，解得：a1=6，d=2，数列an的通项公式an=2n+8；（）由（I）可知Sn=6n+?（2）=n2+7n，=+，S3=9+21=12，S4=16+28=12，当n=3或4时，S
8、n最大点评：本题考查等差数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于基础题19. 设全集参考答案：略20. 已知函数，（1）求f（x）的值域；（2）说明怎样由y=sinx的图象得到f（x）的图象参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x），利用正弦函数的性质可求值域（2）由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：（1）=sin2xcos2x=2sin（2x），由sin（2x）1，1，可得：f（x）2，2（2）把y=sinx的图象向右平移个单位，可得
9、函数y=sin（x）的图象；再把所得图象上的点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得函数y=sin（2x）的图象；再所得图象上的点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，可得函数y=2sin（2x）的图象；21. 如果数列an对任意的满足：，则称数列an为“M数列”. （1）已知数列an是“M数列”，设，求证：数列bn是递增数列，并指出与的大小关系（不需要证明）；（2）已知数列an是首项为1，公差为2d的等差数列，Sn是其前n项的和，若数列是“M数列”，求d的取值范围；（3）已知数列an是各项均为正数的“M数列”，对于n取相同的正整数时，比较和的大小，并说明理由. 参考答案：（1），即，；（2），
10、解得；（3）数学归纳法，. 22. 函数f（x）=6cos2sinx3（0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形（）求的值及函数f（x）的值域；（）若f（x0）=，且x0（），求f（x0+1）的值参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；GI：三角函数的化简求值；H4：正弦函数的定义域和值域【分析】（）将f（x）化简为f（x）=2sin（x+），利用正弦函数的周期公式与性质可求的值及函数f（x）的值域；（）由，知x0+（，），由，可求得即sin（x0+）=，利用两角和的正弦公式即可求得f（x0+1）【解答】解：（）由已知可得，f（x）=3cosx+sinx=2sin（x+），又正三角形ABC的高为2，从而BC=4，函数f（x）的周期T=42=8，即=8，=，函数f（x）的值域为（）f（x0）=，由（）有f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，由，知x0+（，），cos（x0+）=f（x0+1）=2sin（x0+）=2sin=2 =2（+）=
