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1、2022-2023学年山西省太原市煤炭气化集团有限责任公司第一中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三角形，顶点，该三角形的内切圆方程为（ ）A BC D参考答案：D2. 设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】不等式，转化为，然后，画出的图像和利用导数的方法作出的图像，不等式恰有两个整数解，即函数图像上恰有两个横坐标为整数的点落在直线的上方，然后找到相应的点，即可求解【详解】函数的定义域为，不等式，即，两边除以，则，注意到直线，恒过
2、定点，函数的图像如上所示；不等式恰有两个整数解，即函数图像上恰有两个横坐标为整数的点落在直线的上方，由图像可知，这两个点分别为，所以直线的斜率的取值范围为，即，故选A【点睛】本题考查解超越不等式，解题的关键点在于借助函数图像方法进行求解即可，属于中档题3. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为( )A B C D参考答案：A略4. 化简的结果是( )ABCD 参考答案：D5. 在ABC中，若b2+c2a2=bc，则角A的值为（）A30B60C120D150参考答案：B【考点】余弦定理【分析】根据题中的等式，利用余弦定理算出cosA=，结合0A180可得A=60【解答】解：在ABC中，b
3、2+c2a2=bc，根据余弦定理，得cosA=，又0A180，A=60故选：B【点评】本题给出三角形的三边的平方关系，求角A的大小着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题6. 设等比数列an的前n项和为Sn，若a3=4，S3=7，则S6的值为（）A31B32C63或D64参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【分析】设等比数列an的公比为q，由a3=4，S3=7，可得=4， =7，解得a1，q再利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a3=4，S3=7，=4， =7，解得a1=1，q=2，或q=，a1=9当a1=1，q=2时，则S6=63当q=，a1=9时，
4、S6=S6=63或，故选：C7. 我们知道：“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在1，2，3，4，5，6中说一个数，甲说的数记为a，乙说的数记为b，若|ab|1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，由此可以得到甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从6个数字中各自想一个数字，可以重复，可以列举出共有36种结果，满足条件的事件可以通过列举得到结果，根据等可能事件的概率公式得到结果【解答】解：（I）由题意知，本题是一个等可能事件的概率列
5、举出所有基本事件为：（1，1），（2，2），（2，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1）（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4），（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），（1，5），（5，1），（2，6），（6，2），（1，6），（6，1），共计36个记“两人想的数字相同或相差1”为事件B，事件B包含的基本事件为：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2
6、），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），共计16个P=，“甲乙心有灵犀”的概率为故选D8. （多选题）甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（ ）A. 甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件B. 甲的不同的选法种数为15C. 已知乙同学选了物理，乙同学选技术概率是D. 乙、丙两名同学都选物理的概率是参考答案：BD【分析】根据对立事件的概念可判断A；直接根据组合的意义可判断B；乙同学选技术的概率是可判断 C；根据相互独立事件同时发生的概率可判断
7、D.【详解】甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故A错误；由于甲必选物理，故只需从剩下6门课中选两门即可，即种选法，故B正确；由于乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是，故C错误；乙、丙两名同学各自选物理的概率均为，故乙、丙两名同学都选物理的概率是，故D正确；故选BD.【点睛】本题主要考查了对立事件的概念，事件概率的求法以及相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.9. 已知命题：实数满足，命题：函数是增函数。若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为 （ ）A B C D. 参考答案：A10. 下列说法正确的是（）A“ab”是“a2b2”的必要条件B自然数的平方大于0C存在一个钝角
8、三角形，它的三边长均为整数D“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题为真参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.参考答案：略12. 已知函数，则 .参考答案：2 13. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为过点的直线l交C于A，B两点，且的周长为16，那么C的方程为_参考答案：略14. 已知关于的二次函数，设集合，分别从集合和中随机取一个数作为和，则函数在区间上是单调递增函数的概率是参考答案：15. 椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连
9、线互相垂直，则PF1F2的面积为参考答案：24【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的标准方程求出焦点坐标，利用点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直以及点P在椭圆上，求出点P的纵坐标，从而计算出PF1F2的面积【解答】解：由题意得 a=7，b=2，c=5，两个焦点F1 （5，0），F2（5，0），设点P（m，n），则 由题意得 =1， +=1，n2=，n=，则PF1F2的面积为 2c|n|=10=24，故答案为：2416. 一直线过点，被圆截得的弦长为8，求此弦所在的直线方程。参考答案：x=-3或3x+4y+15=0略17. 已知四边形ABCD中，AB2，AC4，BAC60，P为线段A
10、C上任意一点，则的取值范围是_参考答案：.【分析】以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系，设，利用向量的坐标形式，将表示为的函数，求函数的值域可得.【详解】以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系，由AB2，AC4，BAC60，则,，又P为线段AC上任意一点，设,所以，由，所以.故答案为.【点睛】本题考查向量的数量积，利用向量的坐标形式将向量运算转化为实数运算是处理向量问题的常用方法，引入变量，建立函数是解本题的关键，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号
11、 得分1535283225361834运动员编号 得分1726253322123138（）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格； 区间人数（）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果； （ii）求这2人得分之和大于50分的概率参考答案：解：（1）区间人数457 -3分(2)（i）得分在区间内的运动员编号分别为-4分所有可能的抽取结果有：， -8分（ii）记“2人得分之和大于50分”为事件C由（i）事件C包含的结果有， -10分所以 : -12分19. 已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形 （I）求椭圆的方程； （）过点（1，0）且与坐
12、标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、Q，若在轴上存在定点E（，0），使恒为定值，求的值参考答案：解：（I）由题意知 = ，（2分） ， =1椭圆的方程为=1 （II）当直线的斜率存在时，设其斜率为，则的方程为 消去得 设则由韦达定理得 则= 要使上式为定值须，解得 为定值20. （本小题满分12分）（）若椭圆上任一点到两个焦点(2，0)，(2，0)的距离之和为6,求椭圆的标准方程；（）若椭圆过(2,0)，离心率为，求椭圆的标准方程.参考答案：当椭圆焦点在轴上时，所求椭圆方程为；10分当椭圆焦点在轴上时，所求椭圆方程为.12分21. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为，直线l经过点A.曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）过点作直线l的垂线交曲线C于D、E两点（D在x轴上方），求的值.参考答案：（1），；（2）【分析】(1)利用代入法消去参数可得到直线的普通方程，利用公式可得到曲线直角坐标方程；(2)设直线的参数方程为（为参数），代入得，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理可得结果.【详解】（1）由题意得点的直角坐标为，将点代入得则直线的普通方程为. 由得，即.故曲线的直角坐标方程为. （2）设直线的参数方程为（为参数）
