《河北省衡水市武邑县实验中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水市武邑县实验中学高三数学理期末试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省衡水市武邑县实验中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用正偶数按下表排列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行182022242826则2010在（）A第251行第4列B第252行第4列C第251行第1列D第252行第1列参考答案：B【考点】数列的应用【分析】由题意可知，2010是第1005个正偶数，10054=2511，再观察表格知，2010在第252行第4列【解答】解：由题意可知，2010是第1005个正偶数，10054=2511，所以2010在第25
2、2行观察表格知，第偶数行的四个数字从四列开始从右至左排列，2010在第252行，第4列故选B2. 已知向量=（1，2x），=（4，x），则“x=”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：先求出的充要条件是x=，从而得到答案解答：解：?=0?42x2=0?x=，故x=是的充分不必要条件，故选：A点评：本题考查了充分必要条件的定义，考查了向量垂直的性质，是一道基础题3. 过双曲线1（ab0）右焦点F的直线交两渐近线于A，B两点，OAB90，O为坐标原点，且OAB内切圆半径为，则双曲线的离
3、心率为（）A. 2B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意做图如下，设内切圆圆心为，则在平分线上，过点分别作于，于，由得四边形为正方形，可得，所以，可得e的值.【详解】解：因为，所以双曲线的渐近线如图所示，设内切圆圆心为，则在平分线上，过点分别作于，于，由得四边形为正方形，由焦点到渐近线的距离为得，又，所以，所以，所以，得.故选.【点睛】本题主要考查双曲线的性质、内切圆的性质，离心率等知识，根据已知条件画出图形数形结合是解题的关键.4. 已知向量a、b满足b(a-b)=0，且|a|=2|b|，则向量a+2b与a的夹角为 （ ）A. B. C. D.参考答案：D略5. 复数z=i2(1+i)
4、的虚部为（ ）A1 Bi C 1 D i参考答案：C6. 设U=R，M=y|y=2x+1，x，N=x|y=lg（x2+3x），则（?UM）N=（）A（，3（2，+）B（，3）（0，+）C（，3）（2，+）D（，0）（2，+）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由全集U=R，先求出CUM，再由集合N能够求出N（?UM）【解答】解：全集U=R，M=y|y=2x+1，x=0，2，CUM=（，0）（2，+），x2+3x0，解得x0或x3集合N=（，3）（0，+）N（?UM）=（，3）（2，+）故选C7. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|=3，
5、则AOB的面积为（）ABCD2参考答案：C【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K8：抛物线的简单性质【分析】设直线AB的倾斜角为，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=1的距离为3，从而cos=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积【解答】解：设直线AB的倾斜角为（0）及|BF|=m，|AF|=3，点A到准线l：x=1的距离为32+3cos=3cos=m=2+mcos（）AOB的面积为S=故选C8. 命题“”的否定是(A)(B)(C)(D)参考答案：D略9. 点A、B、C、D均在同一球面上，其中是正三角形，,则该球的体积为（ ）A B C D参考答案：A10. 复数为虚数单位）的
6、虚部为A、2 B、 C、1 D、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设, 则函数的值域是 _ .参考答案：答案： 12. 已知x，y 满足，若z=3x+y 的最大值为M，最小值为m，且M+m=0，则实数a 的值为 参考答案：1【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标代入目标函数求出最大值和最小值，代入M=4m求得实数a的值【解答】解：解：由 x，y 满足作出可行域如图，联立，解得：A（a，a），联立，解得：B（1，1），化目标函数为直线方程斜截式y=3x+z，由图可知，当直线过A（a，a）时，直
7、线在y轴上的截距最小，z有最小值为m=4a，当直线过B（1，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为M=4，由M+m=0，得a+4=0，即a=1故答案为：113. 已知直线l：y=k（x+1）+与圆x2+y2=4交于A、B两点，过A、B分别做l的垂线与x轴交于C、D两点，若|AB|=4，则|CD|=参考答案：8【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据直线与圆相交，圆x2+y2=4可知：圆心为（0，0），半径r=2，弦长为|AB|=4=2r，说明直线l过圆心O所以可以得到直线AB的倾斜角，求出|OC|，即可得到|CD|的长度【解答】解：由圆的方程x2+y2=4可知：圆心为（0，0），半径r=2
8、弦长为|AB|=4=2r，可以得知直线l经过圆心O0=k（0+1）+，解得k=，直线AB的方程为：y=x，设直线AB的倾斜角为，则tan=，=120，在RtAOC中：|CO|=4，那么：|CD|=2|OC|=8，故答案为：814. 己知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺 寸（单位cm），可得这个几何体的体积是-_参考答案：略15. 若则的值为 _ .参考答案：略16. ABC中,B=120，AC=7，AB=5，则ABC的面积为 。参考答案：本题主要考查了三角形中的正、余弦定理和三角形的面积公式.由余弦定理得，可求得.由三角形的面积公式.17. 已知不等式的解集是空集，则的取值范围是 。
9、参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校学生在进行“南水北调工程对北京市民的影响”的项目式学习活动中，对某居民小区进行用水情况随机抽样调查，获得了该小区400位居民某月的用水量数据（单位：立方米），整理得到如下数据分组及频数分布表和频率分布直方图（图1）：组号分组频数10.5，1）2021，1.5）4031.5，2）8042，2.5）12052.5，3）6063，3.5）4073.5，4）2084，4.5）20（）求a，b的值；（）从该小区随机选取一名住户，试估计这名住户一个月用水量小于3立方米的概率；（）若小区人均月用水量低
10、于某一标准，则称该小区为“节水小区”假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，经过估算，该小区未达到“节水小区”标准，而且该小区居民月用水量不高于这一标准的比例为65%，经过同学们的节水宣传，三个月后，又进行一次同等规模的随机抽样调查，数据如图2所示，估计这时小区是否达到“节水小区”的标准？并说明理由参考答案：【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）由数据分组及频数分布表能求出a，b的值（）设这名住户一个月用水量小于3立方米为事件A，利用等可能事件概率计算公式能求出这名住户一个月用水量小于3立方米的概率（）由图可知小区人均月用水量低于2.5立方米，则称为“节
11、水小区”，由图求出三个月后的该小区人均用水量，由此得到三个月后，估计小区能达到“节水小区”的标准【解答】解：（）由数据分组及频数分布表知：a=0.2，b=0.6（）设这名住户一个月用水量小于3立方米为事件A，则这名住户一个月用水量小于3立方米的概率P（A）=0.8（）该小区居民月用水量低于这一标准的比例为30%，由图可知小区人均月用水量低于2.5立方米，则称为“节水小区”，由图可知，三个月后的该小区人均用水量为：10.1+1.50.15+20.25+2.50.3+30.1+3.50.05+40.05=2.252.5，三个月后，估计小区能达到“节水小区”的标准19. （本题满分16分）对数列，规
12、定为数列的一阶差分数列，其中。 对自然数，规定为的阶差分数列，其中。（1）已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？（2）若数列首项，且满足，求数列的通项公式。（3）（理）对（2）中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。参考答案：（1），是首项为4，公差为2的等差数列。，是首项为2，公差为0的等差数列；也是首项为2，公比为1的等比数列。（2），即，即， ，猜想：，证明：）当时，；）假设时，；时， 结论也成立， 由）、）可知，。（3），即 ，存在等差数列，使得对一切自然都成立。20. 已知向量=（cosx，sinx），=（
13、cosx，cosx），=（1，0）（）若，求向量、的夹角；（）当时，求函数的最大值参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角；三角函数的最值 【专题】计算题【分析】（）先求出向量、的坐标，及向量的模，代入两个向量的夹角公式进行运算（）利用两个向量的数量积公式及三角公式，把函数的解析式化为某个角三角函数的形式，根据角的范围，结合三角函数的单调性求出函数的值域【解答】解：（）当时，cos，=，0，=（）=2sinxcosx（2cos2x1）=，故 ，当 ，即 时，f（x）max =1【点评】本意考查两个向量的夹角公式，两个向量的数量积运算以及三角公式的应用，利用三角函数的单调性、有界性求其值域21. 已知函数是R上的奇函数，（1）若函数与有相同的零点，求t的值；（2）若，求t的取值范围参考答案：22. （本小题13分） 倡导全民阅读是传承文明、更新知识、提高民族素质的基本途径.某调查公司随机调
