《河南省周口市博德中学高二数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省周口市博德中学高二数学理知识点试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省周口市博德中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆（ab0）的离心率为，则A a2=2b2B. 3a2=4b2C. a=2bD. 3a=4b参考答案：B【分析】由题意利用离心率的定义和的关系可得满足题意的等式.【详解】椭圆的离心率,化简得,故选B.【点睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质,属于容易题,注重基础知识?基本运算能力的考查.2. 如图，一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的体积为（ ）A18BCD参考答案：C3. 函数的图象大
2、致是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用函数奇偶性的定义求得函数为偶函数，图象关于轴对称，排除；利用时，的符号可排除，从而得到结果.【详解】由题意可得：定义域为：由得：为偶函数，图象关于轴对称，可排除当时， ，可排除本题正确选项：C【点睛】本题考查函数图象的识别，关键是能够利用函数的奇偶性和特殊位置的符号来进行排除，属于常考题型.4. 线段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，M是AB的中点，当P点在同一平面内运动时，|PM|的最小值是（）A2BCD5参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的定义和性质，数形结合，结合M是AB的中点，可得M（0，0），从而可求|PM|的最
3、小值【解答】解：线段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，动点P在以A、B为焦点、长轴等于6的椭圆上，a=3，c=2，=M是AB的中点，M（0，0）|PM|的最小值是故选C【点评】本题考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题5. 已知A，B，C是椭圆上的三个点，直线AB经过原点O，直线AC经过椭圆右焦点F，若，且，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B设椭圆的另一个焦点为E，令|CF|=m，|BF|=|AE|=4m， |AF|=2a-4m，在直角三角形EAC中，4m2+（2a-4m +m）2=（2a-m）2，化简可得a=3m，在直角三角形EAF中，4m2+（
4、2a-4m）2=（2c）2，即为5a2=9c2，可得e=6. 命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，参考答案：B根据命题的否定易得：命题“ ， ”的否定是 ， 7. 已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程是( )参考答案：D8. 已知Sn为等差数列an的前n项，若a2：a4=7：6，则S7：S3等于（）A2：1B6：7C49：18D9：13参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】根据所给的两项之比和要求的数列的前n项和，把前n项和写成S7：S3=7a4：3a2，代入比值求出结果【解答】解：Sn为等差数列an的前n项，若a2：a4=7：6，S7：S3=7a4：3a2=76
5、：37=2：1故选A9. 设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上 ( )A.既有极大值,也有极小值 B.既有极大值,也有最小值C.有极大值,没有极小值 D.没有极大值,也没有极小值参考答案：C略10. 如果直线与平行，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛两枚硬币，出现“一正一反”的概率为 。参考答案：略12. 已知直线l:+=1,M是直线l上的一个动点,过点M作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A,B,点P是线段AB的靠近点A的一个三等分点,点P的轨迹
6、方程为_.参考答案：3x+8y-8=013. （文）过点的圆的切线方程为.参考答案：或 略14. 函数在2,0上的最大值与最小值的和为_.参考答案：【分析】判断出函数在上的单调性，可求出该函数的最大值和最小值，相加即可得出答案.【详解】由于函数在上单调递减，则该函数的最大值为，最小值为，因此，函数在2,0上的最大值与最小值的和为，故答案为：.【点睛】本题考查函数在区间上最值的求解，解题时要充分分析函数的单调性，利用函数单调性得出函数的最大值和最小值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15. A , B两地街道如图所示，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有 种（用数字作答）参考答案：
7、1016. 参考答案：略17. 下面给出了关于复数的四种类比推理：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；由向量的性质，类比得到复数z的性质；方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，其中类比错误的是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点、,（）是曲线C上的两点，点、关于轴对称，直线、分别交轴于点和点，（）用、分别表示和; （）某同学发现，当曲线C的方程为：时，是一个定值与点、的位置无关；请你试探究当曲线C的方程为：时， 的值是否也与点M、
8、N、P的位置无关；（）类比（）的探究过程，当曲线C的方程为时，探究与经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论（只要求写出你的探究结论，无须证明）参考答案：解：（）依题意N（k,l），且klmn0及MP、NP与轴有交点知： M、P、N为不同点，直线PM的方程为，3分则，同理可得 6分（）M,P在椭圆C：上,（定值）的值是与点M、N、P位置无关 11分（）一个探究结论是： 14分提示：依题意, ,M,P在抛物线C：y2=2px（p0）上,n2=2pm,l2=2pk为定值19. (本小题满分14分)设a为实常数，函数f(x)=x3+ax4.(1)若函数y=f(x)的图象在点P(1，f(1)
9、处的切线的倾斜角为，求函数f(x)的极大、极小值；(2)若存在x0(0，+)，使f(x0)0，求a的取值范围.参考答案：解：(1) f(x)=3x2+2ax，据题意，3+2a=1，即a=2. 2分 3分令f(x)0，得，即；f (x)的单调递增区间是， 4分令f(x)0，得，即x0时，f(x)0时，f (x)0，使f(x0)0. 10分若a0，则当时，f(x)0，当时，f(x)27，a3. 故a的取值范围是(3，+).20. 已知椭圆（ab0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为（）求椭圆M的方程；（）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求
10、ABC面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】（）因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，根据椭圆的几何性质得出2a+2c的值，又椭圆的离心率即可求得a，c，所以b=1，最后写出椭圆M的方程；（）不妨设直线AB的方程x=ky+m，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得m值，从而解决问题【解答】解：（）因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以，又椭圆的离心率为，即，所以，所以a=3，所以b=1，椭圆M的方程为（）不妨设直线AB的方程x=ky+m由消去x得（k
11、2+9）y2+2kmy+m29=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则有，因为以AB为直径的圆过点C，所以 由 ，得 （x13）（x23）+y1y2=0将x1=ky1+m，x2=ky2+m代入上式，得 （k2+1）y1y2+k（m3）（y1+y2）+（m3）2=0将 代入上式，解得 或m=3（舍）所以，令D是直线AB与X轴的交点，则|DC|=则有=设，则所以当时，SABC取得最大值【点评】本题考查椭圆的方程和三角形面积的最大值，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化21. 已知数列an满足：（1）a1=3；（2）an+1=2n2n（3an1）+an2+2（nN*）
12、（）求a2、a3、a4；（）猜测数列an的通项，并证明你的结论；（）试比较an与2n的大小参考答案：【考点】8H：数列递推式；RG：数学归纳法【分析】（）把n=1，2，3分别代入an+1=2n2n（3an1）+an2+2（nN*），得a2=5，a3=7，a4=9（）猜测an=2n+1，然后用数学归纳法进行证明（）当n=1时，a1=32n；当n=2n=2时，a2=522；当n=3时，a3=723；当n=4时，a4=924猜想n3（nN*）时，an2n然后用数学归纳法进行证明【解答】解：（）a2=5，a3=7，a4=9；（3分）（）猜测an=2n+1，（1分）证明如下：当n=1时，a1=3=21+1，结论成立；（1分）若n=k时，结论成立，即ak=2k+1，则n=k+1时，ak+1=2k2k（3ak1）+ak2+2=2k2k（6k+2）+（2k+1）2+2=2k+3，（2分）于是n=k+1时，结论成立故对所有的正整数n，an=2n+1（1分）（）当n=1时，a1=32n；当n=2n=2时，a2=522；当n=3时，a3=723；当n=4时，a4=924；（1分）猜想n3（n
