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1、广东省汕头市宕石中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点为F，点A、B在此抛物线上，且90，弦AB的中点M在其准线上的射影为,则的最大值为 （ ）A. . B C.1 D.参考答案：B略2. 上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，而体育教师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是（ ）A. 24B. 12C. 20D. 22参考答案：B【分析】先排体育课，再排语文、数学、英语，由乘法原理，计算可得答案。【详解】由题意， 先排体育课，在第三、四节中安排体育课，有中排法，再将语文
2、、数学、英语排在剩下的3节课中，由有中排法，由乘法原理可得，共有中不同的排法。故答案选B【点睛】本题考查组合、排列数公式的运用，处理此类问题时，要先分析有特殊要求或受限制的事件或元素。3. 已知双曲线的左、右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C双曲线中 , 故选C4. 抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（ ）A B C D参考答案：C5. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 参考答案：C略6. 抛物线x24y=0的准线方程是（）Ay=1By=Cx=1Dx=参考答案：A【考点】抛物线的
3、简单性质【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用抛物线方程，直接求出准线方程即可【解答】解：抛物线x24y=0，即x2=4y，抛物线的直线方程为：y=1，故选：A【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题7. 已知ABC是边长为a的正三角形，那么ABC平面直观图ABC的面积为（ ）(A) （B） (C) (D)参考答案：A考点：平面图形直观图的画法规则及运用.8. 过点A（，0）作椭圆的弦，弦中点的轨迹仍是椭圆，记为,若和的离心率分别为和，则和的关系是（ ）。A B 2 C 2 D 不能确定参考答案：正解：A。设弦AB中点P（，则B（由+=1，+=1*=误
4、解：容易产生错解往往在*式中前一式分子不从括号里提取4，而导致错误。9. 设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：C10. 已知直线l与过点M(，)，N(，)的直线垂直，则直线l的倾斜角是A60 B120 C45 D135参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列an是等差数列，首项a10，a2003+a20040，a2003?a20040，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是 参考答案：4006【分析】由已知条件推导出a20140，S4006=，0，由此能求出使前n项和Sn0成立的最大自然数n
5、=4006【解答】解：数列an是等差数列，首项a10，a2003+a20040，a2003?a20040，a20140，a1+a4005=2a20130，a1+a4007=2a20140，a1+a4006=a2003+a20040，S4006=，0，使前n项和Sn0成立的最大自然数n=4006故答案为：4006【点评】本题考查使得等差数列的前n项和取得最大值的项数n的值的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用12. 在数列中，且对于任意自然数n，都有，则 参考答案：451,13. 中国谜语大会第二季决赛有四关：“牛刀小试”、“激流勇进”、“历史迷局”和“最后冲刺”第四关“最后冲刺”
6、是抢答题阶段若四支参赛队抢到每道题答题权的概率均相等，问某支参赛队在第四关三道谜题中至少抢到一道题的概率是 参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：四支参赛队抢到每道题答题权的概率均相等，则抢到的概率均为，抢不到的概率为，分抢到1题，2题，3题，根据概率公式计算即可解答：解：四支参赛队抢到每道题答题权的概率均相等，则抢到的概率均为，抢不到的概率为，四关三道谜题中至少抢到一道题的概率C31+C32（）2+C33（）3=+=故答案为：点评：本题考查古典概型的概率问题，需要分类讨论，属于基础题14. 由曲线y和直线x=1,以及y=0所围成的图形面积是_;参考答案：略15. 已
7、知三棱锥PABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥PABC的体积为 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据展开图的形状计算棱锥的棱长，得出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算即可【解答】解：设正三棱锥的棱长为a，则a+a?=，解得a=棱锥的高为=，棱锥的体积V=故答案为16. 以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆的直角坐标方程是 .参考答案：或 17. 设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足.如果直线AF的斜率为,那么|PF|=（ ）A. B.8 C. D. 16参考
8、答案：B抛物线的焦点F（2，0），直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.参考答案：A=13R=0.007i=1DO A=A*（1+R） i=i+1LOOP UNTIL A=15 i=i1PRINT “达到或超过15亿人口需要的年数为：”；iEND19. （12分）如图，在四边形中，已知，,， 求的长参考答案：在中，设，则 .4分即，整理得：，解之：（舍去），.8分由正弦定理：，.12
9、分20. 如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABC1D1，AB1BC，且AA1=AB（1）求证：AB平面A1DC；（2）求证：平面AB1B平面A1BC参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）由四棱柱的性质，可得CDC1D1，再由公理四可得ABCD，运用线面平行的判定定理即可得到证明；（2）运用菱形的对角线垂直和线面垂直和面面垂直的判定定理，即可得证【解答】证明：（1）四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面CDD1C1为平行四边形，即有CDC1D1，又ABC1D1，即有ABCD，AB?平面A1DC，CD?平面A1DC，即有AB平
10、面A1DC；（2）四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面ABB1A1为平行四边形，又AA1=AB，则ABB1A1为菱形，即有AB1A1B，又AB1BC，A1BBC=B，即有AB1平面A1BC，由于AB1?平面AB1B，故平面AB1B平面A1BC【点评】本题考查线面平行的判定定理的运用和面面垂直的判定定理的运用，注意运用线线平行和线面垂直的判定定理，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题21. 如图，在三棱锥中，分别为的中点。（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，求证：平面平面。参考答案：证明：（1）分别是的中点，。又平面，平面，平面.（2）在三角形中，为中点，。平面平面，平面平面，平面。又，又，平面。平面平面。22. （本小题满分14分）已知点（x，y）在椭圆C：（的第一象限上运动（）求点的轨迹的方程；（）若把轨迹的方程表达式记为，且在内有最大值，试求椭圆C的离心率的取值范围参考答案：解析：（）设点（，）是轨迹上的动点， 2分=，点（x，y）在椭圆C: （的第一象限上运动，则0，0故所求的轨迹方程是（，） 6分（）由轨迹方程是（0，0），得（x0） 所以，当且仅当，即时，有最大值10分如果在开区间内有最大值，只有 12分此时， 解得椭圆C的离心率的取值范围是 14分
