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1、福建省南平市浦城第二中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图,如果运行结果为5040,那么判断框中应填入()Ak6?Bk7?Ck6?Dk7?参考答案:D【考点】EF:程序框图【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的S,k的值,当k=8,此时执行输出S=5040,结束循环,从而判断框中应填入的关于k的条件【解答】解:由题意可知输出结果为S=720,通过第一次循环得到S=12=2,k=3,通过第二次循环得到S=123=6,k=4,通过第三次循环得到S=1234=24,k=
2、5,通过第四次循环得到S=12345=120,k=6,通过第四次循环得到S=123456=720,k=7,通过第六次循环得到S=1234567=5040,k=8,此时执行输出S=5040,结束循环,所以判断框中的条件为k7?故选D2. 如图:已知正三棱锥PABC,侧棱PA,PB,PC的长为2,且APB=30,E,F分别是侧棱PC,PA上的动点,则BEF的周长的最小值为()A84B2C2 D1+2参考答案:C【考点】棱锥的结构特征;空间中直线与直线之间的位置关系【分析】利用棱锥的侧面展开图把BEF的周长的最小值问题转化为两点之间的最短距离问题,解三角形可得答案【解答】解:正三棱锥的侧面展开图如图
3、:APB=30,BPB1=90,PB=2,BB1=2,BEF的周长的最小值为2故选:C3. 定义在R上的函数满足,当时,则( )A B C2 D参考答案:C可得是最小正周期为4的周期函数则, 故选C.4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15,B点表示四月的平均最低气温约为5,下面叙述不正确的是()A各月的平均最低气温都在0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20的月份有5个参考答案:D【考点】进行简单的合情推理【分析】根据平均最高气温和平均最低气
4、温的雷达图进行推理判断即可【解答】解:A由雷达图知各月的平均最低气温都在0以上,正确B七月的平均温差大约在10左右,一月的平均温差在5左右,故七月的平均温差比一月的平均温差大,正确C三月和十一月的平均最高气温基本相同,都为10,正确D平均最高气温高于20的月份有7,8两个月,故D错误,故选:D5. 若正方体的棱长为1,则与正方体对角线垂直的截面面积最大值为(A) (B) (C) (D)参考答案:A6. 已知函数,则其在点处的切线方程( )A B C D 参考答案:A7. 设过点且平行于轴的直线与曲线的交点为,曲线过点的切线交轴于点,则的面积的最小值是A1 B C D参考答案:B8. 在ABC中
5、,若AB=1,BC=2,则角C的取值范围是()A B C D参考答案:A9. 曲线y=x32x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A30B45C60D120参考答案:B【考点】62:导数的几何意义【分析】欲求在点(1,3)处的切线倾斜角,先根据导数的几何意义可知k=y|x=1,再结合正切函数的值求出角的值即可【解答】解:y/=3x22,切线的斜率k=3122=1故倾斜角为45故选B10. (2)100的展开式中,无理项的个数是()A66 B67 C 68 D69参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象恒过定点A,则A的坐标为_参考答案:(2,3)
6、【分析】令x-2=0,所以x=2,把x=2代入函数的解析式得定点的纵坐标,即得解.【详解】令x-2=0,所以x=2,把x=2代入函数的解析式得.所以函数的图像过定点A(2,3).故答案为:(2,3)【点睛】本题主要考查指数型函数图像的定点问题,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.12. 如图所示的流程图,若输入值,则输出的值为 参考答案:413. 双曲线的焦点到渐近线的距离为 参考答案:1略14. 在平面几何中,有“正三角形内切圆半径等于这个正三角形高的”。拓展到空间,类比平面几何的上述正确结论,则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的 。参考答案:略15. “a=2”是“直线
7、ax+2y=0与直线x+y=1平行”的 条件参考答案:充要【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】若“a=2”成立,判断出两直线平行;反之,当“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”成立时,得到a=2;利用充要条件的有关定义得到结论【解答】解:若“a=2”成立,则两直线x+y=0与直线x+y=1平行;反之,当“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”成立时,可得a=2;所以“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的充要条件,故答案为:充要【点评】本题考查两直线平行的条件和性质,充分条件、必要条件的定义和判断方法16. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围
8、为参考答案:0a1或a【考点】简单线性规划【分析】画出前三个不等式构成的不等式组表示的平面区域,求出A,B的坐标,得到当直线x+y=a过A,B时的a值,再由题意可得a的取值范围【解答】解:如图,联立,解得A()当x+y=a过B(1,0)时,a=1;当x+y=a过A()时,a=若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则0a1或a故答案为:0a1或a17. 计算_参考答案:20略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设函数,其中,且.()若函数与的图像在点(1,0)处有相同的切线,求的值;()若,判断方程在区间上的实根的个数,并加以说明;()若时,比较
9、的大小,并证明你的结论。参考答案:略19. 已知椭圆C过点Q(3,2)且与椭圆D: +=1有相同焦点(1)求椭圆C的方程;(2)已知椭圆C的焦点为F1、F2,P为椭圆上一点F1PF2=60,求PF1F2的面积参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;直线与椭圆的位置关系【分析】(1)利用题意经过的点以及椭圆的焦点坐标,流程方程组,求解椭圆方程(2)根据题意,由椭圆的标准方程可得a、b以c的值,即可得|F1F2|的值;进而在在PF1F2中,由余弦定理可得关系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|cos 60,代入数据变形可得4=(|PF1|+|PF2|)23|PF
10、1|PF2|,结合椭圆的定义可得4=163|PF1|PF2|,即可得|PF1|PF2|=4,由正弦定理计算可得答案【解答】(1)焦点,设,由题意可得:,(2)解:由可知,已知椭圆的焦点在x轴上,且a=,b=,c=,|F1F2|=2c=2,在PF1F2中,由余弦定理可得:|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|cos 60=|PF1|2+|PF2|2|PF1|?|PF2|,即20=(|PF1|+|PF2|)23|PF1|PF2|,由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a=2,20=603|PF1|PF2|,|PF1|PF2|=,=|PF1|PF2|?sin 60=2
11、0. 已知数列an是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8()求数列an的通项公式;()设Sn为数列an的前n项和,bn=,求数列bn的前n项和Tn参考答案:【考点】数列的求和;等比数列的通项公式【分析】()运用等比数列的通项公式,可得方程组,求得首项和公差,即可得到所求通项公式;()运用拆项法化简bn,再由数列的求和方法:裂项相消法,结合等比数列的求和公式即可得到【解答】解:()由题设可知a1?a4=a2?a3=8,又a1+a4=9,解得:或(舍去)由得:公比q=2,故;()由()得,又因为,所以Tn=b1+b2+bn=所以,(或)21. 点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线l:x=的距离的比是常数,求M的轨迹参考答案:【考点】椭圆的定义【分析】由于,由椭圆的定义可知:M的轨迹是以F为焦点,l为准线的椭圆,然后即可求得其方程【解答】解:设d是点M到直线l:x=的距离,根据题意得,点M的轨迹就是集合P=M|=,由此得=将上式两边平方,并化简,得9x2+25y2=225即+=1所以,点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆22. (本小题满分12分)数列的前项和记为,()求证是等比数列,并求的通项公式;()等差数列的各项为正,其前项和为,且,又成等比数列,求参考答案: