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1、河南省洛阳市密底中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, AOB的面积为, 则p =（）A1 B C2 D3参考答案：C 2. 已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn.其中正确命题的个数为( )A1 B2C3 D4参考答案：B略3. 下列不等式组中，能表示图中阴影部分的是（）ABCD参考答案：D【考点】
2、二元一次不等式（组）与平面区域【专题】计算题；数形结合；转化思想；不等式【分析】利用可行域判断不等式组即可【解答】解：可行域是三角形，所以A，B不正确，约束条件C表示的可行域表不是三角形，约束条件D表示的可行域是三角形，满足题意故选：D【点评】本题考查线性规划的简单应用，可行域的判断，是基础题4. 学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等
3、奖的作品是参考答案：B【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B5. F（n）是一个关于自然数n的命题，若F（k）（kN+）真，则F（k+1）真，现已知F（7
4、）不真，则有：F（8）不真；F（8）真；F（6）不真；F（6）真；F（5）不真；F（5）真其中真命题是（）ABCD参考答案：D略6. 设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为( )ABCD3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】要求离心率，即求系数a，c间的关系，因此只需用系数将题目已知的条件表示出来即可本题涉及到了焦点弦问题，因此注意结合定义求解【解答】解：由双曲线的定义得：|PF1|PF2|=2a，（不妨设该点在右支上）又|PF1|+|PF2|=3b
5、，所以，两式相乘得结合c2=a2+b2得故e=故选B【点评】本题考查了双曲线的定义，离心率的求法主要是根据已知条件找到a，b，c之间的关系化简即可7. 已知椭圆过点和点，则此椭圆的标准方程是（）A +x2=1B +y2=1或x2+=1C +y2=1D以上均不正确参考答案：A【考点】椭圆的标准方程【分析】待定系数法假设椭圆的方程，将点和点代入，解方程组，即可得到椭圆的标准方程【解答】解：设椭圆的方程为mx2+ny2=1（m0，n0），据题意得解得椭圆的标准方程是故选A8. 在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ）A. b=10, A=450, C=600 B. a=6, c=5, B=
6、600C. a=7, b=5, A=600 D. a=14, b=16, A=450 参考答案：C9. 复数z的共轭复数是 （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i参考答案：D 10. 在ABC中，已知A = 45， B = 15， a=1， 则这个三角形的最大边的长为 （ ） A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，且的面积为，则边的长为_.参考答案：12. 是定义在上的奇函数且满足，当时，则 参考答案：13. 我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面
7、的距离之和为定值 参考答案：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，得棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，如图，不妨设O为正四面体ABCD外接球球心，F为CD中点，E为A在平面BCD上的射影 ，由棱长为a可以得到BFa，BOAOaOE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2BE2OE2，把数据代入得到OEa，所以棱长为a的正四面体内任一点到各个面的距离之和为4aa14. 函数的导数 ， 参考答案：15. 根据下面一组等式：可得 参考答案：略16. 已知幂函数的图象过点，则的值为 .参考答案：1设，其图像过点，则有，解得，即，所以，则.17. 等差数列an中
8、，则S6=_参考答案：30【分析】由题意，根据推出，又知道，故可以求出公差，进而得到【详解】因为数列是等差数列，且，所以，又知道，所以公差，故，所以故答案为：30【点睛】本题考查了等差数列的前n项和，通项公式，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式y=+10(x-6)2，（其中3x6，为常数，）已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。(I）求的值；(II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售
9、该商品所获得的利润最大。参考答案：（I）因为x=5时，y=11，所以 （4分）(II）由（I）可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润从而，（8分）于是，当x变化时，的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；（11分）所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。（12）分略19. （本题满分12分）直线：与双曲线：相交于不同的、两点（1）求AB的长度；（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出的值；若不存在，写出理由参考答案：（1）略；20. （本小题满分10分）.设数列的前项n和为，若对于任意的正
10、整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和. 参考答案：解：（1）对于任意的正整数都成立，两式相减，得， 即，即对一切正整数都成立。数列是等比数列。-4分由已知得 即首项，公比，。-6分21. 在平面直角坐标系xOy中,已知倾斜角为的直线l经过点.以坐标原点O为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为（1） 写出曲线C的普通方程;（2） 若直线l与曲线C有两个不同的交点M,N,求的取值范围.参考答案：（1）由得，曲线的普通方程为5分（2）将的参数方程代入的方程整理得因为直线与曲线有两个不同的交点.所以,化简得又，所以，且设方程的两根为，则所以 所以由，得.所以，从而即的取值范围是. .10分22. (本题满分10分)已知函数（1）当的值域；（2）设恒成立，求实数a的取值范围参考答案：
