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1、福建省南平市浦城第二中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（）Ak6？Bk7？Ck6？Dk7？参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，从而判断框中应填入的关于k的条件【解答】解：由题意可知输出结果为S=720，通过第一次循环得到S=12=2，k=3，通过第二次循环得到S=123=6，k=4，通过第三次循环得到S=1234=24，k=
2、5，通过第四次循环得到S=12345=120，k=6，通过第四次循环得到S=123456=720，k=7，通过第六次循环得到S=1234567=5040，k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，所以判断框中的条件为k7？故选D2. 如图：已知正三棱锥PABC，侧棱PA，PB，PC的长为2，且APB=30，E，F分别是侧棱PC，PA上的动点，则BEF的周长的最小值为（）A84B2C2 D1+2参考答案：C【考点】棱锥的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】利用棱锥的侧面展开图把BEF的周长的最小值问题转化为两点之间的最短距离问题，解三角形可得答案【解答】解：正三棱锥的侧面展开图如图
3、：APB=30，BPB1=90，PB=2，BB1=2，BEF的周长的最小值为2故选：C3. 定义在R上的函数满足，当时，则（ ）A B C2 D参考答案：C可得是最小正周期为4的周期函数则， 故选C.4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5，下面叙述不正确的是（）A各月的平均最低气温都在0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20的月份有5个参考答案：D【考点】进行简单的合情推理【分析】根据平均最高气温和平均最低气
4、温的雷达图进行推理判断即可【解答】解：A由雷达图知各月的平均最低气温都在0以上，正确B七月的平均温差大约在10左右，一月的平均温差在5左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10，正确D平均最高气温高于20的月份有7，8两个月，故D错误，故选：D5. 若正方体的棱长为1，则与正方体对角线垂直的截面面积最大值为（A） （B） （C） （D）参考答案：A6. 已知函数，则其在点处的切线方程（ ）A B C D 参考答案：A7. 设过点且平行于轴的直线与曲线的交点为，曲线过点的切线交轴于点，则的面积的最小值是A1 B C D参考答案：B8. 在ABC中
5、，若AB=1，BC=2，则角C的取值范围是（）A B C D参考答案：A9. 曲线y=x32x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A30B45C60D120参考答案：B【考点】62：导数的几何意义【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y|x=1，再结合正切函数的值求出角的值即可【解答】解：y/=3x22，切线的斜率k=3122=1故倾斜角为45故选B10. (2)100的展开式中，无理项的个数是()A66 B67 C 68 D69参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象恒过定点A，则A的坐标为_参考答案：（2,3）
6、【分析】令x-2=0,所以x=2，把x=2代入函数的解析式得定点的纵坐标，即得解.【详解】令x-2=0,所以x=2，把x=2代入函数的解析式得.所以函数的图像过定点A（2,3）.故答案为：（2,3）【点睛】本题主要考查指数型函数图像的定点问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12. 如图所示的流程图，若输入值，则输出的值为 参考答案：413. 双曲线的焦点到渐近线的距离为 参考答案：1略14. 在平面几何中，有“正三角形内切圆半径等于这个正三角形高的”。拓展到空间，类比平面几何的上述正确结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的 。参考答案：略15. “a=2”是“直线
7、ax+2y=0与直线x+y=1平行”的 条件参考答案：充要【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】若“a=2”成立，判断出两直线平行；反之，当“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”成立时，得到a=2；利用充要条件的有关定义得到结论【解答】解：若“a=2”成立，则两直线x+y=0与直线x+y=1平行；反之，当“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”成立时，可得a=2；所以“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的充要条件，故答案为：充要【点评】本题考查两直线平行的条件和性质，充分条件、必要条件的定义和判断方法16. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围
8、为参考答案：0a1或a【考点】简单线性规划【分析】画出前三个不等式构成的不等式组表示的平面区域，求出A，B的坐标，得到当直线x+y=a过A，B时的a值，再由题意可得a的取值范围【解答】解：如图，联立，解得A（）当x+y=a过B（1，0）时，a=1；当x+y=a过A（）时，a=若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则0a1或a故答案为：0a1或a17. 计算_参考答案：20略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，其中，且.（）若函数与的图像在点（1,0）处有相同的切线，求的值；（）若，判断方程在区间上的实根的个数，并加以说明；（）若时，比较
9、的大小，并证明你的结论。参考答案：略19. 已知椭圆C过点Q（3，2）且与椭圆D： +=1有相同焦点（1）求椭圆C的方程；（2）已知椭圆C的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点F1PF2=60，求PF1F2的面积参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用题意经过的点以及椭圆的焦点坐标，流程方程组，求解椭圆方程（2）根据题意，由椭圆的标准方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；进而在在PF1F2中，由余弦定理可得关系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|cos 60，代入数据变形可得4=（|PF1|+|PF2|）23|PF
10、1|PF2|，结合椭圆的定义可得4=163|PF1|PF2|，即可得|PF1|PF2|=4，由正弦定理计算可得答案【解答】（1）焦点，设，由题意可得：，（2）解：由可知，已知椭圆的焦点在x轴上，且a=，b=，c=，|F1F2|=2c=2，在PF1F2中，由余弦定理可得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|cos 60=|PF1|2+|PF2|2|PF1|?|PF2|，即20=（|PF1|+|PF2|）23|PF1|PF2|，由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a=2，20=603|PF1|PF2|，|PF1|PF2|=，=|PF1|PF2|?sin 60=2
11、0. 已知数列an是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8（）求数列an的通项公式；（）设Sn为数列an的前n项和，bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（）运用等比数列的通项公式，可得方程组，求得首项和公差，即可得到所求通项公式；（）运用拆项法化简bn，再由数列的求和方法：裂项相消法，结合等比数列的求和公式即可得到【解答】解：（）由题设可知a1?a4=a2?a3=8，又a1+a4=9，解得：或（舍去）由得：公比q=2，故；（）由（）得，又因为，所以Tn=b1+b2+bn=所以，（或）21. 点M（x，y）与定点F（4，0）的距离和它到直线l：x=的距离的比是常数，求M的轨迹参考答案：【考点】椭圆的定义【分析】由于，由椭圆的定义可知：M的轨迹是以F为焦点，l为准线的椭圆，然后即可求得其方程【解答】解：设d是点M到直线l：x=的距离，根据题意得，点M的轨迹就是集合P=M|=，由此得=将上式两边平方，并化简，得9x2+25y2=225即+=1所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆22. （本小题满分12分）数列的前项和记为，（）求证是等比数列，并求的通项公式；（）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求参考答案：
