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1、江苏省常州市木渎高级中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的个数是（）“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的否命题是真命题；命题p：x2或y3，命题q：x+y5，则p是q的必要不充分条件；存在实数x0，使x02+x0+10；命题“若m1，则x22x+m=0有实根”的逆否命题是真命题A0B1C2D3参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先写出该命题的否命题：在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB，所以分这样几种情况判断即可：A，B（0，A（0，
2、B（，），A（，），B（0，；或通过正弦定理判断；根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；通过配方判断即可；先求出命题的逆否命题，再判断正误即可【解答】解：该命题的否命题是：在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB；若A，B（0，正弦函数y=sinx在（0，上是增函数，sinAsinB可得到AB；若A（0，B（，），sinAsinB能得到AB；若A（，），B（0，则由sinAsinB，得到sin（A）sinB，A+B，显然这种情况不存在；综上可得sinAsinB能得到AB，所以该命题正确；法二：=，若sinAsinB，则ab，从而有“AB”，所以该命题正确；由x2，或y3，得不到x
3、+y5，比如x=1，y=4，x+y=5，p不是q的充分条件；若x+y5，则一定有x2且y3，即能得到x2，或y3，p是q的必要条件；p是q的必要不充分条件，所以该命题正确；法二：p是q的必要不充分条件?q是p的必要不充分条件，而命题p：x2或y3，P：x=2且y=5，命题q：x+y5，q：x+y=5，则p?q，而q推不出p，故q是p的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件，所以该命题正确；由x2+x+1=+0，故不存在实数x0，使x02+x0+10；错误；命题“若m1，则x22x+m=0有实根”的逆否命题是：“若x22x+m=0没有实根，则m1”，由=44m0，解得：m1，故错误；故正确，选
4、：C2. 命题“若x24，则2x2”的逆否命题是（）A若x24，则x2或x2B若2x2，则x24C若x2或x2，则x24D若x2，或x2，则x24参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系【分析】原命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”【解答】解：命题“若x24，则2x2”的逆否命题是“若x2，或x2，则x24”；故选：D3. 设表示不大于的最大正数，则对任意实数，有（ ）A.=B.C. D.+参考答案：D4. ABC的内角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是 （ ）A. b=6，A=30，C=60 B. b=3，c=2，B=60C. a=7，b=5
5、，A=60 D. a=3，b=4，A=45参考答案：D5. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）ABCD0参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos，可得答案【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）=（1，0，1），=（1，1，1）
6、设异面直线A1E与GF所成角的为，则cos=|cos，|=0，故选：D【点评】本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题6. “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于A演绎推理 B类比推理 C合情推理 D归纳推理参考答案：A7. 已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为( ) A.B.C. D.参考答案：B略8. 某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都作一定量的题，看每次月考的数学成绩，得到5个月的数据如下表：一个月内每天做题数x58647数学月考成绩y8287848186根据上
7、表得到回归直线方程，若该同学数学想达到90分，则估计他每天至少要做的数学题数为（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11参考答案：C【分析】根据所给的数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入回归直线的方程，即可求解【详解】由题意，可得，即样本中心点为，代入回归直线方程，解得，即，当时，解得，故选C【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，把样本中心代入回归直线方程，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 ( )A2B
8、C4D参考答案：C略10. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2+2B4+2C2+D4+参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加即得组合体的体积【解答】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为122=2棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2+故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f(x)是定义在
9、R上不恒为零的函数，对于任意的x，yR，都有成立数列满足 (nN*)，且a12.则数列的通项公式为an_.参考答案：略12. 若复数，和在复平面内所对应的点在一条直线上，则实数参考答案：5略13. 函数的定义域是 参考答案： 略14. 命题：“若a2+b2=0，（a，bR），则a=0且b=0”的逆否命题是参考答案：若a0，或b0（a，bR），则a2+b20【考点】四种命题【专题】规律型【分析】根据逆否命题的形式是条件、结论同时否定并交换，写出命题的逆否命题【解答】解：“若a2+b2=0，（a，bR），则a=0且b=0”的逆否命题是若a0，或b0（a，bR），则a2+b20，故答案为若a0，或b
10、0（a，bR），则a2+b20【点评】本题考查四种命题的形式，利用它们的形式写出需要的命题，注意“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”，属于基础题15. 已知某算法的流程图如图所示，若输入，则输出的有序数对为 参考答案：（13，14）16. 设复数（为虚数单位），则.参考答案：17. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程为，表中丢失一个数据，请你推断出该数数值为_零件个数（）1020304050加工时间（62758189参考答案：68三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明
11、过程或演算步骤18. 已知函数，.（1）若函数依次在处取到极值。求的取值范围；若，求的值。若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立。求正整数的最大值。参考答案：【答案】19. （12分）在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，已知，（1）求的值；（2）求的值参考答案：20. （本题满分14分）已知函数（1）求函数的单调增区间；（2）若函数在区间上的最大值为，求的值参考答案：（1）因为，所以3分令，即，解得，5分所以函数的单调减区间为.7分（2）由函数在区间内的列表可知：x41340+0函数在和上分别是减函数，在上是增函数. 9分又因为，所以，所以是在上的最大值，11分所以，即14分21.
12、如图，在正方体ABCD中，E、F分别为、中点。（1）求证：EF/平面ABCD；（2）求两异面直线BD与所成角的大小参考答案：22. 某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）设矩形的长为x米，钢筋网的总长度为y米（）列出y与x的函数关系式，并写出其定义域；（）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？（）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义；基本不等
13、式【分析】第一问较简单，别忘记写定义域；第二问用到基本不等式的性质注意能否取到“=”；第三问在求函数的单调区间时可以用导数求，也可以用函数单调性的定义求解，都能得到y在（0，25上是单调递减函数；再求出函数最值【解答】解：（）矩形的宽为：米，= 定义域为x|0x150；（）y=当且仅当即x=30时取等号，此时宽为：米，长为30米，宽为15米，所用的钢筋网的总长度最小 （）法一：y=（0x25），当0x25时，x+300，x300，x20y0y在（0，25上是单调递减函数 当x=25时，此时，长为25米，宽为米所以，长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小 法二：设，0x1x225，则 =；0x1x225，x2x10，x1x20，x1x29000f（x2）f（x1）0，f（
