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1、安徽省滁州市钢城中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，则与( ).A. 垂直B. 不垂直也不平行C. 平行且同向D. 平行且反向参考答案：A【分析】通过计算两个向量的数量积，然后再判断两个向量能否写成的形式，这样可以选出正确答案.【详解】因为，所以，而不存在实数，使成立，因此与不共线，故本题选A.【点睛】本题考查了两个平面向量垂直的判断，考查了平面向量共线的判断，考查了数学运算能力.2. 在矩形中，是上一点，且，则的值为 （ ）A B C DABCDE参考答案：B略3. 下列函数中，是偶
2、函数且在区间（0，+）上是减函数（）Ay=By=x2Cy=（）xDy=参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，依次分析选项可得：对于A、y=是奇函数，不符合题意；对于B、y=x2在区间（0，+）上是增函数，不符合题意；对于C、y=（）x不具有奇偶性，不符合题意；对于D、y=是幂函数，符合题意；即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=是奇函数，不符合题意；对于B、y=x2是偶函数，但在区间（0，+）上是增函数，不符合题意；对于C、y=（）x是指数函数，不具有奇偶性，不符合题意；对于D、y=是幂函数，是偶函数且在区间（0，+）上是减函数，符合题意；故选：D【点评
3、】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，注意要掌握常见函数的奇偶性与单调性4. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略5. 若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略6. 函数的单调递增区间是（）A(,+) B2,+) C(,2) D 0,+)参考答案：B7. 数列的一个通项公式是（ ） A . B. C . D . 参考答案：B略8. .已知AB是圆O的一条弦，则( )A. 2B. 1C. 2D. 与圆O的半径有关参考答案：C【分析】由数量积的几何意义，利用外心的几何特征计算即可得解.【详解】是圆的一
4、条弦,易知在方向上的投影恰好为，所以=|=2.故选C.【点睛】本题考查了数量积的运算，利用定义求解要确定模长及夹角，属于基础题.9. 已知函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递减. 若实数满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D，所以由“函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递减”，所以，即，所以；故选D10. 设集合S=，在S上定义运算为：=Ak,其中k为i+j被4除的余数，i、j=0,1,2,3.满足关系式的x(xS)的个数为（ ）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为实常数,是定义在上的奇函数,当
5、时,若对一切成立,则的取值范围为_.参考答案：略12. 设全集U=1,2,3,4,5,6,7,，则集合B为 参考答案：5，6，7 13. 设函数为奇函数，当时，则当时，的解析式为 参考答案：f(x)=-2-x+114. 数f（x）为奇函数， =参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】先据条件得：f（5）=f（1）+2f（2）=f（1）+3f（2），求出f（2）的值，进而可得答案【解答】解：数f（x）为奇函数，f（1）=，f（1）=又 f（5）=f（1）+2f（2）=f（1）+3f（2），+2f（2）=+3f（2），f（2）=1f（5）=f（1）+2f（2）=+2=，故答案为15.
6、已知函数，则不等式的解集是_参考答案：当时，在上递增，由，可得或，解得或，即为或，即，即有解集为，故答案为16. 某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言（用数字作答）参考答案：1560试题分析：通过题意，列出排列关系式，求解即可解：某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了=4039=1560条故答案为：1560点评：本题考查排列数个数的应用，注意正确理解题意是解题的关键17. 若数列an满足a1=1，且an+1=2an，nN*，则a6的值为 参考答案：32【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公
7、式即可得出【解答】解：数列an满足a1=1，且an+1=2an，nN*，则a6=125=32故答案为：32三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数，（）若，且对，函数f(x)的值域为(,0，求g(x)的表达式；（）在()的条件下，函数在R上单调递减，求实数m的取值范围；（）设，且f(x)为偶函数，证明.参考答案：（），. 1分又对，函数的值域为，解得 3分所以.即 4分（）由（）知 5分由时，单调递减故， 7分解得 所以，当时，函数在上单调递减 8分（）证明是偶函数， 9分即 10分因为，不妨令，则又，所以，且 12分故所以的值大于零.
8、 14分19. (本小题满分13分)已知函数(1) 当时，用定义探讨函数在区间1，)上的单调性；解不等式：；(2) 若对任意，恒成立，试求实数的取值范围参考答案：（1）当 设 由上为增函数， 上为增函数 解得 ， 故原不等式解集为 (2)上恒成立在上恒成立，记，故 20. （本题10分）在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工已知生产这种产品的成本价为每件20元经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之
9、间的函数关系式为：（年获利=年销售收入生产成本投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？参考答案：解：（1）252830，把28代入y=40x得，y=12（万件），答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件；=x2+35x625=（x35）212.5故当x=35时，W最大为12.5，及公司最少亏损12.5万；对比1，2得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；答：投资的第一年，公司亏损，
10、最少亏损是12.5万；21. （12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x（0，12时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x12，40时，图象是线段BC，其中C（40，50）根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义【分析】（1）当x（0，12时
11、，设f（x）=a（x10）2+80，把点（12，78）代入能求出解析式；当x12，40时，设y=kx+b，把点B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式（2）由（1）的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳【解答】解：（1）当x（0，12时，设f（x）=a（x10）2+80（1分）过点（12，78）代入得，则（3分）当x12，40时，设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即y=x+90（6分）则的函数关系式为（7分）（2）由题意得，或（9分）得4x12或12x28，4x28（11分）则老师就在x（4，28）时
12、段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳（12分）【点评】本题考查解析式的求法，考查不等式组的解法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用22. （12分）如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F 是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=（1）求证：AD平面BCE；（2）求证：AD平面CEF；（3）求三棱锥ACFD的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）依题ADBD，CEAD，由此能证明AD平面BCE（2）由已知得BE=2，BD=3从而ADEF，由此能证明AD平面CEF（3）由VACFD=VCAFD，利用等积法能求出三棱锥ACFD的体积解答：（1）证明：依题ADBD，CE平面ABD，CEAD，BDCE=E，AD平面BCE（2）证明：RtBCE中，CE=，BC=，BE=2，RtABD中，AB=2，AD=，BD=3ADEF，AD在平面CEF外，AD平面CEF（3）由（2）知ADEF，ADED，且ED=BDBE=1，F到AD的距离等于E到AD的距离为1SFAD=CE平面ABD，VACFD=VCAFD=
