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1、广东省汕头市宕石中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点为F,点A、B在此抛物线上,且90,弦AB的中点M在其准线上的射影为,则的最大值为 ( )A. . B C.1 D.参考答案:B略2. 上午要上语文、数学、体育和外语四门功课,而体育教师因故不能上第一节和第四节,则不同排课方案的种数是( )A. 24B. 12C. 20D. 22参考答案:B【分析】先排体育课,再排语文、数学、英语,由乘法原理,计算可得答案。【详解】由题意, 先排体育课,在第三、四节中安排体育课,有中排法,再将语文
2、、数学、英语排在剩下的3节课中,由有中排法,由乘法原理可得,共有中不同的排法。故答案选B【点睛】本题考查组合、排列数公式的运用,处理此类问题时,要先分析有特殊要求或受限制的事件或元素。3. 已知双曲线的左、右焦点分别为,为的右支上一点,且,则的面积等于( )(A) (B) (C) (D) 参考答案:C双曲线中 , 故选C4. 抛物线顶点在原点,焦点在y轴上,其上一点P(m,1)到焦点距离为5,则抛物线方程为( )A B C D参考答案:C5. 已知,则的大小关系是( )A B C D 参考答案:C略6. 抛物线x24y=0的准线方程是()Ay=1By=Cx=1Dx=参考答案:A【考点】抛物线的
3、简单性质【专题】计算题;规律型;函数思想;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用抛物线方程,直接求出准线方程即可【解答】解:抛物线x24y=0,即x2=4y,抛物线的直线方程为:y=1,故选:A【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用,是基础题7. 已知ABC是边长为a的正三角形,那么ABC平面直观图ABC的面积为( )(A) (B) (C) (D)参考答案:A考点:平面图形直观图的画法规则及运用.8. 过点A(,0)作椭圆的弦,弦中点的轨迹仍是椭圆,记为,若和的离心率分别为和,则和的关系是( )。A B 2 C 2 D 不能确定参考答案:正解:A。设弦AB中点P(,则B(由+=1,+=1*=误
4、解:容易产生错解往往在*式中前一式分子不从括号里提取4,而导致错误。9. 设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是( )A. 3 B. 4 C. 6 D. 8参考答案:C10. 已知直线l与过点M(,),N(,)的直线垂直,则直线l的倾斜角是A60 B120 C45 D135参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列an是等差数列,首项a10,a2003+a20040,a2003?a20040,则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是 参考答案:4006【分析】由已知条件推导出a20140,S4006=,0,由此能求出使前n项和Sn0成立的最大自然数n
5、=4006【解答】解:数列an是等差数列,首项a10,a2003+a20040,a2003?a20040,a20140,a1+a4005=2a20130,a1+a4007=2a20140,a1+a4006=a2003+a20040,S4006=,0,使前n项和Sn0成立的最大自然数n=4006故答案为:4006【点评】本题考查使得等差数列的前n项和取得最大值的项数n的值的求法,解题时要认真审题,注意等价转化思想的合理运用12. 在数列中,且对于任意自然数n,都有,则 参考答案:451,13. 中国谜语大会第二季决赛有四关:“牛刀小试”、“激流勇进”、“历史迷局”和“最后冲刺”第四关“最后冲刺”
6、是抢答题阶段若四支参赛队抢到每道题答题权的概率均相等,问某支参赛队在第四关三道谜题中至少抢到一道题的概率是 参考答案:考点:古典概型及其概率计算公式 专题:概率与统计分析:四支参赛队抢到每道题答题权的概率均相等,则抢到的概率均为,抢不到的概率为,分抢到1题,2题,3题,根据概率公式计算即可解答:解:四支参赛队抢到每道题答题权的概率均相等,则抢到的概率均为,抢不到的概率为,四关三道谜题中至少抢到一道题的概率C31+C32()2+C33()3=+=故答案为:点评:本题考查古典概型的概率问题,需要分类讨论,属于基础题14. 由曲线y和直线x=1,以及y=0所围成的图形面积是_;参考答案:略15. 已
7、知三棱锥PABC的所有棱长都相等,现沿PA,PB,PC三条侧棱剪开,将其表面展开成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为,则三棱锥PABC的体积为 参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据展开图的形状计算棱锥的棱长,得出棱锥的高,代入棱锥的体积公式计算即可【解答】解:设正三棱锥的棱长为a,则a+a?=,解得a=棱锥的高为=,棱锥的体积V=故答案为16. 以极坐标系中的点为圆心,为半径的圆的直角坐标方程是 .参考答案:或 17. 设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足.如果直线AF的斜率为,那么|PF|=( )A. B.8 C. D. 16参考
8、答案:B抛物线的焦点F(2,0),直线AF的方程为,所以点、,从而|PF|=6+2=8 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 2000年我国人口为13亿,如果人口每年的自然增长率为7,那么多少年后我国人口将达到15亿?设计一个算法的程序.参考答案:A=13R=0.007i=1DO A=A*(1+R) i=i+1LOOP UNTIL A=15 i=i1PRINT “达到或超过15亿人口需要的年数为:”;iEND19. (12分)如图,在四边形中,已知,,, 求的长参考答案:在中,设,则 .4分即,整理得:,解之:(舍去),.8分由正弦定理:,.12
9、分20. 如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,ABC1D1,AB1BC,且AA1=AB(1)求证:AB平面A1DC;(2)求证:平面AB1B平面A1BC参考答案:【考点】平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】(1)由四棱柱的性质,可得CDC1D1,再由公理四可得ABCD,运用线面平行的判定定理即可得到证明;(2)运用菱形的对角线垂直和线面垂直和面面垂直的判定定理,即可得证【解答】证明:(1)四棱柱ABCDA1B1C1D1中,侧面CDD1C1为平行四边形,即有CDC1D1,又ABC1D1,即有ABCD,AB?平面A1DC,CD?平面A1DC,即有AB平
10、面A1DC;(2)四棱柱ABCDA1B1C1D1中,侧面ABB1A1为平行四边形,又AA1=AB,则ABB1A1为菱形,即有AB1A1B,又AB1BC,A1BBC=B,即有AB1平面A1BC,由于AB1?平面AB1B,故平面AB1B平面A1BC【点评】本题考查线面平行的判定定理的运用和面面垂直的判定定理的运用,注意运用线线平行和线面垂直的判定定理,考查空间想象能力和逻辑推理能力,属于中档题21. 如图,在三棱锥中,分别为的中点。(1)求证:平面;(2)若平面平面,且,求证:平面平面。参考答案:证明:(1)分别是的中点,。又平面,平面,平面.(2)在三角形中,为中点,。平面平面,平面平面,平面。又,又,平面。平面平面。22. (本小题满分14分)已知点(x,y)在椭圆C:(的第一象限上运动()求点的轨迹的方程;()若把轨迹的方程表达式记为,且在内有最大值,试求椭圆C的离心率的取值范围参考答案:解析:()设点(,)是轨迹上的动点, 2分=,点(x,y)在椭圆C: (的第一象限上运动,则0,0故所求的轨迹方程是(,) 6分()由轨迹方程是(0,0),得(x0) 所以,当且仅当,即时,有最大值10分如果在开区间内有最大值,只有 12分此时, 解得椭圆C的离心率的取值范围是 14分