《2022年河南省濮阳市名瑞中学高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省濮阳市名瑞中学高二数学理下学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省濮阳市名瑞中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的倍，则圆锥的高与球半径之比为（）A16：9B9：16C27：8D8：27参考答案：A【考点】球内接多面体【分析】利用圆锥的体积和球的体积相等，通过圆锥的底面半径与球的半径的关系，推出圆锥的高与底面半径之比【解答】解：V圆锥=，V球=，V圆锥=V球，r=Rh=Rh：R=16：9故选A【点评】本题是基础题，考查圆锥的体积、球的体积的计算公式，考查计算能力2. 如图是某几何体的三视
2、图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）A B C D参考答案：A3. 读如图213所示的程序框图，若输入p5，q6，则输出a，i的值分别为()图213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6参考答案：D4. 下列求导运算正确的是（）ABC（3x）=3xlog3eD（x2cosx）=2xsinx参考答案：B【考点】63：导数的运算【分析】分别求导，再判断即可【解答】解：ln（2x+1）=?（2x+1）=，（3x）=3xln3，（x2cosx）=2xcosxx2sinx，于是可得A，C，D错误故选：B5. 已知则不等式的解集是（ ）A
3、 B C D 参考答案：B略6. 若复数为纯虚数，则实数的值为 （ ）A B C D或参考答案：A由 ，故选A7. 设如图是某几何体的三视图，求该几何体的体积和表面积参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；分割补形法；空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个长方体和一个球形成的组合体，分别计算长方体和球的体积及面积，相加可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个长方体和一个球形成的组合体，长方体的体积为332=18，球的体积为： =，故组合体的体积V=18+，长方体的表面积为2（23+23+33）=42，球的表面积为： =9，故组合体的表面积
4、S=42+9【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键8. 已知椭圆 上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离（）A2B3C5D7参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a3=7故选D【点评】本题主要考查椭圆的定义在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口9. 已知命题p：关于x的函数y=x23ax+4
5、在1，+）上是增函数，命题q：函数y=（2a1）x为减函数，若“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（）A（，（，+）B（，C（，+）D（，参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假【分析】根据条件先求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系先求出“p且q”为真命题的范围即可求“p且q”为假命题的范围【解答】解：若函数y=x23ax+4在1，+）上是增函数，则对称轴x=1，即a，即p：a，若函数y=（2a1）x为减函数，则 02a11，得a1，即q：a1，若“p且q”为真命题，则p，q都是真命题，则，即a，则若“p且q”为假命题，则a或a，故选：A10. 设双曲线（0ab）的半焦距
6、为c，直线L过点（a，0），（0，b）两点，已知原点到直L的距离为，则双曲线的离心率是（ ） A.2 B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某县中学高二年级文科班共有学生350人，其中，男生70人，女生280人，为了调查男女生数学成绩性别差异，现要从350名学生中抽取50人，则男生应抽取 人.参考答案：10略12. 在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为_.参考答案：13. 集合,如果,那么的取值范围是_.参考答案：略14. 设集合S=x|x2，T=x|x2+3x40，则ST=_参考答案： 略15. 在平面直角坐标系中,设
7、点为圆:上的任意一点,点 (),则线段长度的最小值为_ _.参考答案：16. 两条平行直线与的距离为_.参考答案：2略17. 如图，空间四边形OACB中， =， =， =，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（用向量，表示）参考答案：+【考点】空间向量的加减法【分析】利用向量的三角形法则、平行四边形法则即可得出： =【解答】解： =+故答案为： +【点评】本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设向量为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量若向量，且（1）求满足
8、上述条件的点的轨迹方程；（2）设，问是否存在常数，使得恒成立？证明你的结论参考答案：解析：（1）由条件可知：.由双曲线定义，得点P的轨迹方程：.4分（2）在第一象限内作，此时.6分以下证明当PF与x轴不垂直且P在第一象限时，恒成立由，得.代入上式并化简得10分由对称性知，当P在第四象限时，同样成立故存在常数，使得恒成立.12分19. （12分）已知向量，函数（1）求函数的对称中心； （2）在中，分别是角对边，且，且，求的取值范围参考答案：20. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3asinC，cosA=，（）若b=3，求a的值；（）若ABC的面积S=，求sin
9、B的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；方程思想；综合法；解三角形【分析】（）利用正弦定理化简已知等式，根据a不为0得到b=3c，把b的值代入求出c的值，利用余弦定理表示出cosA，将各自的值代入即可求出a的值；（）利用平方关系求出sinA，结合三角形面积求出b，c的值，再由余弦定理求得a，最后由正弦定理求得sinB的值【解答】解：（）利用正弦定理化简bsinA=3asinC，得：ab=3ac，a0，b=3c，把b=3代入得：c=1，由余弦定理得：cosA=，解得：a=；（）cosA=，sinA=，由=，得，b=，由=12，得，由，得sinB=【点评】此题考查了正弦、余弦定理
10、，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键，是中档题21. （本小题满分8分，其中第问4分，第问4分）已知函数求函数的定义域；证明是奇函数.参考答案：；略函数有意义，即，且所以，函数的定义域是；因为，所以，函数是奇函数.22. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，垂直于底面，分别为的中点.(1) 求四棱锥的体积；（2）求证：；（3）求截面的面积.参考答案：（1）解：由，得底面直角梯形的面积，由底面，得四棱锥的高，所以四棱锥的体积。 （2）证明：因为是的中点， 所以。 由底面，得， 又，即， 平面，所以 ， 平面， 。 （3）由分别为的中点，得，且，又，故，由（2）得平面，又平面，故，四边形是直角梯形，在中， 截面的面积。略
