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1、山东省青岛市平度万家镇万家中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，已知，那么一定是 （ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形参考答案：B2. （3分）已知sin+cos=，且（0，），则tan的值为（）ABCD参考答案：C考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用同角三角函数间的基本关系可求得sincos=，从而可求得sin与cos，继而可得答案解答：sin+cos=，1+sin2=，sin2=，又0，sin0，cos0，（sincos）2
2、=1sin2=，sincos=，由得：sin=，cos=tan=故选：C点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值考查了考生对三角函数基础公式的熟练应用，属于中档题3. 在矩形中，是上一点，且，则的值为 （ ）A B C DABCDE参考答案：B略4. 在等比数列中，则项数为 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：C5. 数列的一个通项公式是（ ） A . B. C . D . 参考答案：B略6. 当0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质【专题】压轴题；数形结合【分析】先将函
3、数y=ax化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：函数y=ax与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0a1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减故选C【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力7. 在ABC中，且ABC面积为1，则下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据三角形面积公式列式，求得，再根据基本不等式判断出C选项错误.【详解】根据三角形面积为1得，三个式子相乘，得到，由于，所以.所以，故C选项错误.所以本小题选C.【点睛】
4、本小题主要考查三角形面积公式，考查基本不等式的运用，属于中档题.8. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A BC D参考答案：D略9. 若，则 A、10 B、4 C、 D、2参考答案：D略10. 用秦九韶算法求多项式f(x)7x66x53x22当x4的值时，第一步算的是()A4416 B7428 C44464 D74634参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是 。参考答案：12. 设f(x)是R上的奇函数，当时，f(x)=（为常数），则当时f(x)= _参考答案： 13. 设x、y满足约束条件 则取值范围 参考答案：1，5【分析】
5、本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（1，1）构成的直线的斜率问题【解答】解：根据约束条件画出可行域，设k=，考虑到斜率以及由x，y满足约束条件所确定的可行域，数形结合，由图得当过A（0，4）时，z有最大值5，当过B（0，0）时，z有最小值 1，所以 1z5故答案为：1，5【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（1，1）的斜率属于线性规划中的延伸题14. 口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为_ 。参考答案：0.32略15. 一袋中装有10个红球
6、，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为_参考答案：16至少需摸完黑球和白球共15个16. 已知向量=（1，2），=（2，3），若向量+与向量=（4，7）共线，则的值为 参考答案：2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用已知向量表示向量+，然后利用向量共线列出方程求解即可【解答】解：向量=（1，2），=（2，3），向量+=（+2，23），向量+与向量=（4，7）共线，可得：7+14=8+12，解得=2故答案为：217. 过点的直线的方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明
7、过程或演算步骤18. （10分）在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2（1）求四棱锥PABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC平面AEF；（3）求证CE平面PAB参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：证明题分析：（1）利用直角三角形中的边角关系求出BC、AC、CD，由 求得底面的面积，代入体积公式进行运算（2）证明AFPC，再由CD平面PAC 证明CDPC，由EFCD，可得PCEF，从而得到PC平面AEF（3）延长DC，AB，设它们交于点N，证明EC是三角
8、形DPN的中位线，可得ECPN，从而证明EC平面PAB来源:学&科&网Z&X&X&K解答：（1）在RtABC中，AB=1，BAC=60，AC=2在RtACD中，AC=2，ACD=60，=则（2）证明：PA=CA，F为PC的中点，AFPCPA平面ABCD，PACD，ACCD，PAAC=A，CD平面PAC，CDPCE为PD中点，F为PC中点，EFCD，则EFPC，AFEF=F，PC平面AEF（3）证明：延长DC，AB，设它们交于点N，连PNNAC=DAC=60，ACCD，C为ND的中点E为PD中点，ECPNEC?平面PAB，PN?平面PAB，EC平面PAB点评：本题考查证明线线垂直、线面垂直的方法
9、，求棱锥的体积，证明CE平面PAB 是解题的难点19. 2019年是我国脱贫攻坚关键年.在扶贫工作中，为帮助尚有90万元无息贷款没有偿还的某小微企业尽快脱贫，市政府继续为其提供30万元无息贷款，用以购买某种生产设备.已知该设备每生产1万件产品需再投入4万元的生产资料费，已知一年内生产该产品x万件的销售收入为万元，且，企业在经营过程中每月还要支付给职工3万元最低工资保障.（）写出该企业的年利润W（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（）当年产量为多少万件时，企业获得的年利润最大？并求出最大利润；（）企业只依靠生产并销售该产品，最早在几年后能偿还所有贷款？参考答案：（）；（）年产量为9万件时，
10、企业获得的年利润最大为24万元；（）5年.【分析】（）根据，分段求得利润，将其写成分段函数即可；（）根据（）中所求，求分段函数的最值；（）根据（）中所求，解简单不等式即可求得.【详解】（）当时，年利润；时，.所以； （）由（）知当时，所以当万件时，企业获得的利润最大为14万元； 时，当且仅当万件时，乙获得的利润最大为24万元. 综上可知，年产量为9万件时，企业获得的年利润最大为24万元. （）由题意，设最早年后还清所有贷款，则有，解得，所以企业最早5年后还清所有贷款.【点睛】本题考查分段函数模型的实际应用，属综合基础题.20. A，B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给
11、A，B两城供电为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于45km已知供电费用（元）与供电距离（km）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数=0.2，若A城供电量为30亿度/月，B城为20亿度/月（）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用专题： 计算题；应用题分析： （）由题意得到每月给A城供电的费用和每月给B城供电的费用，求和可得月供电总费用，由核电站到两城的距离不小于45km得到函数定义域；（）利用配方法求函数的最小值解答： 解：（）每月给A城供电的费用为0.230x2，每月给B城供电
12、的费用为0.220（100x）2，月供电总费用y=0.230x2+0.220（100x）2即y=10x2800x+40000由，得45x55函数解析式为 y=10x2800x+40000，定义域为；（）由y=10x2800x+40000，得y=10（x40）2+24000，x，y在上单调递增，当x=45时，故当核电站建在距A城45km时，才能使供电费用最小，最小费用为24250元点评： 本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，训练了分段函数解析式的求法，分段函数的最值得求法，分段函数的最值要分段求，是中档题21. 已知向量,函数（1）求f(x)的最小正周期，最大值及取得最
13、大值时得值；（2）讨论f(x)在区间上的单调性。参考答案：（1）最小正周期，且当时取得最大值 3（6 分）（2）由，在上单调递增，在上单调递减22. （13分）设函数f（x）=|1|（1）求满足f（x）=2的x值；（2）是否存在实数a，b，且0ab1，使得函数y=f（x）在区间a，b上的值域为a，2b，若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由参考答案：考点：带绝对值的函数；函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用函数的零点，去掉绝对值符号，即可求满足f（x）=2的x值；（2）化简函数y=f（x）的表达式，判断函数的单调性，然后利用在区间a，b上的值域为a，2b，列出关于a，b的方程即可求出结果解答：（本题满分10分） （1）由f（x）=2知，所以或，于是x=1或（4分）（2）因为当x（0，1）时，（6分）易知f（x）在（0，1）上是减函数，又0ab1，y=f（
