《湖南省岳阳市汨罗城北中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省岳阳市汨罗城北中学高二数学理上学期期末试卷含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市汨罗城北中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,则其在点处的切线方程( )A B C D 参考答案:A2. 函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点( )A1个 B2个 C3个 D 4个参考答案:A3. 一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是,则判断框内应填入的条件是( )A.4 C.5参考答案:B4. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 ,则 ABC一定是()A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角
2、形 D.等边三角形参考答案:C5. 如图,长方体中,点分别是的中点,则异面直线与所成的角是( )(A) 60 (B)45 (C) 90 (D) 30参考答案:C试题分析:将平移到,连,则就是异面直线所成的角,因为,而,故,即,故应选C.考点:异面直线所成角的概念及求法.6. 参考答案:B7. “”是“方程表示圆”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案:A8. 函数的单调递减区间为()A(,+)B(,0)(0,+)C(,0),(0,+)D(0,+)参考答案:C【考点】利用导数研究函数的单调性;函数单调性的判断与证明【分析】先确定函数的
3、定义域,进而利用导数法分析可得函数的单调递减区间【解答】解:函数的定义域为(,0)(0,+),且,当x(,0),或x(0,+)时,f(x)0均恒成立,故函数的单调递减区间为(,0),(0,+),故选:C9. 已知集合,则等于A B C D 参考答案:D10. 设,则( )A B C D 参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的项是由1或2构成,且首项为1,在第个1和第个1之间有 个2,即数列 为:1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,记数列 的前项和为,则 ; 参考答案:;12. 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、英语、体育、物理、这六门
4、课,要求第一节不排语文,第五节不排英语,则这一天的课程表的排法有 种参考答案:50413. 过点且与直线平行的直线方程是 参考答案:略14. 将两枚质地均匀透明且各面分别标有1,2,3,4的正四面体玩具各掷一次,设事件A两个玩具底面点数不相同,B两个玩具底面点数至少出现一个2点,则P() 。参考答案:略15. 已知的取值如表所示:从散点图分析,与线性相关,且,则_ _参考答案:16. 如图所示,A,B分别是椭圆的右、上顶点,C是AB的三等分点(靠近点B),F为椭圆的右焦点,OC的延长线交椭圆于点M,且MFOA,则椭圆的离心率为参考答案:【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合;分析法;圆锥曲线的
5、定义、性质与方程【分析】设A(a,0),B(0,b),F(c,0),椭圆方程为+=1(ab0),求得C和M的坐标,运用O,C,M共线,即有kOC=kOM,再由离心率公式计算即可得到所求值【解答】解:设A(a,0),B(0,b),F(c,0),椭圆方程为+=1(ab0),令x=c,可得y=b=,即有M(c,),由C是AB的三等分点(靠近点B),可得C(,),即(,),由O,C,M共线,可得kOC=kOM,即为=,即有b=2c,a=c,则e=故答案为:【点评】本题考查椭圆的方程和性质,主要考查椭圆的离心率的求法,注意运用直线的有关知识,考查运算能力,属于中档题17. 不等式的解为 _参考答案:C略
6、三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax2bx(a、b为常数)(1)求函数f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)当函数g(x)在x=2处取得极值2求函数g(x)的解析式;(3)当时,设h(x)=f(x)+g(x),若函数h(x)在定义域上存在单调减区间,求实数b的取值范围参考答案:【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】函数的性质及应用;导数的概念及应用;导数的综合应用【分析】(1)求出函数f(x)的导数,求得切线的斜率和切点,运用店携手方程即可得到切线方程;(2)求得g(x)的导数,由题意可
7、得g(2)=2,g(2)=0,解方程即可得到所求解析式;(3)若函数h(x)在定义域上存在单调减区间依题存在x0使h(x)=(x0)h(x)0(x0)即存在x0使x2bx+10,运用参数分离,求得右边的最小值,即可得到所求范围【解答】解:(1)由f(x)=lnx(x0),可得f(x)=(x0),f(x)在点(1,f(1)处的切线方程是yf(1)=f(1)(x1),即y=x1,所求切线方程为y=x1; (2)又g(x)=ax2bx可得g(x)=2axb,且g(x)在x=2处取得极值2,可得解得,b=2所求g(x)=(xR) (3),h(x)=(x0)依题存在x0使h(x)=(x0)h(x)0(x
8、0)即存在x0使x2bx+10,不等式x2bx+10等价于(*)令,(x)在(0,1)上递减,在1,+)上递增,故,+),存在x0,不等式(*)成立,b2所求b(2,+)【点评】本题考查导数的运用:求切线方程和单调区间、极值和最值,同时考查函数的单调性的运用以及存在性问题,属于中档题19. (本小题满分14分)在中,()证明:; ()若,求的值参考答案:20. 抛物线的顶点在原点,它的准线过椭圆C: =1(ab0)的一个焦点,并与椭圆的长轴垂直,已知抛物线与椭圆的一个交点为(1)求抛物线的方程和椭圆C的方程;(2)若双曲线与椭圆C共焦点,且以y=x为渐近线,求双曲线的方程参考答案:【考点】KH
9、:直线与圆锥曲线的综合问题【分析】(1)由题意可设出抛物线的标准方程为y2=2px(p0),代入点的坐标,即可解得p,得到抛物线方程,得到准线方程,即有椭圆的焦点坐标,再由a,b,c的关系和点满足椭圆方程,解得a,b,即可得到椭圆方程;(2)由题意得到双曲线的c=1,设出双曲线方程,求出渐近线方程,得到a1,b1的方程组,解得即可【解答】解:(1)由题意可知抛物线开口向左,故设抛物线的标准方程为y2=2px(p0),p=2,抛物线的方程为y2=4x;故准线方程为x=1,椭圆C的右焦点坐标为(1,0),c=1,由于点(,)也在椭圆上,则解得,;(2)因为双曲线与椭圆C共焦点,所以双曲线的焦点也在x轴上,且c=1,则设双曲线的方程为,由题意可知:,解得,21. (本小题满分12分) 已知均为实数,且,求证:中至少有一个大于 参考答案:22. 直线和轴,轴分别交于点,在线段为边在第一象限内作等边,如果在第一象限内有一点使得和的面积相等, 求的值。参考答案:解析:由已知可得直线,设的方程为 则,过 得