《2022年山西省吕梁市第四高级中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省吕梁市第四高级中学高二数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省吕梁市第四高级中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中的白色地面砖有( )A4n2块 B4n2块 C3n3块 D3n3块参考答案：B略2. 已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()A1或3 B1或5 C3或5 D1或2参考答案：C3. “”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 命题p：关于
2、x的方程x2+ax+2=0无实根，命题q：函数f（x）=logax在（0，+）上单调递增，若“pq”为假命题，“pq”真命题，则实数a的取值范围是（）A（2，+）B（2，2）C（2，12，+）D（，2）参考答案：C【考点】复合命题的真假【分析】命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，则0，解得a范围命题q：函数f（x）=logax在（0，+）上单调递增，可得a1若“pq”为假命题，“pq”真命题，则命题p与q一真一假【解答】解：命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，则=a280，解得命题q：函数f（x）=logax在（0，+）上单调递增，a1若“pq”为假命题，“pq”真命题，则
3、命题p与q一真一假或，解得，或故选：C5. 已知集合,则 ( )A. 1,0 B. 1,2 C. 0,1 D.(,12,+) 参考答案：D6. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )Af（x）=x2Bf（x）=C f（x）=exDf（x）=sinx参考答案：D考点：选择结构 专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件f（x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案解答：解：A：f（x）=x2、C：f（x）=ex，不是
4、奇函数，故不满足条件又B：f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件而D：f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）=sinx符合输出的条件故选D点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模7. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则
5、异面直线A1E与GF所成的角是（）A90B60C45D30参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【分析】异面直线所成的角通过平移相交，找到平面角，转化为平面三角形的角求解，由题意：E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，连接B1G，FB1，那么FGB1就是异面直线A1E与GF所成的角【解答】解：由题意：ABCDA1B1C1D1是长方体，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，连接B1G，A1EB1G，FGB1为异面直线A1E与GF所成的角连接FB1，在三角形FB1G中，AA1=AB=2，AD=1，B1F=B1G=，FG=，B1F2=B1G2+FG2FGB1=90，即异面直线A1E与G
6、F所成的角为90故选A8. 在等比数列中,则( ) A B C D 参考答案：A略9. 已知，则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 已知F是椭圆+=1（ab0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PFx轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】令x=c，代入椭圆方程，解得|PF|，再由|AF|=a+c，列出方程，再由离心率公式，即可得到【解答】解：由于PFx轴，则令x=c，代入椭圆方程，解得，y2=b2（1）=，y=，又|PF|=|AF|，即=（a+c），即
7、有4（a2c2）=a2+ac，即有（3a4c）（a+c）=0，则e=故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组120号，第二组2140号，第五组81100号，若在第二组中抽取的编号为23，则在第四组中抽取的编号为_参考答案：63.12. P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆上的点，则|PM|-|PN|的最大值为 参考答案：513. 关于直线和平面，有以下四个命题：若，则；若，则；若，则且；若，则或. 其中正确的命题序号是 .参考答案：14. 若直
8、线与直线x2y+5=0与直线2x+my6=0互相垂直，则实数m= 参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为1，列出方程求出m的值【解答】解：直线x2y+5=0的斜率为直线2x+my6=0的斜率为两直线垂直解得m=1故答案为：1【点评】本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为115. 在ABC中，已知sinA+sinBcosC=0，则tanA的最大值为参考答案：由sinA+sinBcosC=0，利用三角形内角和定理与诱导公式可得：sin（B+C）=sinBcosC，展开化为：2sinBcosC
9、=cosBsinC，因此2tanB=tanC，由tanA=tan（B+C）展开代入利用基本不等式的性质即可得出答案解：由sinA+sinBcosC=0，得，C为钝角，A，B为锐角且sinA=sinBcosC又sinA=sin（B+C），sin（B+C）=sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，2sinBcosC=cosBsinC2tanB=tanCtanA=tan（B+C）=，tanB0，根据均值定理，当且仅当时取等号tanA的最大值为故答案为：16. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1 F2，以F1 F2为直径的圆与椭圆在y轴左侧的部分交于A,B两点，且F2AB
10、是等边三角形，则椭圆的离心率为-_参考答案：-1略17. 已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥P-ABCD中，PD底面ABCD,底面ABCD是矩形.（1）若PD=AD,E为PA的中点，求证：平面CDE平面PAB;（2）F是棱PC上的一点，CF=CP，问线段AC上是否存在一点M，使得PA平面DFM.若存在，指出点M在AC边上的位置，并加以证明；若不存在，说明理由.19. (满分12分)参考答案：(1) PD底面ABCD, PDCD 又底面ABCD是矩形
11、.CDAD CD平面PAD 又PA平面PAD CDPA PD=AD,E为PA的中点 DEPA CDDE=D PA平面CDE, 又PA平面PAB 平面CDE平面PAB. (2)在线段AC上存在点M，使得PA平面DFM，此时点M为靠近C点的一个四等分点， 证明如下： 连接AC.BD.设ACBD=O, PC的中点为G，连OG，则PAOG, 在PAC中，CF=CP F为CG的中点。 取OC的中点M，即CM=CA, 则MFOG, MFPA 又PA平面DFM, MF平面DFM PA平面DFM . 19. （本题满分14分）如图，在四面体中，平面，是的中点,分别是的中点，（）求证:平面； （）若,求与平面所
12、成角的正弦值；（） 在(II)的条件下，线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：20. 济宁某机械附件厂去年的年产量为10万件，每件产品的销售价格为100元，固定成本为80元从今年起，工厂投入100万元科技成本并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本预计产量每年递增1万件，每件产品的固定成本元与科技成本的投入次数n的关系是. 若产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为万元（）求出的表达式；（）求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？参考答案：解:（）第次投入后，产量为(10)万件，销售价格为100元，固定成本为元，科技成本投入为100万元所以，年利润为6分（）由(1)知(万元)当且仅当，即8时，利润最高，最高利润为520万元所以，从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元12分21. (本小题满分12分) 设函数 （1）求函数的单调区间. （2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围.参考答案：（1）和是增区间；是减区间-6分（2）由（1）知 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ;-9分因为方程仅有三个实根.所以 解得：-12分22. 在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值参考答案：略
