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1、2022年江西省景德镇市乐平历居山职业中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若log545=a，则log53等于（）AB CD参考答案：D【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算性质即可得出【解答】解：log545=a=1+2log53，则log53=故选：D2. 若，则的值是 （ ）A. B. 1 C. D. 2参考答案：D3. 若（a+b+c）（b+ca）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么ABC是（）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形参考答案：B【考点】HR
2、：余弦定理【分析】对（a+b+c）（b+ca）=3bc化简整理得b2bc+c2=a2，代入余弦定理中求得cosA，进而求得A=60，又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2?，化简可得b=c，结合A=60，进而可判断三角形的形状【解答】解：（a+b+c）（b+ca）=3bc（b+c）+a（b+c）a=3bc（b+c）2a2=3bc，b2bc+c2=a2，根据余弦定理有a2=b2+c22bccosA，b2bc+c2=a2=b2+c22bccosA即bc=2bccosA即cosA=，A=60又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2?，化简可得，b2=c2，即b=c，
3、ABC是等边三角形故选B【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式4. 已知数列an满足a10，an1(nN*)，则a2018等于() A0B C. D.参考答案：B5. 若的三边满足：则它的最大内角的度数是（ ）（A） (B) (C) (D) 参考答案：B6. 在平行四边形中，下列结论中错误的是A B C D参考答案：B略7. 下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是 参考答案：C8. 已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A1B1C3D7参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质【分析】根据已知条件
4、和等差中项的性质可分别求得a3和a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案【解答】解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，a3=35，a4=33，d=a4a3=2a20=a3+17d=35+（2）17=1故选B9. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形，故该几何体上部分是一个三棱柱，下部分是三个矩形，故该几何体下部分是一个四棱柱考点：三视图10. arccot ( ) arcsin ( ) 的值等于（ ）（A）0 （B）
5、（C） （D）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个. 参考答案：10略12. 给出以下三个命题：函数为奇函数的充要条件是；若函数的值域是R，则；若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称其中正确的命题序号是_参考答案：13. 有三个球和一个正方体，第一个球与正方体各个面相切，第二个球与正方体各条棱相切，第三个球过正方体个顶点，则这三个球的表面积之比为 参考答案：1:2:3略14. 设f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x
6、2x，则f（1）=参考答案：3【考点】函数的值【分析】根据函数奇偶性的性质求f（1）即可求出f（1）的值【解答】解：f（x）是R上的奇函数，f（1）=f（1），当x0时，f（x）=2x2x，f（1）=2+1=3，f（1）=f（1）=3故答案为：315. 已知两个球的表面积之比为1：16，则这两个球的半径之比为参考答案：1：4【考点】球的体积和表面积【分析】设大球与小球两个球的半径分别为R，r，然后表示出两个球的表面积：S1=4R 2，S2=4r2，进而根据题中的面积之比得到半径之比，即可得到答案【解答】解：由题意可得：设大球与小球两个球的半径分别为R，r，所以两个球的表面积分别为：S1=4R
7、2，S2=4r2因为两个球的表面积之比为1：16，所以可得： =，所以=故答案为：1：416. 设函数，且，则 . 参考答案：2略17. 将一张坐标纸折叠一次，使点点重合，则与点重合的点的坐标是_参考答案：(10，1)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量（1）求的值；（2）若与共线，求实数k的值参考答案：（1）； （2）.【分析】（1）用坐标表示出，从而求得模长；（2）分别用坐标表示出和，利用向量共线定理，构造方程，求得结果.【详解】（1）（2），与共线解得：19. （本小题满分10分） 某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产
8、品的年产量为万件，则需另投入成本（万元）。已知A产品年产量不超过80万件时，；A产品年产量大于80万件时，。因设备限制，A产品年产量不超过200万件。现已知A产品的售价为50元/件，且年内生产的A产品能全部销售完。设该厂生产A产品的年利润为L（万元）。 （1）写出L关于的函数解析式； （2）当年产量为多少时，该厂生产A产品所获的利润最大？参考答案：解：（1）由题意知 （4分） （2）当时，所以当时，；（6分）当时，。（8分）当且仅当，即时，“”成立。因为，所以。（9分）答：当年产量为60万件时，该厂所获利润最大。（10分）20. 已知二次函数是偶函数，且过点(1，4)，.（1）求的解析式；（2
9、）求函数的值域；（3）若对恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解（1）由题意,对任意 ， 把点(1，4)代入得a+3=4, 解得a=1 (其他解法如:因为是R上的偶函数,所以b=0,也可得分)（2） 设，则 （3）依题意得：时，恒成立，即恒成立设，依题意有：当时，当时，当时 综上可知：实数的取值范围是（,1 .略21. 二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0x10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（1）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：，）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中
10、所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？参考答案：（1）；（2）预测当时,销售利润取得最大值试题分析：（1）由表中数据利用平均数公式计算，根据公式求出将样本中心点坐标代入回归方程求得，即可写出回归直线方程；（2）写出利润函数，利用二次函数的图象与性质求出时取得最大值.试题解析：（1）由已知：,，；所以回归直线的方程为（2），所以预测当时,销售利润取得最大值22. 已知函数f（x）=lg的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B（1）求集合A，B；（2）求AB，（?RA）（?RB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】（1）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的定义域确定出B即可；（2）由A与B，求出两集合的并集，找出A补集与B补集的交集即可【解答】解：（1）由f（x）=lg，得到0，即（x+1）（x1）0，解得：1x1，即A=（1，1），函数g（x）=，得到3x0，即x3，B=（，3；（2）A=（1，1），B=（，3，AB=（，3，?RA=（，11，+），?RB=（3，+），则（?RA）（?RB）=（3，+）【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及函数定义域及其求法，熟练掌握各自的定义是解本题的关键
