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1、辽宁省沈阳市红菱学校高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在一个ABC中，若a=2，b=2，A=30，那么B等于（）A60B60或 120C30D30或150参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】将已知代入正弦定理即可直接求值【解答】解：由正弦定理可得：sinB=0B180，B=60或 120，故选：B2. 某人利用随机模拟方法估计的近似值，设计了下面的程序框图，运行时，从键盘输入1000，输出值为788，由此可估计的近似值约为（* ）A0.788 B3.142C3.152 D3.14参考答案
2、：C3. 已知函数，求（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：C【分析】根据分段函数的定义域以及自变量选择合适的解析式由内到外计算的值。【详解】由题意可得，因此，故选：C。【点睛】本题考查分段函数求值，解题时要根据自变量的取值选择合适的解析式进行计算，另外在求函数值时，遵循由内到外的原则进行，考查计算能力，属于中等题。4. 若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x1）=5，x1+x2=（）AB3CD4参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化【分析】先由题中已知分别将x1、x2所满足的关系表达为，2x1=2log2（52x1）系数配为2是为了与下式中的2x2对应2x2+2log2
3、（x21）=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x1+x2，只须将52x1化为2（t1）的形式，则2x1=72t，t=x2【解答】解：由题意2x2+2log2（x21）=5 所以，x1=log2（52x1） 即2x1=2log2（52x1）令2x1=72t，代入上式得72t=2log2（2t2）=2+2log2（t1）52t=2log2（t1）与式比较得t=x2于是2x1=72x2即x1+x2=故选C5. 已知向量，且，则=（）A. 5B. -5C. 1D. -1参考答案：D【分析】根据平面向量的坐标运算，得到方程组求出结果即可.【详解】解：，故选D.【点睛】本题考查平面向量的坐标
4、运算.6. 已知集合，那么集合是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D7. 对总数为的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则的值为( )A120 B200 C150 D100参考答案：略8. 若用一个平面去截一个正方体得到一个截面多边形,则该多边形不可能是【 】. A.锐角三角形 B.直角三角形 C.菱形 D.正六边形参考答案：B9. 已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（ ）A1 B4 C1或4 D2或4参考答案：C10. 已知角的终边过点，则的值是（ ）A1或1 B或 C1或 D1或参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
5、分11. 高斯函数x表示不超过x的最大整数, 如22, =1, 已知数列xn中, x1=1, xn=+1+3(n2), 则x2013.参考答案：解: 0, + +2分sin(=, cos(+)=6分sin=sin(+)(+)=sin(+)cos(+)cos(+)sin(+)=()()()=12分略12. 下面框图表示的程序所输出的结果是 .参考答案：132013. 经过三点的圆的方程是 . 参考答案：14. 设数列，分别为正项等比数列，、分别为数列与的前项和，且，则参考答案：15. 已知cos=，（，2），则tan（）=参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本
6、关系求得sin的值，可得tan的值，再利用诱导公式，两角和差的正切公式求得要求式子的值【解答】解：cos=，（，2），（，2），sin=，tan=，则tan（）=tan（+）=，故答案为：16. 计算可得 .参考答案：19略17. 设，则 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 10分若，求函数的最大值和最小值.参考答案：原式可变形为， (2分)即 (4分)令，则问题转化为 （6分）将函数配方有 （8分）根据二次函数的区间及最值可知：当，即时，函数取得最小值，最小值为. （10分）当，即时，函数取得最大值，最大值为. （12分）19.
7、 （本大题满分14分）设集合，集合， （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1） （7）(2) （14）20. 计算下列各式的值： (1) (2) 参考答案：解：（1）， （2）略21. 已知向量=（1，2），=（cos，sin），设=+t（t为实数）（1）若，求当|取最小值时实数t的值；（2）若，问：是否存在实数t，使得向量和向量的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模【分析】（1）先把a=代入求出向量的坐标，再把转化为=，把所求结论以及已知条件代入得到关于实数t的二次函数，利用配方法求出的最小值以及实
8、数t的值；（2）先利用向量垂直求出以及和（）（），代入cos45=，可得关于实数t的方程，解方程即可求出实数t【解答】解：（1）因为a=，所以=（），?=，则=所以当时，取到最小值，最小值为（2）由条件得cos45=，又因为=， =，（）（）=5t，则有=，且t5，整理得t2+5t5=0，所以存在t=满足条件22. 已知向量与互相垂直，其中.（1）求和的值；（2）若，求的值.参考答案：(1) ，；(2)试题分析：(1)根据向量垂直的充分条件，得成向量的数量积为令，可得的关系式，再集合正余弦的平方和为，可得和的值；(2)先求出角的正余弦的值，在用配角：，利用两角和与差的三角函数公式，可以求出的值.试题解析：（1）与互相垂直，即，代入，得，又，.（2），则，.考点：同角三角函数间的基本关系式；向量的运算.
