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1、江苏省无锡市西渚中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边过点P（12，5），则cos=（）ABCD参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cos的值【解答】解：角的终边过点P（12，5），则r=|OP|=13，cos=，故选：B2. 终边在直线yx上的角的集合是()A|k36045，kZB|k360225，kZC|k18045，kZD|k18045，kZ参考答案：C设终边在直线yx上的角的集合为P，则P|k36045，kZ|k36018045，
2、kZ|k18045，kZ，故选C3. 函数y=ax+1（a0，a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，0）C（0，2）D（2，1）参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】由指数函数的图象恒过定点（0，1），再结合函数图象的平移得答案【解答】解：函数y=ax的图象过点（0，1），而函数y=ax+1的图象是把函数y=ax的图象向上平移1个单位，函数y=ax+1的图象必经过的点（0，2）故选C【点评】本题考查指数函数的图象变换，考查指数函数的性质，是基础题4. 函数的值域为 （ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：C略5. 用秦九韶算法求多项式f(x)7x33x25x11在x23时的
3、值，在运算过程中下列数值不会出现的是()A164 B3 767 C86 652 D85 169参考答案：D6. 已知f（1+cosx）=cos2x，则f（x）的图象是下图的（）ABCD参考答案：C考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的图象3259693专题：探究型分析：先通过换元法求出函数f（x）的解析式，然后根据解析确定对应的函数图象解答：解：设t=1+cosx，则0t2，则cosx=t1，所以原函数等价为f（t）=（t1）2，0t2，所以f（x）=（x1）2，0x2，为开口向上的抛物线，且对称轴为x=1所以函数f（x）的图象是下图的C故选C点评：本题考查复合函数的解析式求法，复合函数的解
4、析式，通常是利用换元法，将复合函数换元成标准函数，要注意换元前后，变量的变化7. 若，则的最小值是 （ ）A B8 C10 D12 参考答案：B8. （5分）在R上定义运算?：x?y=x（1y），若不等式（xa）?（xb）0的解集是（2，3），则a+b的值为（）A1B2C4D8参考答案：C考点：一元二次不等式的解法 专题：新定义分析：根据定义，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集解答：x?y=x（1y），（xa）?（xb）0得（xa）1（xb）0，即（xa）（xb1）0，不等式（xa）?（xb）0的解集是（2，3），x=2，和x=3是方程（xa）（xb1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，
5、x1+x2=a+b+1=2+3，a+b=4，故选：C点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，利用新定义列出不等式是解决本题的关键9. 下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）A B C D参考答案：B10. 已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，则=( )A. 2B. -3C. -1D. -3参考答案：B【分析】通过向量平行得到的值，再利用和差公式计算【详解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，故答案选B【点睛】本题考查了向量的平行，三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于 (xR)，有下列命题： (1)由f(x1)f(x2)
6、0可得x1x2是的整数倍；(2)yf(x)的表达式可改写成； (3)yf(x)图象关于对称；(4)yf(x)图象关于对称其中正确命题的序号为_参考答案：(2)(3)12. 若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论： 方程一定没有实数根； 若a0，则不等式对一切实数x都成立； 若a0，则必存存在实数x0，使； 若，则不等式对一切实数都成立； 函数的图像与直线也一定没有交点。 其中正确的结论是 （写出所有正确结论的编号）.参考答案：因为函数的图像与直线没有交点，所以或恒成立.因为或恒成立，所以没有实数根；若，则不等式对一切实数都成立；若，则不等式对一切实数都成立，所以不存在，使；若，则，可
7、得，因此不等式对一切实数都成立；易见函数，与f(x)的图像关于轴对称，所以和直线也一定没有交点.13. 若直线的倾斜角的变化范围为，则直线斜率的取值范围是_.参考答案：【分析】根据正切函数的单调性求解.【详解】因为正切函数在上单调递增，所以，当时，所以斜率【点睛】本题考查直线的斜率和正切函数的单调性，属于基础题.14. 数列，的一个通项公式为 参考答案：略15. 已知圆C：（x3）2+（y4）2=1，点A（0，1），B（0，1），设P是圆C上的动点，令d=|PA|2+|PB|2，则d的取值范围是参考答案：32，72【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式即可得到
8、结论【解答】解：设P点的坐标为（3+sin，4+cos），则d=|PA|2+|PB|2=（3+sin）2+（5+cos）2+（3+sin）2+（3+cos）2=52+12sin+16cos=52+20sin（+）当sin（+）=1时，即12sin+16cos=20时，d取最大值72，当sin（+）=1时，即12sin+16cos=20，d取最小值32，d的取值范围是32，72故答案为32，72【点评】本题主要考查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程是解决本题的关键16. 设函数，若,则实数的取值范围是 参考答案：17. 已知，则=参考答案：20 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答
9、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在ABC中，点D在边AB上，.（1）求的值；（2）求ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）设，分别在和中利用余弦定理计算，联立方程组，求得的值，再由余弦定理，即可求解的值；（2）由（1）的结论，计算，利用三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1），则，所以 在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，所以，解得，所以，由余弦定理得（2）由（1）求得，所以，所以.【点睛】本题主要考查了余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理列出方程是解答的关键，着重考查
10、了运算与求解能力，属于基础题.19. （本小题14分）已知函数（1）求的定义域（2）讨论的奇偶性（3）证明参考答案：（1）（2）偶函数20. 临近年终，郑州一蔬菜加工点分析市场发现：当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15万吨时，月总成本最低且为17.5万元（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价位每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润，并求出最大利润参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由题意可设：y=a（x15）2+17.5（a
11、R，a0），将x=10，y=20代入上式解出即可得出（2）设利润为Q（x），则，（10x25），利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：（1）由题意可设：y=a（x15）2+17.5（aR，a0），将x=10，y=20代入上式得：20=25a+17.5，解得，（10x25）（2）设利润为Q（x），则，（10x25），因为x=2310，25，所以月产量为23吨时，可获得最大利润12.9万元21. （13分）已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）在（，1上的单调性，并用定义加以证明参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】
12、（1）根据函数奇偶性的性质和条件建立方程关系即可求实数a，b的值；（2）根据函数单调性的定义即可证明函数f（x）在（，1上的单调性【解答】解：（1）f（x）是奇函数，f（x）=f（x）=，因此b=b，即b=0又f（2）=，=，a=2；（2）由（1）知f（x）=+，f（x）在（，1上为增函数，证明：设x1x21，则f（x1）f（x2）=（x1x2）（1）=（x1x2）?x1x21，x1x20，x1x21f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在（，1上为增函数【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，根据相应的定义是解决本题的关键22. 参考答案：解：（1）在上是增函数，又，m=0或m=1 而f(x)为偶函数，m=1，f(x)=x2(2) 在（2，3）上为增函数，由和复合而成，当0a1时得 综上所求: 略
