《广东省茂名市信宜平塘中学高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省茂名市信宜平塘中学高二数学理下学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省茂名市信宜平塘中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中心在原点，焦点坐标为(0, 5)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（ ）A+=1 B+=1 C+=1D+=1参考答案：C略2. 下列四个命题中，真命题的个数是 （）命题：“已知 ，“”是“”的充分不必要条件”；命题：“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；命题：已知幂函数的图象经过点（2，），则f（4）的值等于；命题：若，则A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】命题单位圆x2+
2、y21上或圆外任取一点P（a，b），满足“a2+b21”，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“|a|+|b|1”，在单位圆内任取一点M（a，b），满足“|a|+|b|1”，但不满足“a2+b21”，从而判断命题的真假性；命题先由“p且q为真”推出p、q的真假，然后判断“p或q”的真假，反之再加以判断；命题直接把点的坐标代入幂函数求出，然后把x4代入求值即可；命题构造函数f（x）x1+lnx，其中x0，利用导数判断函数的单调性，从而判断命题的真假性；【详解】命题如图在单位圆x2+y21上或圆外任取一点P（a，b），满足“a2+b21”，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“|a|+|b|1”，
3、在单位圆内任取一点M（a，b），满足“|a|+|b|1”，但不满足，“a2+b21”，故a2+b21是“|a|+|b|1”的充分不必要条件，故命题正确；命题“p且q为真”，则命题p、q均为真，所以“p或q为真”反之“p或q为真”，则p、q都为真或p、q一真一假，所以不一定有“p且q为真”.所以命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故命题不正确；命题由幂函数f（x）x的图象经过点（2，），所以2，所以，所以幂函数为f（x） ，所以f（4），所以命题正确；命题若x+lnx1，则x1+lnx0，设f（x）x1+lnx，其中x0，0恒成立，f（x）在（0，+）上单调递增，且f（1）0，f
4、（x）0时x1，即x+lnx1时x1，所以命题正确.故选：C【点睛】本题考查命题的真假判断，充分不必要条件，幂函数，构造函数，利用导数判断函数的单调性，考查学生的计算能力，知识综合性强，属于中档题3. 下列曲线中离心率为的是（ ） A B C D 参考答案：C4. 如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2(y2)21上，那么|PQ|的最大值为()A.5 B. C2+1 D. 1参考答案：A5. 曲线f(x)=x3+x-2在P0点处的切线平行于直线y=4x-1,则P0点的坐标为( )A.(1,0)或(-1,-4) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,4)参考答案：A略6. 当m1时，关于x的
5、不等式x2+(m-1)x-m0的解集是(A) x|x1，或x-m (B) x|1x-m (C) x|x-m，或x1 (D) x|-mx1 参考答案：C略7. 设把的图象向右平移 个单位(0)后, 恰好得到函数=()的图象, 则的值可以是( )A BCD参考答案：D略8. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.参考答案：A9. 若是上周期为5的奇函数，且满足，则的值为A B1 C D2参考答案：C10. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据交集的定义可得结果【详解】由交集定义可得：本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集
6、运算，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在(0,2)上恰有一个最大值点和最小值点，则的取值范围是_.参考答案：【分析】根据条件得的范围，由条件可知右端点应该在第一个最小值后第二个最大值前，即得，解不等式即可得解.【详解】由题设，所以应该在第一个最小值后第二个最大值前，所以有，得，所以的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数图象的性质，考查学生的计算能力，属于中档题.在应用函数y=Asin（ x + ）的图像和性质研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将 x +看做一个整体，地位等同于sinx中的x.12. 观察如图中各多边形图案，
7、每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第n个图案中正六边形的个数是.由，可推出 参考答案： 27113. 函数f（x）=2x3+x，实数m满足f（m22m）+f（m6）0，则m的取值范围是参考答案：（2，3）【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质【分析】根据题意，对函数f（x）=2x3+x求导可得其导数f（x）=6x2+10，分析可得函数f（x）为增函数，进而由f（x）=2x3x=f（x）分析可得，f（x）为奇函数；结合函数的奇偶性与单调性，可以将f（m22m）+f（m6）0，转化为m22m6m，解可得m的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，对于函数f（x）=2x3+x，其导数
8、f（x）=6x2+10，则函数f（x）为增函数，又由f（x）=2x3x=f（x），则函数f（x）为奇函数，若f（m22m）+f（m6）0，则有f（m22m）f（m6），即f（m22m）f（6m），又由函数f（x）为增函数，则有m22m6m，解可得：2m3，即m的取值范围是（2，3）；故答案是：（2，3）14. 下列四种说法：命题“xR，使得x213x”的否定是“xR，都有x213x”；“m=2”是“直线(m2)xmy1=0与直线（m2）x(m2)y3=0相互垂直”的必要不充分条件；在区间2，2上任意取两个实数a，b，则关系x的二次方程x22axb21=0的两根都为实数的概率为；过点（，1）且与
9、函数y=图象相切的直线方程是4xy3=0. 其中所有正确说法的序号是 。参考答案：15. 已知=（2，1，3），=（4，2，x）且，则|=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模【分析】由垂直可得数量积为0，进而可得x值，可得向量的坐标，由模长公式可得【解答】解：，且，=2（4）+12+3x=0，解得x=2，故=（2，1，3）（4，2，2）=（6，1，1），=，故答案为：【点评】本题考查向量的数量积的运算，涉及向量的垂直和模长的求解，属基础题16. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，根据圆锥是由
10、半径为R的半圆卷成，求出圆锥的底面半径与高，即可求得体积【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2r=R，R2=r2+h2，V=故答案为：17. 某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控，从中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的频率分布直方图，根据该，可估计这组数据的平均数和中位数依次为参考答案：72和72.5【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】根据平均数和中位数的定义，利用直方图进行估计即可【解答】解：（）第一组对应的频率为0.0110=0.1，车辆数为0.1200=20第二组对应的频率为0.0310=0.3，车辆数为0.3200=60第三组对应的频率为0.0410
11、=0.4，车辆数为0.4200=80第四组对应的频率为0.0210=0.2，车辆数为0.2200=40平均数为550.1+650.3+750.4+850.2=72前两组的车辆数为20+60=80，前三组的车辆数为80+80=160，中位数位于第三组，设为x，则0.1+0.3+0.4（x70）=0.5，解得x=72.5，故中位数为72.5故答案为：72和72.5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）若不等式对恒成立，求实数的取值范围。参考答案：因为时，原不等式为，所以时恒成立 4分 当 时，由题意得 6分即 8分解得 10分综上两
12、种情况可知：。 12分19. 在中，角所对的边分别为且.（1）求角；（2）已知，求的值.参考答案：解:（1） 在中， .4分.6分（2）由余弦定理.8分又则.10分解得：.12分略20. 在长方体中，为线段中点(1) 求直线与直线所成的角的余弦值；（2）若,求二面角的大小；（3） 在棱上是否存在一点,使得平面？若存在，求的长；若不存在,说明理由参考答案：解：（1）则 ， ,故即与所成角的余弦值为0 (2) 连接,由长方体,得 ，,由(1)知,故平面. 所以是平面的法向量,而,又，设平面的法向量为,则有,取,可得则 ，所以二面角是 (3) 假设在棱上存在一点,使得平面,则，设，平面的法向量为则有,取,可得要使平面,只要 ，,又平面,存在点使平面,此时.略21. 在平面四边形ABCD中，.（1）求；（2）若，求四边形ABCD的面积.参考答案：（1）（2）【分析】
