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1、山西省晋城市高平原村中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若al，设函数f（x）=ax+x 4的零点为m，函数g（x）= logax+x4的零点为n，则的最小值为 A1 B2 C4 D8参考答案：A略2. 函数的零点有（ ）A0个B1个C2个D3个参考答案：B略3. 如果复数z=（bR）的实部和虚部相等，则|z|等于（）A3B2C3D2参考答案：A【考点】复数求模【分析】由已知条件利用复数代数形式的乘除运算法则和复数的实部和虚部相等，求出z=3+3i，由此能求出|z|【解答】解：
2、z=i，复数z=（bR）的实部和虚部相等，解得b=9，z=3+3i，|z|=3故选：A4. 已知点，O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是( )AB3，3CD参考答案：B考点：简单线性规划 专题：常规题型分析：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求范围，只需求出向量和的夹角的余弦值的取值范围即可，从而得到z值即可解答：解：=，当时，=3，当时，=3，z的取值范围是3，3故选B点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性
3、的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化5. 已知O为坐标原点，双曲线的右焦点F，以为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A、B，若，则双曲线的离心率为（ ）2 B3 D参考答案：C6. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A B C D 参考答案：B7. 设离心率为的双曲线： 的右焦点为，直线过焦点，且斜率为，则直线与双曲线的左右两支都相交的充要条件是 （ ）A B C D参考答案：C8. 参考答案：A9. 已知共有 （ ） A9个 B11个 C12个 D13个参考答案：D10. 在正项等比数列an中，a1008a1010=，则
4、lga1+lga2+lga2017=（）A2016B2017C2016D2017参考答案：B【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式【分析】由正项等比数列an中，可得a1a2017=a2a2016=a1008a1010=，解得a1009=再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：由正项等比数列an中，可得a1a2017=a2a2016=a1008a1010=，解得a1009=则lga1lga1+lga2+lga2017=2017（1）=2017故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量的模为2，向量为单位向量，则向量与的夹角大小为 参考答案：12. 曲线
5、y= 在 x=1处的切线方程为_ 参考答案：略13. 为 。参考答案：14. 若实数x，y满足x2+2cosy=1则xcosy的取值范围是 参考答案：1，1+ 15. 已知各项全不为零的数列的前项和为，且),其中=1.则 参考答案：略16. （04年全国卷III）用平面截半径为R的球，如果球心到截面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为_参考答案：答案：3:16 17. 若x，y满足，则z=x+2y的最大值为参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直
6、线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大由，得，即A（，），此时z的最大值为z=1+2=1+1=2，故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A为锐角，且bsinAcosC+csinAcosB=a（1）求角A的大小；（2）设函数f（x）=tanAsinxcosxcos2x（0），其图象上相邻两条对称轴间的距离为，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）图象，求函数g（x）在区间，上值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数
7、的图象【分析】（1）由正弦定理可得：sinBsinAcosC+sinCsinAcosB=sinA，由于sinA0，利用两角和的正弦函数公式可求sinA的值，结合A的范围即可得解A的值（2）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x），由已知可求T，利用周期公式可求，利用三角函数平移变换可求g（x）=sin（2x+），由x的范围，利用正弦函数的性质可求g（x）的值域【解答】（本题满分为12分）解：（1）bsinAcosC+csinAcosB=a，由正弦定理可得：sinBsinAcosC+sinCsinAcosB=sinA，A为锐角，sinA0，sinBcosC+sinCc
8、osB=，可得：sin（B+C）=sinA=，A=（2）A=，可得：tanA=，f（x）=sinxcosxcos2x=sin2xcos2x=sin（2x），其图象上相邻两条对称轴间的距离为，可得：T=2=，解得：=1，f（x）=sin（2x），将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到图象对应的函数解析式为y=g（x）=sin2（x+）=sin（2x+），x，可得：2x+，g（x）=sin（2x+），119. 设函数f（x）=|x+1|+|x|（xR）的最小值为a（I）求a；（）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值参考答案：考点：绝对值三角不等式；基本不等式 专题：不等式的解法
9、及应用分析：（I）化简函数的解析式，再利用函数的单调性求得函数的最小值，再根据函数的最小值为a，求得a的值（）由（）知m2+n2=1，利用基本不等式求得2，再利用基本不等式求得+的最小值解答：解：（I）函数f（x）=|x+1|+|x|=，当x（，0时，f（x）单调递减；当x0，+）时，f（x）单调递增，所以当x=0时，f（x）的最小值a=1（）由（）知m2+n2=1，由m2+n22mn，得mn，2故有 +22，当且仅当m=n=时取等号所以+的最小值为2点评：本题主要考查带有绝对值的函数，利用函数的单调性求函数的最值，基本不等式的应用，属于中档题20. 若二次函数（，）满足，且（1）求的解析式；
10、（2）设，求在的最大值与最小值参考答案：（1）；（2）最大值为4，最小值为21. 已知在上是增函数，在上是减函数，且有三个根。（1）求的值，并求出和的取值范围。（2）求证。（3）求的取值范围，并写出当取最小值时的的解析式。参考答案：解（1）在上是增函数，在上是减函数， 的根，又 因为 ,所以又因为 的根为因为 所以,所以又因为 所以即 又 所以 （2）因为, 所以且 所以（3）因为有三个根 所以 所以又因为,所以当且仅当时取最小值,此时 所以22. 已知函数f（x）=2lnxax+a（aR）（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）0恒成立，证明：当0x1x2时，参考答案：【考点】利用导数研究函
11、数的单调性；函数单调性的性质【专题】导数的综合应用【分析】（I）利用导数的运算法则可得f（x），对a分类讨论即可得出其单调性；（II）通过对a分类讨论，得到当a=2，满足条件且lnxx1（当且仅当x=1时取“=”）利用此结论即可证明【解答】解：（）求导得f（x）=，x0若a0，f（x）0，f（x）在（0，+）上递增；若a0，当x（0，）时，f（x）0，f（x）单调递增；当x（，+）时，f（x）0，f（x）单调递减（）由（）知，若a0，f（x）在（0，+）上递增，又f（1）=0，故f（x）0不恒成立若a2，当x（，1）时，f（x）递减，f（x）f（1）=0，不合题意若0a2，当x（1，）时，f（x）递增，f（x）f（1）=0，不合题意若a=2，f（x）在（0，1）上递增，在（1，+）上递减，f（x）f（1）=0，合题意故a=2，且lnxx1（当且仅当x=1时取“=”）当0x1x2时，f（x2）f（x1）=2ln2（x2x1）2（1）2（x2x1）=2（1）（x2x1），2（1）【点评】熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值、等价转化、分类讨论的思想方法等是解题的关键
