《湖南省岳阳市汨罗城北中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市汨罗城北中学高二数学理上学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市汨罗城北中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则其在点处的切线方程（ ）A B C D 参考答案：A2. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A1个 B2个 C3个 D 4个参考答案：A3. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是( )A.4 C.5参考答案：B4. 在ABC中,内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，则 ABC一定是()A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角
2、形 D.等边三角形参考答案：C5. 如图，长方体中，点分别是的中点，则异面直线与所成的角是（ ）(A) 60 （B）45 (C) 90 (D) 30参考答案：C试题分析：将平移到,连,则就是异面直线所成的角,因为,而,故,即,故应选C.考点：异面直线所成角的概念及求法.6. 参考答案：B7. “”是“方程表示圆”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A8. 函数的单调递减区间为（）A（，+）B（，0）（0，+）C（，0），（0，+）D（0，+）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明【分析】先确定函数的
3、定义域，进而利用导数法分析可得函数的单调递减区间【解答】解：函数的定义域为（，0）（0，+），且，当x（，0），或x（0，+）时，f（x）0均恒成立，故函数的单调递减区间为（，0），（0，+），故选：C9. 已知集合，则等于A B C D 参考答案：D10. 设，则（ ）A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有 个2，即数列 为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，记数列 的前项和为，则 ； 参考答案：；12. 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、英语、体育、物理、这六门
4、课，要求第一节不排语文，第五节不排英语，则这一天的课程表的排法有 种参考答案：50413. 过点且与直线平行的直线方程是 参考答案：略14. 将两枚质地均匀透明且各面分别标有1，2，3，4的正四面体玩具各掷一次，设事件A两个玩具底面点数不相同，B两个玩具底面点数至少出现一个2点，则P（） 。参考答案：略15. 已知的取值如表所示：从散点图分析，与线性相关，且，则_ _参考答案：16. 如图所示，A，B分别是椭圆的右、上顶点，C是AB的三等分点（靠近点B），F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且MFOA，则椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合；分析法；圆锥曲线的
5、定义、性质与方程【分析】设A（a，0），B（0，b），F（c，0），椭圆方程为+=1（ab0），求得C和M的坐标，运用O，C，M共线，即有kOC=kOM，再由离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：设A（a，0），B（0，b），F（c，0），椭圆方程为+=1（ab0），令x=c，可得y=b=，即有M（c，），由C是AB的三等分点（靠近点B），可得C（，），即（，），由O，C，M共线，可得kOC=kOM，即为=，即有b=2c，a=c，则e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的求法，注意运用直线的有关知识，考查运算能力，属于中档题17. 不等式的解为 _参考答案：C略
6、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2bx（a、b为常数）（1）求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当函数g（x）在x=2处取得极值2求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（1）求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，运用店携手方程即可得到切线方程；（2）求得g（x）的导数，由题意可
7、得g（2）=2，g（2）=0，解方程即可得到所求解析式；（3）若函数h（x）在定义域上存在单调减区间依题存在x0使h（x）=（x0）h（x）0（x0）即存在x0使x2bx+10，运用参数分离，求得右边的最小值，即可得到所求范围【解答】解：（1）由f（x）=lnx（x0），可得f（x）=（x0），f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是yf（1）=f（1）（x1），即y=x1，所求切线方程为y=x1； （2）又g（x）=ax2bx可得g（x）=2axb，且g（x）在x=2处取得极值2，可得解得，b=2所求g（x）=（xR） （3），h（x）=（x0）依题存在x0使h（x）=（x0）h（x）0（x
8、0）即存在x0使x2bx+10，不等式x2bx+10等价于（*）令，（x）在（0，1）上递减，在1，+）上递增，故，+），存在x0，不等式（*）成立，b2所求b（2，+）【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查函数的单调性的运用以及存在性问题，属于中档题19. (本小题满分14分)在中，()证明：； ()若，求的值参考答案：20. 抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆C： =1（ab0）的一个焦点，并与椭圆的长轴垂直，已知抛物线与椭圆的一个交点为（1）求抛物线的方程和椭圆C的方程；（2）若双曲线与椭圆C共焦点，且以y=x为渐近线，求双曲线的方程参考答案：【考点】KH
9、：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由题意可设出抛物线的标准方程为y2=2px（p0），代入点的坐标，即可解得p，得到抛物线方程，得到准线方程，即有椭圆的焦点坐标，再由a，b，c的关系和点满足椭圆方程，解得a，b，即可得到椭圆方程；（2）由题意得到双曲线的c=1，设出双曲线方程，求出渐近线方程，得到a1，b1的方程组，解得即可【解答】解：（1）由题意可知抛物线开口向左，故设抛物线的标准方程为y2=2px（p0），p=2，抛物线的方程为y2=4x；故准线方程为x=1，椭圆C的右焦点坐标为（1，0），c=1，由于点（，）也在椭圆上，则解得，；（2）因为双曲线与椭圆C共焦点，所以双曲线的焦点也在x轴上，且c=1，则设双曲线的方程为，由题意可知：，解得，21. （本小题满分12分） 已知均为实数，且，求证：中至少有一个大于 参考答案：22. 直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边，如果在第一象限内有一点使得和的面积相等， 求的值。参考答案：解析：由已知可得直线，设的方程为 则，过 得
