《湖南省永州市车头中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市车头中学高三数学理下学期期末试卷含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市车头中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F的直线l与C相交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，若|AB|=6，则|FM|的长为（）ABC2D3参考答案：D【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】先根据抛物线方程求出p的值，再由抛物线的性质求出AB的垂直平分线方程，可得到答案【解答】解：抛物线y2=4x，p=2，设经过点F的直线y=k（x1）与抛物线相交于A、B两点，A（x1，y1），B（x2，y2），直线y=k（x1）代入y2=4
2、x，整理可得k2x2（2k2+4）x+k2=0，x1+x2=2+利用抛物线定义，AB中点横坐标为x1+x2=|AB|p=62=4AB中点横坐标为22+=4，k=AB中点纵坐标为k，AB的垂直平分线方程为yk=（x2），令y=0，可得x=4，|FM|=3故选：D【点评】本题主要考查了抛物线的性质属中档题解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用，确定AB的垂直平分线方程是关键2. 已知平面向量与垂直，则实数的值为（ ） A1 B1 C2 D2参考答案：A略3. 已知等比数列的各项均为正数，对，则（ ）A B C D参考答案：B4. 设，若不等式对于任意恒成立，则的最小值是 A.1 B
3、. C.0 D. 2参考答案：D略5. 下列命题正确的是（ ）A在三角形ABC中，则边 B若对任意正整数，有，则数列为等比数列 C向量数量积，则夹角为钝角 D为函数的极值点的充要条件是参考答案：A由正弦定理，A正确；等比数列任意项不能为零，B错误；当向量反向共线时，数量积，C错误； 为函数的极值点需要且附近单调性相反，D错。【考点】正弦定理，等比数列，向量，极值6. 焦点是，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线的方程是（ ）A B C D参考答案：D试题分析：由已知，双曲线焦点在轴上，且为等轴双曲线，故选D.考点：双曲线几何性质7. 按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为A B C
4、 D 参考答案：C第一次循环有.第二次循环有.第三次循环有。第四次循环有，此时为输出结果，说明满足条件，故条件为或，所以选C.8. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A B C. D 参考答案：B9. 集合，则ABCD参考答案：B略10. 已知向量a，b满足|a|=2, | b|=l，且（a+b）（），则a与b的夹角为 A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，若，则=_.参考答案：略12. 若复数满足（是虚数单位），则复数的虚部是 . 参考答案：13. 甲，乙，丙，丁四名同学做传递手帕游戏（每位同学传递到另一位
5、同学记传递1次），手帕从甲手中开始传递，经过5次传递后手帕回到甲手中，则共有 种不同的传递方法（用数字作答）参考答案： 60种 14. 设函数的定义域为D，如果对于任意（c为常数）成立，则称函数在D上均值为c，给出下列五个函数：，满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是 。参考答案：答案：15. 已知，|2，|2，则|参考答案：16. 掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于”的概率为_参考答案：略17. （4分）已知i是虚数单位，则（2+i）（3+i）等于=参考答案：5+5i【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 利用复数的运算法则即可得出解：（2+i）（3
6、+i）=61+5i=5+5i故答案为：5+5i【点评】： 本题考查了复数的运算法则，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中 为数列的前项和。(1)求证数列是等差数列；(2）若数列的前项和为Tn,求Tn。参考答案：（1），当时，两式相减，得，即，又，. 4分当时,又,.所以,数列是以3为首项,2为公差的等差数列. 6分（2）由（1）, , .设,； ， 10分= 12分19. 一个布袋里有3个红球，2个白球共个球. 现抽取3次，每次任意抽取2个，并待放回后再抽下一次，求：（1）
7、次抽取中，每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；（2）次抽取中，有2次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概率；参考答案：解：记事件A：“一次取出2个球是1个白球和1个红球”，事件B：“一次取出的2个球都是白球”，事件C：“一次取出的2个球都是红球”，A、B、C互相独立(1)因为 ，所以 (2)因为 ，所以所求事件的概率为略20. (12分) 已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令 (nN*)，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：21. （本小题满分12分）新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得万
8、元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的.（）设奖励方案的函数模型为，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.（）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：； 试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.参考答案：（）由题意知，公司对奖励方案的函数模型的基本要求是：当时，是增函数；恒成立；恒成立3分（）对于函数模型：当时，是增函数，则显然恒成立 4分而若使函数在上恒成立，整理即恒成立，而，不恒成立故该函数模型不符合公司要求 7分对于函数模型：当时，是增函数，则恒成立 8分设，则当时，所以在上是减函数， 10分从而，即，恒成立故该函数模型符合公司要求 12分22. 设函数f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1.记f(x)1的解集为M，g(x)4的解集为N.(1)求M；(2)当xMN时，证明：x2f(x)xf(x)2.参考答案：【知识点】不等式的解法；交集及其运算 E1 A1【答案解析】【思路点拨】（）由所给的不等式可得 ，或 ，分别求得、的解集，再取并集，即得所求（）由g（x）4，求得N，可得MN=0，当xMN时，f（x）=1x，不等式的左边化为，显然它小于或等于 ，要证的不等式得证
