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1、福建省三明市龙安初级中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是两个不同的平面，下列四个条件中能推出的是（ ）在一条直线, 存在两条平行直线；存在一个平面； 存在两条异面直线.A. B. C. D.参考答案：C2. 已知为等差数列,若,则的值为A B C D参考答案：3. 在直角三角形ABC中，CA=4，CB=2，M为斜边AB的中点，则的值为（）A1B10CD6参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用【分析】由平面向量基本定理和向量的运算法则，用向
2、量，表示所求向量，再由数量积的运算可得【解答】解：如图，由向量的运算法则可得=，M为斜边AB的中点，=（），=（）?（）=（）=（2242）=6故选D4. 设，则ABCD参考答案：B5. 没函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则 AK的最大值为 BK的最小值为 CK的最大值为2 DK的最小值为2参考答案：B略6. 已知f（x）=x（1+lnx），若kZ，且k（x2）f（x）对任意x2恒成立，则k的最大值为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】函数恒成立问题【分析】f（x）=x（1+lnx），所以k（x2）f（x）对任意x2恒成立，即k对任意x2恒成立，求出右边
3、函数的最小值，即可求k的最大值【解答】解：f（x）=x（1+lnx），所以k（x2）f（x）对任意x2恒成立，即k对任意x2恒成立令g（x）=，则g（x）=，令h（x）=x2lnx4（x2），则h（x）=1=，所以函数h（x）在（2，+）上单调递增因为h（8）=42ln80，h（9）=52ln90，所以方程h（x）=0在（2，+）上存在唯一实根x0，且满足x0（8，9）当2xx0时，h（x）0，即g（x）0，当xx0时，h（x）0，即g（x）0，所以函数g（x）=在（2，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增又x02lnx04=0，所以2lnx0=x04，故1+lnx0=x01，所以g（x
4、）min=g（x0）=x0（4，4.5）所以kg（x）min=x0（4，4.5）故整数k的最大值是4故选：B7. 设函数，数列满足,且数列为递增数列,则实数a的取值范围为( ) A.(2,3) B.(1,3) C.(1,+) D. (2, +)参考答案：A略8. 已知角的终边在第二象限，且sin=，则tan等于( )ABCD参考答案：D考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由终边为第二象限角，根据sin的值，求出cos的值，即可确定出tan的值即可解答：解：角的终边在第二象限，且sin=，cos=，则tan=故选：D点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本
5、关系是解本题的关键9. 已知数列an满足，且，则数列an的通项公式为（ ）A. B. C. D.参考答案：C10. 若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A4BC4D参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模【分析】由题意可得 z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为+i，由此可得z的虚部【解答】解：复数z满足（34i）z=|4+3i|，z=+i，故z的虚部等于，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=参考答案：【考点】解三角形【分析】运用同角的平方
6、关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA=，sinC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，由正弦定理可得b=故答案为：12. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为 参考答案：13. 函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数，例如：函数是单函数，下列命题：函数是单函数；指数函数是单函数；若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。其中真命题是 （写出所有真命题的编号）参考答案：14. 已知数列的通项公式是，其前项和，则
7、 .参考答案：3115. （坐标系与参数方程选做题）直线（）被圆截得的弦长为_.参考答案：【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3【答案解析】 直线 （t为参数）直线的普通方程为x+y-1=0圆心到直线的距离为d=，l=2 ，故答案为：【思路点拨】先将直线的参数方程化成普通方程，再根据弦心距与半径构成的直角三角形求解即可16. 给出下列四个命题： 函数为奇函数的充要条件是=0； 函数的反函数是； 若函数的值域是R，则或； 若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称其中所有正确命题的序号是 参考答案：略17. 下列说法：“”的否定是“”；函数的最小正周期是；命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命
8、题；是上的奇函数，x0时的解析式是，则时的解析式为.其中正确的说法是. _参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线，过且斜率为1的直线l与抛物线交于不同的两点 （1）求a的取值范围；（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求NAB面积的最大值。参考答案：(1) 设直线与抛物线两交点的坐标分别为直线的方程为,将代入抛物线方程,得, (2)设的垂直平分线交于点Q，令其坐标为则, 所以|QM|2=(a+p-a)2+(p-0)2=2p2.又MNQ为等腰直角三角形，所以|QM|=|QN|=，所以即NAB面积的最大值为2。19. 已知二
9、次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.求f(x);求f(x)在区间-1，1上的最大值和最小值.参考答案：设函数f(x)=ax2+bx+c(a0)f(0)=1, c=1；f（x+1）-f(x)=2xa(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x即：2ax+a+b=2xf(x)=x2-x+1ymin=f()=,ymax=f(-1)=3.20. 已知函数在处取得极值 （）求的值； （）证明：当时，.参考答案：略21. 五点法作函数的图象时，所填的部分数据如下：xx+0y11311（1）根据表格提供数据求函数f（x）的解析式；（2）当时，方程f（x）=m恰有两
10、个不同的解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（1）由表中的最大值和最小值可得A的值，通过=T，可求根据对称中点坐标可知B=1，图象过（）带入求解，可得函数f（x）的解析式（2）当时，求解内层的范围，结合三角函数的图象，数形结合法，f（x）=m恰有两个不同的解，转化为f（x）与y=m图象有两个交点的问题求解即可求实数m的取值范围【解答】解：由表中的最大值为3，最小值为1，可得A=，由=T，则T=2，y=2sin（x+）的最大值是2，故得B=32=1此时函数f（x）=2sin（x+）+1图象过（）带入可得：1=2sin（+）+
11、1，可得：=，（kZ）解得：=，=故得函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x）+1（2）当时，则x0，令u=x，u0，则y=2sinu+1的图象与与y=m图象有两个交点从图象可以看出：当x=时，函数f（）=，y=2sinu+1的图象与与y=m图象有两个交点那么：实数m的取值范围是，3）22. 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001,002,003,800进行编号（）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了第7行至第9行）（）抽的100人的数学与
12、地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a , b的值（）将a 10, b8的a , b表示成有序数对(a , b)，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对(a , b)的概率参考答案：（）依题意，最先检测的3个人的编号依次为（）由，得，因为，所以（）由题意，知，且故满足条件的有：，共14组9分其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：，共6组.数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为.
